11_3瑕积分的性质与收敛判别.ppt

返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页瑕积分的性质与收敛判别,与无穷积3 瑕积分的性质与收敛判别分的性质与收敛判别相类似.返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页瑕积分与无穷积分之间的关系 所以,瑕积分可以经过适当的变量替换化为无穷积分.反之亦然.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理定理11.7 （瑕积分收敛的柯西准则）（瑕积分收敛的柯西准则）证证柯西准则，此等价于柯西准则，此等价于返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页 由瑕积分的定义,定积分的性质也可以移植到瑕积分.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页性质性质1性质性质2 返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页性质性质3返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理定理11.8 (非负函数瑕积分的判别法非负函数瑕积分的判别法)返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理定理11.9 (比较法则比较法则)由定理由定理11.8，对于非负函数的瑕积分有以下，对于非负函数的瑕积分有以下比较收敛原理比较收敛原理返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页推论推论1返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页推论推论2返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页推论推论3可以判别一些非负函数瑕积分的收敛性可以判别一些非负函数瑕积分的收敛性.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例1由于由于返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例2解解返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例3解解返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页aa 00 a 1a 1I(a)发散发散收敛收敛定积分定积分J(a)收敛收敛收敛收敛发散发散 (a)发散发散收敛收敛发散发散返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页Ex1解解由洛必达法则知由洛必达法则知根据柯西极限审敛法根据柯西极限审敛法,所给广义积分发散所给广义积分发散.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页Ex2解解根据比较审敛原理根据比较审敛原理,返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页Ex3解解根据柯西审敛法极限形式根据柯西审敛法极限形式,返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页根据柯西审敛法极限形式根据柯西审敛法极限形式,(3)根据柯西审敛法极限形式根据柯西审敛法极限形式,