材料力学 梁的正应力.ppt
纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力.梁的正应力条件实验现象：1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向线线,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。中性轴：中性轴：中性层与横截面的交线称中性层与横截面的交线称为中性轴。为中性轴。平面假设：平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍变形前杆件的横截面变形后仍为平面。为平面。MMZ Z:横截面上的弯矩横截面上的弯矩y y:到中性轴的距离到中性轴的距离I IZ Z:截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩正应力计算公式适用范围正应力计算公式适用范围q横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立 但当梁跨度但当梁跨度 l 与高度与高度 h 之比大于之比大于5（即为细长梁）时（即为细长梁）时 弹性力学指出：上述公式近似成立弹性力学指出：上述公式近似成立q截面惯性积截面惯性积 Iyz=0 q推导时用到郑玄推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面胡克定律，但可用于已屈服的梁截面 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题例题例题例题 4.204.20 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放 例题例题例题例题 4.214.21 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题例题例题例题 4.224.22 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。kNkNm查表N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 例题例题例题例题 4.234.23 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+40MPa，100MPa。试校核梁的强度是否安全。AB 例题例题例题例题 4.254.25 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力 160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？辅助梁1.确定F加在辅助梁的位置FAFB令:例题例题例题例题 4.264.26 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力 160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？辅助梁FAFB2.确定工字钢型号 图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。FAFB梁的强度杆的强度 例题例题例题例题 4.274.27简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。例题例题例题例题 4.304.30解：1、计算梁底层微段的伸长量2、梁的最底层纤维的总伸长 承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为max（a）、max（b）、max（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。例题例题例题例题 4.314.31(a)(b)(c)zzzzB弯曲应力例题弯曲应力例题例例1 1 简支梁简支梁求：（求：（1 1）1111截面上截面上1 1、2 2两两点的正应力；点的正应力；（2 2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3 3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4 4）已知）已知 E E=200=200 GPaGPa，求求1111截面的曲率半径。截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy30Mx+M1Mmax2 求应力解：1 画 M 图求有关弯矩12120180zy30q=60kN/mAB1m2m113 求曲率半径例例2 2 外伸梁外伸梁 T形梁截面，用铸铁制成，形梁截面，用铸铁制成，校核梁的强度。校核梁的强度。Cy2y12mq=10kN/mADBEP20kN 2m2m解：解：（1 1）梁的内力分析，找出危险截面梁的内力分析，找出危险截面q=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)包含反力的包含反力的全部外载荷全部外载荷 画弯矩图：画弯矩图：可省去制表可省去制表 危险截面：危险截面：B,D？（2 2）找出危险截面上的危险点找出危险截面上的危险点危险点：危险点：a,b,dCy2y1ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力（3 3）计算）计算危险点应力危险点应力 校核强度校核强度最大压应力：最大压应力：最大拉应力：最大拉应力：梁的强度符合要求梁的强度符合要求B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力
