2013年江苏省扬州市中考数学试卷（含答案）.doc

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。4如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2的倒数是A B C2 D22下列运算中，结果是a的是 Aa·a Ba÷a C(a)D（一a)3下列说法正确的是 A“明天降雨的概率是80”表示明天有80的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为1”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近4某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A三棱柱B圆柱C正方体D三棱锥5下列图形中，由ABCD能得到1=2的是 6一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是 A七边形 B六边形 C五边形 D四边形7如图，在菱形ABCD中，BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于 A50º B60º C70º D80º8方程x3x10的根可视为函数yx3的图象与函数y的图象交点的横坐标，则方程x2x10的实根x所在的范围是 A0x Bx CxDx1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次数据450000用科学记数法可表示为10因式分解：a一4ab11在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例当V=200时，p=50，则当p=25时，V=12为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼13在ABC中，AB=AC=5，sinABC0.8，则BC14如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD= CD, BC =12，ABC= 60º，则梯形ABCD的周长为15如图，在扇形OAB中，AOB110º，半径OA18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为16已知关子x的方程2的解是负数，则n的取值范围为17矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为18如图，已知O的直径AB6，E、F为AB的三等分点，从M、N为上两点，且MEBNFB= 60º，则EMFN三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分） (1）计算：()一2sin60º；(2）先化简，再求值：(xl)(2x1)一(x3)，其中x一2. 20（本题满分8分）已知关于x、y的方程组 的解满足x0, y0,求实数a的取值范围21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券某顾客当天消费240元，转了两次转盘 (1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率10元20元30元40元22（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示(1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10% (2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由23.（本题满分10分）如图，在ABC中，ACB= 90º，ACBC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置，连接AE(1) 求证：ABAE；(2）若BC=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形ABCDE24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人”（）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数25（本题满分10分）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABFABC(1）求证：ABAC；(2)若AD4, cosABF，求DE的长26.（本题满分10分）如图，抛物线yx2x8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B (1)求直线AB对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ设M点的横坐标为m，且0m3试比较线段与PQ的大小27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B90º，AB2，CD1，BCm，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BPx，CEy(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围(3)如图2，若m4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG= 90º，求BP长28.（本题满分12分）如果10n，那么称b为n的劳格数，记为bd (n)，由定义可知：10n与bd (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系 (1)根据劳格数的定义，填空：d(10) ，d(10) ； (2）劳格数有如下运算性质： 若m、,n为正数，则d(mn) d(m)d(n)，d(n)d(m）一d(n)根据运算性质，填空： (a为正数）， 若d(2) 0.3010，则d(4) ，d(5），d(0. 08) ； (3）下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227d(x)3abc2abac1abc33a3c4a2b3b2c6a3b扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项ADDABCBC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）94.5×10 10a (a十2b) (a一2b) 11400 121200 1361430 155 16n2且n 176 18三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解：(1)原式4一2， 3分 4 4分 （2）原式x7一10 3分 当x一2时，原式一20 4分20解：解方程组得（每个解分）4分 由题意得 5分解不等式组得一a2（解一个不等式1分）7分 a的取值范围为一a2 8分21解：(1) 20 ， 80 ； 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下：开 始402030104020301040203010402030104020301020304050304050604050607050607080第一次第二次结果10解法二：用列表法分析如下：第二次第一次1020304010203040502030405060304050607040506070806分P(不低于50元） 8分22（1） 7.1 ， 6 （每空2分）4分（2） 甲 6分（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组 （答案不唯一只要合理即可）8分23. (1)证明：BCADCE90º，BCDACE CBCA，CDCE，BCDACE，CAECBD 3分 ACBC，ACB90º，ABCBAC=45º，CAE=45º BAE90º， ABAE 5分(2）证明：BCAD·AB，BCAC， ACAD·AB， CADBAC，CADBAC，ADCACB=90º 8分 DCEDAE90º，四边形ADCE是矩形 9分 CD CE，四边形ADCE是正方形 10分24解法一：设九（1)班有x人，则九（(2）班人数为（(x8)人，由题意，得 (1+20） 4分 解得x48 7分 经检验，x=48是原程的解 8分 所以x84025（元），30(元） 9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元10分解法二：设九（1)班人均捐款y元，则九（2）班人均捐款（1十20)y元， 由题意，84分 解得y25 7分 经检验，y=25是原程的解 8分 当y25时，（120%)y30（元） 9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元 10分25 （1）证明：连接BD，由ADAB可知BD必过点O BF相切于O，ABD十ABF90º ADAB，ABDADB90º，ABFADB 3分 ABCABF，ABCADB 又ACBADB，ABCACB，ABAC 5分 （2）在RtABD中，BAD90º cosADB，BD 5 6分 AB3 7分 在RtABE中，BAE=90º CosABE，BE AE 9分 DEADAE4 10分26解：(1）点A坐标（(0，一8)，点B坐标（4，0)2分 设直线AB函数解析式为ykxb，将A、B点坐标代人得k =2，b一8 所以直线AB的解析式为y2x85分 (2）由题意知M点坐标为（m，2m8) ，N点坐标为（m，m2m8)，且0m3 所以MN(2m8)一（m2m8) m4m 分 同理可得PQ（m1)十4(m1) m十2m3 7分 当PQMN时，m十2m3m4m，解得m 0m时，PQMN 8分 当PQMN时，m十2m3m4m，解得mm时，PQMN；9分 当PQMN时，m十2m3m4m，解得m 当m3 时PQMN10分 注：写m的取值范围时未考虑0m3条件的统一扣1分27解：(1) ABCD，B.=90º，BC90º，APBBAP90º PEPA，APE90º，APBCPE90º，BAPCPE 在ABP和PCE中，BC90º，BAP CPE， ABPPCE 2分 ，BCm，BPx，PCm一x ，yxx 分 y与x的函数关系式为yxx，x的取值范围为。0xm (2) yxx(x) 当x时，y 6分 点E总在县段CD上，1m2，0m28分 注：写m的取值范围时未交待m0不扣分 (3）连接CG，过P作PHAG于H 由翻折可知CGPE，PGPC4x，又PEPA，CGPA 又BBAG90º，AGPC，四边形APCG为平行四边形9分 AGPC4一x BBAGAHP90º，四边形ABPH为矩形 AHBPx，PHAB2，HG42x 10分 在RtPHG中，PHHGPG，2(42x)(4x) 解得x2，x，BP2或 12分28 (1 )1，2（每空1分） 2分 (2)3，0.6020，0. 6990，1.097（每空1分）6分 (3）若d（3）2ab，则d（9）2d（3） 4a2b， D（27）3d（3）6a3b 从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d(3)2ab 8分 若d.(5) ac，则d(2) 1d(5) 1ac d(8)3d(2) 33a3c d(6) d(3) d(2) 1abc 表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d（5）ac 10分 表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为： D（1.5）d（3）d（5）13abc1 11分 D（12）d（3）2d（2）2b2c 12分 注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出1个给1分数学试卷 第 11 页（共 11 页）