函数奇偶性(一).ppt

观察下列两组函数的图象，总结共性。观察下列两组函数的图象，总结共性。（1）图像关于图像关于Y Y轴对称轴对称图像关于原点对称图像关于原点对称如果对于函数的如果对于函数的定义域定义域内内任意一个任意一个x x，都有，都有f f(-x(-x)=)=f(xf(x)，则函数就叫做偶函数。，则函数就叫做偶函数。偶函数偶函数奇函数奇函数如果对于函数的如果对于函数的定义域定义域内内任意一个任意一个x x，都有，都有f f(-x(-x)=-)=-f(xf(x)，则函数就叫做奇函数。，则函数就叫做奇函数。如果函数如果函数f(xf(x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，则称函数则称函数f(xf(x)具有具有奇偶性奇偶性x0.-x0.-22 y=IxI-1y=x3（2）1.-1.x0-x0.f(x0)=f(-x0)f(x0)=-f(-x0)定义域关于原点对称定义域关于原点对称例例1 1 判断下列函数奇偶性判断下列函数奇偶性判断函数奇偶性的步骤：判断函数奇偶性的步骤：1.判断定义域是否关于原点对称判断定义域是否关于原点对称2.考查考查f(-x)与与f(x)的关系的关系3.结论结论练习练习:书书P36 1,2例例2 2 讨论一次函数，二次函数，反比例函讨论一次函数，二次函数，反比例函数的奇偶性数的奇偶性例例3 已知函数已知函数 y=f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，当当x0时，时，f(x)=x2+3x-1,求求f(x)的解析式的解析式.注意：注意：求（证）啥设啥求（证）啥设啥例例4 4 已知函数已知函数y=y=f(xf(x)在在R R上是奇函数，而上是奇函数，而且在（且在（0 0，+）上是增函数，证明）上是增函数，证明y=y=f(xf(x)在在（-，0 0）上也是增函数）上也是增函数练习：练习：已知已知y=y=f(xf(x)为偶函数，且在为偶函数，且在(-,0)(-,0)单调递增，单调递增，判断判断y=y=f(xf(x)在（在（0 0，+）的单调性，并加以证）的单调性，并加以证明。明。2.已知已知y=f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)=x2-2x，则在，则在R上上f(x)的表达式为的表达式为()A.x(x-2)B.x(IxI-2)C.IxI(x-2)D.IxI(IxI-2)练习练习:1.1.判断下列函数奇偶性判断下列函数奇偶性小结小结：1 1.定义及图像性质定义及图像性质2.2.判断函数奇偶性的前提及步骤判断函数奇偶性的前提及步骤1）判断定义域是否关于原点对称）判断定义域是否关于原点对称2）考查）考查f(-x)与与f(x)的关系的关系3）结论）结论如果对于函数的如果对于函数的定义域定义域内内任意一个任意一个x x，都有，都有f f(-x(-x)=)=f(xf(x)，则函数就叫做偶函数。，则函数就叫做偶函数。偶函数偶函数奇函数奇函数如果对于函数的如果对于函数的定义域定义域内内任意一个任意一个x x，都有，都有f f(-x(-x)=-)=-f(xf(x)，则函数就叫做奇函数。，则函数就叫做奇函数。如果函数如果函数f(xf(x)是奇函数或偶函数，则称函数是奇函数或偶函数，则称函数f(xf(x)具有具有奇偶性奇偶性奇偶性奇偶性作业作业:书书P39 A组组5,6书书P44 A组组10 B组组6三三P25