12[1].3.1_利用三线合一解题.ppt
怎样应用怎样应用“三线合一基本图形三线合一基本图形”解决问题解决问题2009.10.30 某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？断对吗？为什么？OACB等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边底边上的高线上的高线.3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.还记得吗还记得吗A AB BD DC CBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CDADBCADBCABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-BD=CDBD=CDBAD=CADBAD=CADADBCADBCADBCADBCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CD三线合一的简单应用三线合一的简单应用（1）如）如图图，已知，已知AB=BC，D是是AC的中点，的中点，A=34，则则DBC=度度.（2）ABC中，中，AB=AC，AD是是BC上的高上的高DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F.指出指出图中各对相等的线段，且说明理由图中各对相等的线段，且说明理由.56 (3)如图，如图，A=D=90,AB=CD，AC与与BD相交于点相交于点F，E是是BC的中点的中点.求证：求证：BFE=CFE.证明：证明：1=2（对顶角相等）（对顶角相等）A=D=90AB=CDABFDCF（AAS）BF=CF BCF是等腰三角形是等腰三角形.又又 E是是BC的中点，的中点，EF是是BFC的角平分线的角平分线.BFE=CFE.()三线合一三线合一（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD。若DMBC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。DMBC只要证只要证DB=DE即可即可练习练习：如：如图图3，ABC中，中，ABAC，BDAC交交AC于于D.求求证证：DBCBAC.D C B A AB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CDA AB BD DC C在在ABC中中,对于以下四个条件对于以下四个条件我们已经知道了我们已经知道了 思考思考：在在ABC中中A AB BD DC CAB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CD已知已知:求证求证:BAD=CAD ADBC BD=CDAB=AC或（或（B=C）A AB BD DC CAB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CD已知已知:求证求证:BAD=CAD ADBC BD=CD在在ABC中中AB=AC或（或（B=C）E E证明证明:延长延长ABC的中线的中线AD至至E点点,使使DE=AD,连接连接CE.A AB BD DC CAB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CD已知已知:求证求证:BAD=CAD ADBC BD=CD在在ABC中中AB=AC或（或（B=C）例：例：如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，C=90，如果点，如果点B到到A的平分线的平分线AD的距离为的距离为5cm,求求AD的长。的长。ABCD5cmFE10cm练习：已知：如图，在练习：已知：如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，CDAD,D为垂足，为垂足，ABAC。求证：求证：2=1+BABCED213思考：已知：线段思考：已知：线段m，及及，求作，求作ABC，使，使ABC=,ACB=，且，且AB+BC+CA=mm1、当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，直接得到其余两线的性质，但表达要规范；2 2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？3 3、应用“三线合一基本图形”是一个重要 的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。三线合一基本图形三线合一基本图形
