教育精品：221第1课时用直接开平方法解一元二次方程.ppt

2.2.1 配方法第2章 一元二次方程 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时 用直接开平方法解一元二次方程学习目标1.理解并掌握一元二次方程的根的概念;2.会用直接开平方法解形如 的方程（重点、难点）导入新课导入新课问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据题意，得：106x21500，由此可得x225，根据平方根的意义，得x5，即x15，x25但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm.讲授新课讲授新课一元二次方程的解(根)一前面题解得的x15，x25也叫作106x21500的根一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根典例精析例1：已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是 ()A.-1 B.1 C.0 D.0或1解析：把x=1代入一元二次方程x2-mx+2m=0 可得m=-1.A 例2：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2017的值.解：由题意得方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值直接开平方法解一元二次方程二问题1：能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n0).问题2：x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用直接开平方的方法求解呢？试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.（2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；（3）当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳 例3 利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)4x225=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得直接开平方，得典例精析在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（2x+1)2=2 得得对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（2x+1）2=2.探究交流于是，方程（2x+1）2=2 的两个根为 上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳例4 解下列方程：（x1）2=2；典例精析 解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）x+1是2的平方根，x+1=解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例4 解下列方程：（2）（x1）24=0；即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.x1=，x2=例4 解下列方程：(3)12（32x）23=0.解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流当堂练习当堂练习1一元二次方程x240的根为()Ax2Bx2 Cx12，x22 Dx42方程5y23y23的实数根的个数是()A0个B1个 C2个D3个3一元二次方程x27的根是C C 4若代数式3x26的值为21，则x的值是 5解下列方程：(1)2y21000；(2)(x6)(x6)64.解析：由题意可得方程：3x2621；解这个方程得：x1=3，x2=-3.解：x2-36=64 x2=100 x=10解：2y2=100 y2=506.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，综上所述：m=2.拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?解：由题意得方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?x=2直接开平方法解一元二次方程课堂小结课堂小结一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根见学练优本课时练习课后作业课后作业