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第六章 轴机械技术应用基础电子教案第六章 轴的设计轴的分类轴的受力分析与强度计算轴的选材轴的结构轴的设计内容第六章 轴的设计轴的分类 按轴的形状按轴的形状：直轴：光轴、阶梯轴 曲轴；实心轴、空心轴；圆轴、非圆轴；按轴受载荷性质：心轴按轴受载荷性质：心轴 、传动轴、传动轴 、转、转 轴轴 按轴的工作频率按轴的工作频率：刚性轴、挠性轴第六章 轴的设计传动轴：扭矩T心 轴：弯矩M 转 轴：T+M 轴的分类 按轴受载荷性质按轴受载荷性质传动轴：扭矩T 心轴：弯矩M 转轴：T+M第一节 传动轴的强度与刚度计算 第一节 传动轴的强度与刚度计算n汽车汽车传动轴传动轴汽车传动轴传动轴1端接变速器，2端接后桥齿轮系 利用功率、转速和外力偶矩之间的关系，求出作用在轴上的外力偶矩，其关系为n扭转时横截面上的扭矩和扭矩图扭转时横截面上的扭矩和扭矩图M作用在轴上的外力偶矩(Nm)；P轴传递的功率(kw)；N轴的转速(rmin)。当传递的功率P的单位为马力(Ps)时(1PS=735.5W)，第一节 传动轴的强度与刚度计n扭转时横截面上的扭矩和扭矩图扭转时横截面上的扭矩和扭矩图传动轴在外力偶矩作用下，其横截面上将有内力产生，用截面法可以求出横截面的内力。为保持平衡，该截面上必有内力偶作用，其力偶矩称为扭矩扭矩，用T表示。T=M第一节 传动轴的强度与刚度计第一节 传动轴的强度与刚度计扭矩正负的判定扭转时横截面上的扭矩和扭矩图扭转时横截面上的扭矩和扭矩图轴的扭转塑性材料的扭转脆性材料的扭转第一节 传动轴的强度与刚度计为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图扭矩图。n扭转时横截面上的扭矩和扭矩图扭转时横截面上的扭矩和扭矩图其画法为：取平行于轴线的横坐标z表示各截面位 置，垂直于轴线的纵坐标表示扭矩T。正扭矩画在正扭矩画在x x轴的上方轴的上方，负扭矩画在负扭矩画在x x轴下方轴下方。第一节 传动轴的强度与刚度计例例19-119-1某机械传动轴，输入轮MB=3kNm，输出两轮MA=1.8kNm,MC=1.2KNm,求出截面1-1、2-2的扭矩。解 (1)取截面1-1左侧为研究对象，可得 T1-1 1-1=-MA=-1.8KNm取截面2-2右侧为研究对象，可得T2-2 2-2=MC=1.2KNm(2)作扭矩图第一节 传动轴的强度与刚度计解 (1)计算外力偶矩。各轮上的外力偶矩例例19-219-2如图所示，一传动系统主轴，已知轴转速n=300rmin，主动轮A输人的功率PA=40kW，从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=16kW，PC=PD=12kW。求出各截面的扭矩，并绘扭矩图。第一节 传动轴的强度与刚度计(2)作扭矩图截面1-1扭矩T1 1=-509Nm截面2-2扭矩T2 2=-MB+MA=(-509+1273)Nm截面3-3扭矩T3 3=MD=382Nm第一节 传动轴的强度与刚度计疲劳强度计算按许用切应力计算 此种方法用于传动轴强度计算或转轴初步估算max最大切应力(MPa)；T 横截面上的扭矩(Nm)；抗扭截面系数(m3或mm3)。第一节 传动轴的强度与刚度计较核式抗扭截面系数表示截面的几何性质，其大小 与截面的形状和几何尺寸有关。如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大4%5%，并将直径按标准直径系列圆整。C查表取得实心轴，直径d空心轴，外径D，内径d1其中第一节 传动轴的强度与刚度计例19-3 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器联接传递转矩，已知轴的转速n=120rmin，传递的功率P=lOkW，材料的许用切应力=40MPa，空心轴内径为d1，外径为D。空心轴内外径之比 设计实心轴的直径d和空心轴的外径D。解 (1)计算外力偶矩及扭矩第一节 传动轴的强度与刚度计(2)设计轴的直径实心轴空心轴取d=47mm，D=49mm 第一节 传动轴的强度与刚度计 仅承受弯曲的轴称心轴。它们的受力和变形特点是：作用在轴上的外力垂直于轴的轴线作用在轴上的外力垂直于轴的轴线，使轴产生弯曲变形弯曲变形。心轴弯曲时的剪力和弯矩汽车前轮轴计算简图第二节 心轴强度计算齿轮轴的计算简图心轴的剪力和弯矩（1）求出支点反力；A、B两点的支承力分别为FA A和FB B，FA A和FB B可由平衡条件求得。齿轮轴在c点处受到外载荷F作用。第二节 心轴强度计算心轴的剪力和弯矩（2）求出轴平面内的内力 齿轮轴在c点处受到外载荷F作用。轴截面上的内力l取左段为研究对象，截面一侧所有外力之和向上，该截面剪力为正；如取右段为研究对象，截面一侧所有外力之和向下，该截面剪力为正。反之为负。截面处的弯曲变形为上凹下凸时，该截面的弯矩为正，反之为负。第二节 心轴强度计算1)某截面上剪力的大小等于该截面一侧所有外力的代数和，截面左侧的台外力向上，剪力取正号；向下，剪力取负号；截面右侧外力的正负号与此相反。2)某截面上弯矩的大小等于该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和，截面左侧外力对截面形心力矩顺时针转动为正，反之为负；截面右侧外力对截面形心力矩逆时针转动为正，反之为负。心轴的剪力和弯矩计算规则心轴的剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图的基本方法是，先建立剪力和弯矩方程，然后按方程作图。第二节 心轴强度计算例例19-419-4轴自重为均布载荷，载荷集度为q，轴长为L，试求轴AB的剪力图和弯矩图。解 (1)求支座约束力。取整个轴为研究对象，由 平衡方程求得支座约束力为(2)列剪力方程和弯矩方程。在轴上任取一截 面，设到支座A的距离为x，由截面法得该 截面的剪力方程和弯矩方程第二节 心轴强度计算均布载荷轴的均布载荷轴的剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图(3)作剪力图与弯矩图。剪力方程FQ是x的一次函数，剪力图是一条斜直线。弯矩图方程是x的二次函数，表明弯矩是一抛物线。时，弯矩值最大。显然该截面为危险截面，第二节 心轴强度计算例例19-519-5如图所示的齿轮轴受集中力作用试作轴的 剪力图和弯矩图。解(1)求支座约束力。受集中力作用的齿轮轴受集中力作用的齿轮轴的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图(2)求剪力方程和弯矩方程。(3)作剪力图与弯矩图。第二节 心轴强度计算例例19-619-6 如图所示，齿轮轴c处作用集中力 偶，作轴的剪力图和弯矩图。解 (1)求支座约束力。(2)求剪力方程和弯矩方程。(3)作剪力图和弯矩图。受集中力偶作用的受集中力偶作用的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图AC段BC段第二节 心轴强度计算第二节 心轴强度计算 用横截面为矩形的心轴作弯曲实验。由变形分析可知，该构件一部分纵向纤维伸长，另一部分缩短，从缩短区到伸长区，必存在一层既不伸长也不缩短的纤维，称为中性层。中性层两边处于单向受拉或单向受压状态，该构件横截面上必有正应力正应力。弯曲实验纯弯曲时轴横截面上的正应力 轴弯曲时，产生最大正应力的截面为危险截面，最大正应力所在的点为危险点危险点。轴的正应力强度条件为：轴的最大弯曲正应力不得超过材料的许用应力，即第二节 心轴强度计算式中max-轴截面上的最大正应力(MPa)；M-截面上的弯矩(Nmm)；-材料的许用应力(MPa)；WZ-抗弯截面系数，WZ=0.1d3弯曲强度计算 同时承受弯曲和扭转的轴称为转轴。图为齿轮减速器的高速 轴。轴与传动零件(带轮、齿轮、联轴器)配合的部分称为轴头与轴承配合的部分称为轴颈。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计转轴受力分析转轴受力分析1 2 3 4 5 6 7 8 91、4轴颈；2轴头；3齿轮；5套筒；6挡油环；7轴承；8轴承盖；9联轴器。1010毛毡圈毛毡圈第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计脉动循环应力脉动循环应力对称循环应力对称循环应力to ttoo转 弯矩：对称循环应力 扭矩：脉动循环应力(常见)t静应力静应力 转轴的交变应力及疲劳破坏第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计增大轴径；改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度；改进轴的结构设计；改变材料及热处理。转轴的交变应力及疲劳破坏提高轴的疲劳强度措施轴在交变应力作用下的破坏，称为疲劳破坏。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计减小轴台阶应力集中转轴的交变应力及疲劳破坏提高表面质量，减缓应力集中。改进轴的结构设计，减小应力集中。l对转轴结构的要求对转轴结构的要求轴的结构设计轴的结构设计 1)轴及轴上零件定位要准确，固定可靠。2)轴上零件位置合理，轴的受力合理，有利于提高轴的 强度和刚度。3)轴应便于加工，具有良好的工艺性，轴上零件易于拆 装和调。整 4)尽量减少应力集中。l轴上零件装配方案轴上零件装配方案 为了便于轴上零件装拆，常将轴做成阶梯形。从右端装拆的零件有：联轴器、轴承盖、轴承、套筒、挡油环和齿轮。从左端装拆的零件为轴承盖、轴承和挡油环。为了使轴上零件便于装拆，轴端及各轴段端部都应有倒角。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计l轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定轴的结构设计轴的结构设计 轴上零件的周向定位的目的是限制轴上零件相对于轴的转动。常用的固定方法有键联接、花键联接、销联接和过盈配合等。l轴上零件的轴向定位轴上零件的轴向定位为了防止轴上零件的轴向移动，必须轴向定位，轴向定位方式有轴肩与轴环。有直接定位和间接定位。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计1直径估算由于轴上零件的位置和两轴承间的距离通常尚未确定，因此常用扭矩法作轴径的估算。如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大4%5%，并将直径按标准直径系列圆整。转轴的强度计算2、按弯、扭组合校核轴的强度一般的转轴的弯矩M为对称循环变应力，扭矩应乘以折算系数。Me-当量弯矩（MPa）-折算系数，取=0.6；b b-许用弯曲应力。查表19-2取得，或查阅机械设计手册。转轴的强度计算第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计转轴的强度计算（1）求出支点反力；（2）作出轴在水平面内弯矩Mxy图,在垂直面内弯 矩Mxz图。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计（4）作出扭矩 T图.：考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时，分别取 =0.3、0.6、1。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计转轴的强度计算（4）作出扭矩 T图.第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计可得轴危险截面处的的直径转轴的强度计算轴的材料轴的材料 对轴材料的要求：强度、刚度、耐磨性碳钢的特点：价格低，对应力集中不敏感 可以通过热处理提高耐磨性；合金钢的特点：强度高，耐磨性好，可以满 足特殊工作要求；球墨铸铁的特点：价廉、对应力集中敏感性 低，适于复杂外形的轴。第三节第三节 转轴强度计算及设计转轴强度计算及设计本章小结了解轴的类型掌握轴的受力分析了解轴的选材掌握轴的结构设计和强度计算本章结束本章结束