教育专题：252用列举法求概率（3）.ppt

25.2.用列举法求概率（用列举法求概率（2）一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种种可能的结果，并且它们发生的可能性都相可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率为发生的概率为 .1、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从号），从中任取中任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为（的倍数的概率为（）。）。2、袋子中装有、袋子中装有4个红球个红球2个绿球，这些球个绿球，这些球除了颜色外，都相同，从袋子中随机地摸出一除了颜色外，都相同，从袋子中随机地摸出一球，它是红球的概率是多少？球，它是红球的概率是多少？解：解：从袋子中随机地摸出一球共有六种结果，解：从袋子中随机地摸出一球共有六种结果，即红即红1，红，红2，红，红3，红，红4，绿，绿1，绿，绿2，这六种结果，这六种结果出现的可能性相等，摸出红球（记为事件出现的可能性相等，摸出红球（记为事件A）的结）的结果有四种，即红果有四种，即红1，红，红2，红，红3，红，红4，P（A）=例例1、如图：计算机扫、如图：计算机扫雷游戏，在雷游戏，在99个小方个小方格中，随机埋藏着格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1个地雷，小王个地雷，小王开始随机踩一个小方开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3，在，在3的的周围的正方形中有周围的正方形中有3个个地雷，我们把他地雷，我们把他的区的区域域记为记为A区，区，A区外记区外记为为B区，下一步小王区，下一步小王应该踩在应该踩在A区还是区还是B区区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，例例2 2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)(1)两枚硬币全部正面朝上。两枚硬币全部正面朝上。（2 2）两枚硬币全部反面朝上。）两枚硬币全部反面朝上。（3)3)一枚硬币正面朝上，一枚反一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。面朝上。分析分析;（1）掷两枚硬币产生的结果有哪几）掷两枚硬币产生的结果有哪几种？它们发生的可能性相等吗？种？它们发生的可能性相等吗？（2）“同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币”与与“先后两次掷先后两次掷一一枚硬币枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗，这两种试验的所有可能结果一样吗？（3）这个问题可看成两步试验。）这个问题可看成两步试验。解：掷两枚硬币共有解：掷两枚硬币共有4种可能的结果，即种可能的结果，即 正正，正正，正反，反正，反反，这正反，反正，反反，这4种结果出现的可能性相等。种结果出现的可能性相等。（1）两枚硬币全部正面朝上（记为事件）两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的）的结果只有一种，即正正，结果只有一种，即正正，P(A)=（2）两枚硬币全部反面朝上（记为事件）两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的）的结果只有一种，即反反，结果只有一种，即反反，P(B)=（3）一枚正面朝上，一枚反面朝上（记为事）一枚正面朝上，一枚反面朝上（记为事件件C）的结果有两种，即正反，反正，）的结果有两种，即正反，反正，P(C)=可看成两步试验，应列出所有可能的可看成两步试验，应列出所有可能的结果，要不重不漏。结果，要不重不漏。例例5.5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同;（2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表列表把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下：解：解：列表：列表：解：同时投掷两个骰子，可能出现的结果有解：同时投掷两个骰子，可能出现的结果有解：同时投掷两个骰子，可能出现的结果有解：同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36363636个，个，个，个，（1 1 1 1）两个骰子点数相同（记为事件）两个骰子点数相同（记为事件）两个骰子点数相同（记为事件）两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个，即（个，即（个，即（个，即（1,11,11,11,1），），），），（2,22,22,22,2），（），（），（），（3,33,33,33,3），（），（），（），（4,44,44,44,4），（），（），（），（5,55,55,55,5），（），（），（），（6,6)6,6)6,6)6,6)（2 2 2 2）两个骰子点数和为）两个骰子点数和为）两个骰子点数和为）两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个，即个，即个，即个，即（3,63,63,63,6），（），（），（），（4,54,54,54,5），（），（），（），（5,45,45,45,4），（），（），（），（6,36,36,36,3）（3 3 3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个，个，个，个，即（即（即（即（1,21,21,21,2），（），（），（），（2,12,12,12,1），（），（），（），（2,22,22,22,2），（），（），（），（2,32,32,32,3），（），（），（），（2,42,42,42,4），（），（），（），（2 2 2 2，5 5 5 5），），），），（2,62,62,62,6），（），（），（），（3,23,23,23,2），（），（），（），（4 4 4 4，2 2 2 2）（）（）（）（5,25,25,25,2），（），（），（），（6 6 6 6，2 2 2 2）这这36个结果出现的个结果出现的可能性相等可能性相等，如果把例如果把例5 5中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗?没有变化没有变化 1 1、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数,随机的抽随机的抽取一张后放回取一张后放回,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么,第第2 2次取出次取出的数字能够整除第的数字能够整除第1 1次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少?解：解：解：解：列表：列表：列表：列表：第第第第2 2个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第1 1个数字（记为事件个数字（记为事件个数字（记为事件个数字（记为事件A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有1414种，即（种，即（种，即（种，即（1 1，1 1），（），（），（），（2 2，1 1），（），（），（），（2 2，2 2），（），（），（），（3 3，1 1），），），），（3 3，3 3），（），（），（），（4 4，1 1），（），（），（），（4 4，2 2），（），（），（），（4 4，4 4），（），（），（），（5 5，1 1）（5 5，5 5），（），（），（），（6 6，1 1）（）（）（）（6 6，2 2），（），（），（），（6 6，3 3），（），（），（），（6 6，6 6）。）。）。）。两次取出的数字共有两次取出的数字共有36种可能的结果，这种可能的结果，这36种结果种结果出现的可能性相等，出现的可能性相等，2 2、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数,随机抽出随机抽出两张两张,两张卡片上的数字之和为偶数的概率是多少两张卡片上的数字之和为偶数的概率是多少?3.3.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？一双袜子的概率是多少？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌牌,分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建小明建议议:我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取你从黑桃中取一张一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得当两张牌数字之积为奇数时，你得1 1分，为偶数我得分，为偶数我得1 1分分,先得到先得到1010分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则你愿意接受这个游戏的规则吗吗?思考思考:123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用通常采用列表的办法列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,可可 能出现的结果有能出现的结果有36种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 两张牌的数字之积为奇数两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的结果的结果有九种，即有九种，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)P(A)=随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任意摸出一任意摸出一球球,记录颜色放回记录颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,请请你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率是一套白色的概率_。4、甲、乙两人参加普法知识问答，共有、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题个不同的题目，其中选择题6个，判断题个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。个，甲、乙两人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？概率是多少？1 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。（红，（红，红）红）（黄，（黄，红）红）（蓝，（蓝，红）红）（绿，（绿，红）红）（红，（红，黄）黄）（黄，（黄，黄）黄）（蓝，（蓝，黄）黄）（绿，（绿，黄）黄）（红，（红，蓝）蓝）（黄，（黄，蓝）蓝）（蓝，（蓝，蓝）蓝）（绿，（绿，蓝）蓝）（红，（红，绿）绿）（黄，（黄，绿）绿）（蓝，（蓝，绿）绿）（绿，（绿，绿）绿）将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下：