无理数实数概念.ppt
6.3 实数实数（1）小城子中学：邓艳辉你认识下列各数吗？你认识下列各数吗？有理数的分类：有理数的分类：有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有有理理数数正有理数正有理数负有理数负有理数零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数引入新知引入新知把下列有理数写成小数的形式：把下列有理数写成小数的形式：我们发现上面的有理数都可以写成我们发现上面的有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数的形式的形式有有限限小小数数无无限限循循环环小小数数归纳新知归纳新知(1(1）任何一个）任何一个有理数有理数都可以写成有限都可以写成有限 小数和无限循环小数的形式小数和无限循环小数的形式（2）反过来任何有限小数和无限循环小反过来任何有限小数和无限循环小 数都是数都是有理数有理数请把两个面积是请把两个面积是1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，的大正方形，拼一拼思考思考（1 1）大、小正方形的边长各是多少？）大、小正方形的边长各是多少？（2 2）小正方形的对角线的长是多少？）小正方形的对角线的长是多少？=1.41421 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 735 0.=1.41421 562 373 095 048 801 688 724 209 1.41421 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 572 735 013 846 230 327 641 572 735 013 846 230 912297024.912297024.=3.1415926 53589 79323 84626 43383 27 =3.1415926 53589 79323 84626 43383 27 950 28841 97169 3993 51058 20974 944 950 28841 97169 3993 51058 20974 944 59 37510 5820 74944 59230 781646 286 59 37510 5820 74944 59230 781646 286 208 99 628 93 482 53 421 17 0679.208 99 628 93 482 53 421 17 0679.无限的、不循环的小数无限的、不循环的小数你能否仿照有理数的定义给符合你能否仿照有理数的定义给符合上述特征的两个数起个名？上述特征的两个数起个名？无理数的概念：无限不循环小数叫无理数。无理数的概念：无限不循环小数叫无理数。形成新知形成新知无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为万物皆数，即所有的数都是有理数，不久该学派弟子希帕索斯发现了有些数是不可公度的，即不是所有的数都是有理数，这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的产生。毕达哥拉斯 古希腊数学家古希腊数学家11无理数的常见形式：无理数的常见形式：2).含含的代数式的代数式:,-，2+1).开方开不尽的数开方开不尽的数:3).有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数 0.101001000(两个两个“1”之间依次多一个之间依次多一个0)-7.2121121112(两个两个“2”之间依次多一个之间依次多一个1)带根号的数都是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？1、判断题、判断题(1)无理数是无限小数无理数是无限小数,无限小数就是无理数无限小数就是无理数。(2)无理数包括正无理数无理数包括正无理数,0,负无理数负无理数.(3)带根号带根号的数都是无理数的数都是无理数,不不带根号的数带根号的数都是有理数。都是有理数。()()()(4)是一个分数是一个分数.()(5)两个无理数之积不一定是无理数。两个无理数之积不一定是无理数。（）把下列各数分别填在相应的集合中把下列各数分别填在相应的集合中:有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合练一练练一练练一练练一练形成新知实数的分类（定义）实数的分类（定义）实实 数数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数有限小数或有限小数或 无限循环小数无限循环小数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数实实数数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数0负无理数负无理数负有理数负有理数实数的分类实数的分类(大小大小)课堂小游戏数的队伍扩大了数的队伍扩大了,数的疆土更辽阔了数的疆土更辽阔了,有有理数王国和无理数王国都臣服于实数这理数王国和无理数王国都臣服于实数这个大帝国个大帝国.散落在教室各散落在教室各“数数”们你可否们你可否能辨认身份能辨认身份,找到自己的王国找到自己的王国?实数帝王有理数王国无理数王国找一找找一找 既然你们都找到了自己的王既然你们都找到了自己的王国国,接下来接下来,你们能在数轴这条直线上找到自己的位置你们能在数轴这条直线上找到自己的位置42310-1-2-32.5-2.50每一个有理数都可以每一个有理数都可以用数轴上的点表示用数轴上的点表示01243-1-2直径为直径为1的圆的圆探究新知 例：例：将将 在数轴上表示出来在数轴上表示出来方法：方法：将直径为将直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达周，圆上的一点由原点到达 ，点，点 的坐标是的坐标是探究新知01-1例：例：将将 在数轴上表示出来在数轴上表示出来方法：方法：以单位长度以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示 ，与负半与负半轴的交点表示轴的交点表示每一个无理数都可每一个无理数都可以用数轴上的点表以用数轴上的点表示示（1）和和 都可以用数轴上的点来表示。都可以用数轴上的点来表示。（4）和和 是一一对应的是一一对应的.（2）也就是说）也就是说 可以用数轴上的点来表示。可以用数轴上的点来表示。（3）反过来，数轴上的每一点都表示一个）反过来，数轴上的每一点都表示一个 。有理数有理数无理数无理数实数实数实数实数实数实数数轴上的点数轴上的点根据前面的例题，独立思后，请回答。根据前面的例题，独立思后，请回答。练一练1、下列各数、下列各数 ，中，有理中，有理 数的个数是（数的个数是（）A、2个个 B、3个个 C、4个个 D、5个个2、在、在 ,中，无理中，无理 数分别是数分别是_C3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A、无限小数就是无理数无限小数就是无理数 B B、无理数包括正无理数、无理数包括正无理数、0 0、负无理数、负无理数 C C、无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数 D D、是一个分数是一个分数 C4.把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：123456挑战自我（1）所有有理数都可以用数轴上的所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数表示有理数。()（2）实数不是无理数就是有理数实数不是无理数就是有理数()（3）带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）（4）你很幸运可直接获得奖励）你很幸运可直接获得奖励 （5）在数轴上右边的点表示的实数总比左边的）在数轴上右边的点表示的实数总比左边的点点表示的实数大。表示的实数大。（）（6）所有实数都可以用数轴上的点表示出来，所有实数都可以用数轴上的点表示出来，反过来数轴反过来数轴 上所有点都表示实数。（上所有点都表示实数。（）6.3实数实数(1)1无理数无理数：无限不循环小数。无限不循环小数。2无理数的常见形式无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数；（3）有规律但不循环的无限小数3实数的分类实数的分类：按定义分：按定义分 按大小分按大小分4实数与数轴的关系实数与数轴的关系：一一对应。数轴右边的点一一对应。数轴右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大表示的实数总比左边的点表示的实数大这节课我们学习了哪些知识，有什么收获这节课我们学习了哪些知识，有什么收获课本第57.59页复习巩固：1、2、9布置作业布置作业谢谢！
