动态电路的时域分析 (2).ppt

第八第八章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析Chapter 8教学目的：教学目的：1.1.深刻理解电路的动态过程及其有关的概念。2.2.理解求解一阶电路的三要素公式的推导过程。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了电路的动态过程及其有关的概念，并推导出求解一阶电路的三要素公式。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：电路的动态过程及其有关的概念。难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程。Chapter 8 8-1 8-1 电路的动态过程电路的动态过程 一一.概念：概念：iCu)0(=tSRCSU例如图示电路。S开-UU 0RRiSS)(=0u)(C=00S 动作闭合S合上以后直至 电路到达新的稳定状态。Chapter 8电路为稳定状态)0(=t 我们把uC 从 0 US 称为此电路的动态过程。t=0 时刻称为换路。一般认为：电路通过换路从旧的稳定状态达到新的稳定状态 的过程称为电路的动态过程。Chapter 8二二.产生动态过程的原因：产生动态过程的原因：当电路中含有储能元件，同时电路结构或参数改变时产 生动态过程。如上例。因为有储能元件，电路从旧的稳定状态到新的稳定状态不能突变。Chapter 8 L元件也可类似地得出iL不能突变。如C元件的uC。设：原来uC1=0，现在uC2=5V，Chapter 8即 uC 从uC1 uC2 不能突变，存在动态过程。则不可能。三三.动态过程的类型：动态过程的类型：1 1.电路中储能元件无储能，外加激励引起的电路动态过程的响应零状态响应。例如右图。开关闭合前 uC=0 开关闭合后 uC Chapter 8 2 2.电路中储能元件有储能，换路后（无外加激励）引起的电路动态过程的响应零输入响应。例如右图。开关闭合前 开关闭合后uC从U0减少直至0。，Chapter 8 3.储能元件有储能同时有外加激励时的电路响应完全响应。例如右图。其中U0 US 开关闭合前 开关闭合后uC从U0变化直至US。三者的关系：完全响应=零状态响应+零输入响应Chapter 8四四.分析动态过程要用的电路定律分析动态过程要用的电路定律1 1.时域内元件的VCR：R：L：C：2 2.时域内KCL、KVL。五五.分析方法：分析方法：1 1.时域分析法：据电路定律列微分方程，求解。2 2.复频域分析法（运算法）：由LT将微分方程转换为代数方程求解，再求 LT-1，求得时域解。3 3.状态变量法：建立状态变量的一阶微分方程组，计算机求解。Chapter 8 8-2 8-2 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法 一一.一阶电路一阶电路：由电路定律列出的电路方程是一阶微分方程的电路。判别方法：将电路中的全部独立源置0后，能简化为只含一个储能元件的电路为一阶电路。Chapter 8二二.三要素法：三要素法：适用范围：一阶线性时不变电路。一阶线性微分方程的一般形式：a用电路参数表示的常数；g(t)与外施激励有关的项，直流时为常数。Chapter 8式中：表示有储能元件；例如：图示电路。iCu)0(=tSRCSURu代入后整理得：Chapter 8将KVL 求解一阶线性微分方程：求解一阶线性微分方程：1 1求对应齐次微分方程的通解 f(t)：Chapter 8 令 特征根为特征根方程：对应的齐次微分方程2 2求非齐次方程（原方程）特解 f(t)则原方程通解为Chapter 8f(t)应满足 设：解为：确定待定系数 K:当激励为直流时，常常用 f()代替 fp(t)Chapter 8则将初始条件f(0+)代入上式得因为此时稳态值（强制分量）；暂态值（自由分量）。讨论：Chapter 81 1f()、f(0+)、称为一阶电路解的三要素；2 2动态过程的响应；3 3即全响应可分解为零输入响应与零状态响应。Chapter 84零输入响应零状态响应小结：小结：1.1.一般来说，在含有储能元件的电路中，当开关动作或参数突变时，电路从旧稳态到新稳态要经历一个过渡过程，称为动态过程。2.2.求解一阶电路动态响应的解是三要素公式。该公式是通过一阶电路所列的一阶微分方程求解得到的。3.3.电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应和完全响应。对于一个电路的完全响应可视为零输入响应和零状态响应的叠加。电路的动态过程响应也可分为自由分量和强制分量，当电源激励为有界函数时可称为暂态分量和稳态分量。Chapter 8教学目的：教学目的：1.1.熟练掌握求动态电路初始条件的方法。2.2.正确理解电路初始条件的含义和换路定则及使用条件。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了电路初始条件的概念、换路定则和动态电路初始条件的求解方法。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：动态电路初始条件的求解方法。难点：对换路定则使用范围的理解。Chapter 8 一一.换路定则：换路定则：换路指电路结构或参数变化。如：开关的开、合，电源或电路参数突然发生变化。8-3 8-3 电路的初始条件电路的初始条件 一阶电路的初始条件是指动态过程时间起点的电压和电流值u(0+)、i(0+)。Chapter 81换路定则：说明：t=0-到 t=0+无时间间隔，提出它的本意是将旧的稳定状态和动态过程分开。Chapter 8 表示换路前的一瞬间；表示刚换路后开始的一瞬间。当 iC(0)为有限值时，2 2.证明：Chapter 8证明：在任意时刻：令t0=0，t=0+则有：当uL(0)为有限值时Chapter 8 证明：在任意时刻：令t0=0，t=0+则有：从以上证明可知，当iC 与uL 为有界函数时换路定则才 成立。例如：图中 iC 与uL 在换路时都为有限值。CiCu)0(=tSRCSULuLiL)0(=tSRSUChapter 8t 0+时电路状态是不同的。Chapter 8例例8-18-1 电路如图示，S闭合前电路已处于稳态，当 t=0 时S闭合，求初值 i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。解：（1）求uC(0)：S)0(-CuSU1R2R12VW4W8-=0t画出 t=0 等效电路Chapter 8（2）由换路定则可知：画出 t=0+等效电路。其中C元件用 uC(0+)=12V 的理想电压源替代。（3）求i1(0+)，i2(0+)和 iC(0+)：Chapter 8则：SU1R2Ri1(0+)W4W812V+=0ti2(0+)ic(0+)uc(0+)例例8-28-2 图示电路，S打开前电路已处于稳态。t=0 时S 打开，求 iC(0+)，iR1(0+)和 uL(0+)。解：作出 t=0 等效电路Chapter 82=SU1R10R3R244Cu)0(-Li-0t)0(-画出t=0+等效 电路由换路定则可知：Chapter 8SU1R102R3R244Cu+=0tLi)0(+Lu10Ci1Ri2Ri3Ri)0(+)0(+)0(+)0(+)0(+)0(+Chapter 8SU1R102R3R244Cu+=0tLi)0(+Lu10Ci1Ri2Ri3Ri)0(+)0(+)0(+)0(+)0(+)0(+小结：小结：1.1.电路的初始条件是指电路动态过程起始时的电压电流值。常常设换路时刻为动态过程的开始时刻。2.2.在电容电流和电感电压在电路换路时为有限值的条件下，换路定则成立,即 uC(0+)=uC(0)，iL(0)iL(0)。3.3.求电路的初始条件常常用等效电路法。希望能熟练掌握。Chapter 8教学目的：教学目的：1.1.熟练掌握求动态电路时间常数和稳态值的方法。2.2.熟练掌握一阶电路三要素求解方法和动态过程的特点。3.3.正确理解阶跃函数和在求解动态电路响应中的应用。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了求动态电路时间常数和稳态值的方法以及一阶电路的求解方法和动态过程的特点，阶跃函数及其在求解动态电路响应中的应用。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：一阶电路三要素的求解方法。难点：对时间常数和稳态值的理解和阶跃函数的应用。Chapter 8 8-4 8-4 一阶电路的时间常数及稳态值一阶电路的时间常数及稳态值 一一.时间常数时间常数的确定的确定 1 1将电路中的电源置0后简化电路来确定。最简电路的两种典型类型：例一：KVLChapter 8例二：KVLChapter 8 2 2求等效电路的方法：将储能元件断开为a、b端口，从端口看入有以下两种情况：无源网络：求从a、b端口看入的等效电阻R；有源网络：求从a、b端口看入的戴维南等效电路U0C及R，将U0C电源置0。在a、b端口处接上储能元件得到最简等效 电路。Chapter 84.的意义：（1）有时间量纲，所以称为时间常数。如：3 3注意：求 时，电路处于 t0+的时间段。Chapter 8（2）的大小表示动态过程持续时间的长短。如：某电路零状态响应为 理论上认为t时，iI，动态过程结束。工程上认为t=(35)时，i=(0.950.993)I，动态过程结束。因此的大小决定了动态过程的长短。Chapter 8 二二.稳态值的确定稳态值的确定 从数学方面看：稳态值是指非齐次方程的特解。从物理方面看：稳态值是指动态过程结束后新的稳态值。因此可以利用动态过程结束后的稳态电路求稳态值。动态过程结束后的稳态电路又分为：1.1.直流电路：L短、C开。按直流电路分析方法求稳态值。2 2.交流电路：用相量法计算，求出稳态值的瞬时值表 达式。Chapter 8 8-5 8-5 单位阶跃函数和一阶电路的阶跃响应单位阶跃函数和一阶电路的阶跃响应 一一.单位阶跃函数单位阶跃函数 定义：注：t=0点的函数值不定，用t=0+，0表示。1.1.(t)函数可以起到开关的作用。Chapter 8)0(=tSSUR)(tUSe.R例如：2.2.用(t)可以定义时域。如：Chapter 8(t)将响应限制在 t0。说明：说明：1阶跃函数：2延迟阶跃函数：Chapter 83 3用以上函数可以起始任意一个函数 f(t)。4如：Chapter 8 5 5利用这些函数还可以用一个式子表示分段函数。如：二二.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应1.RC电路的零输入响应已知：R、C及 uC(0)=U0，求：uC，iC。解：Chapter 8用阶跃函数表示为 Chapter 8由三要素公式可得Chapter 8电容电压和电容电流的曲线为：0tuCiCU0U0R2.2.RC电路的零状态响应已知：US、R、C及 uC(0)=0，求：uC、iC。解：Chapter 8Chapter 8电容电压和电容电流的曲线为：0tuCiCUSUSR3 3.RL电路的全响应已知：如图所示电路，求：uL、iL。Chapter 8解：4.4.电源为分段函数的电路响应 已知 uC(0)=0，求：uC 。Chapter 8解：利用线性电路的可叠加性，各项单独作用，且每次求零状态响应，最后进行叠加。叠加：Chapter 8小结：小结：1.1.求解一阶电路的三要素法关键是如何求得解的三个要素，应对该三个要素的求法做一个总结。2.2.引入阶跃函数可代替开关和限定函数的变化范围，在求解激励为分段函数的动态电路响应时，不失为一种较为简单的方法。3.3.一阶电路响应的特点，无论为哪种类型均按指数规律变化。零输入响应只有暂态分量，零状态和完全响应有暂态分量和稳态分量。电路的动态过程是由暂态分量决定的。Chapter 8教学目的：教学目的：1.1.理解冲激函数的定义及其性质。2.2.掌握简单一阶电路的冲激响应的求解方法。3.3.掌握一阶电路正弦响应的求解方法并正确理解实际 工作中一阶电路施加正弦电源时出现的一些现象。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了简单一阶电路的冲激响应和一阶电路正弦 响应的求解方法。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：一阶电路正弦响应的求解方法。难点：冲激函数的理解及一阶电路的冲激响应的求解。Chapter 8 8-6 8-6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一一.单位冲激函数单位冲激函数1 1定义：Chapter 8图形面积为1，当 ，可得到 。说明说明：（1）(t)可以认为是单位矩形脉冲函数的一种极限。单位矩形脉冲函数：0)(t pDD1tChapter 8DD1DD1（2）(t)是对宽度极小、幅值极大，波形下面积为1的冲激性波形的一种概括和理想化。（3）若强度为A的冲激函数，表为A(t)，其面积为A。（4）延迟冲激函数：Chapter 82.2.筛分性质：要求 f(t)在t0处连续，Chapter 8当t 0时，3 3 与 的关系：结果：Chapter 8由 和 的关系可知二二.一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 1 1电路阶跃响应与冲激响应的关系：激励(t)的冲激响应表为 h(t)激励(t)的阶跃响应表为 S(t)由线性电路性质知 求解方法：用(t)替换(t)后，求得S(t)，则利用上式得到h(t)。Chapter 82.2.举例举例：求 uC、iC。解：方法一：用(t)替换(t)Chapter 8Chapter 8方法二：就为冲激函数的一阶导数不满足KCL方程。Chapter 8因为若 uC 为冲激函数，C向R放电。Chapter 8为零输入响应 8-7 8-7 一阶电路的正弦响应一阶电路的正弦响应一一.RC电路的正弦响应电路的正弦响应已知：图示电路，解：用三要素法求解。Chapter 8求：uc、i0。用相量法求稳态值uc(t)：Chapter 8Chapter 8:稳态分量，：暂态分量。Chapter 8态过程。电路在换路后马上进入稳态。讨论：讨论：（1 1）若 ，则 ，电路中无动 因此选择C元件的耐压要高出 uCmax 一倍。Chapter 8（2 2）由曲线可知0tuC2TuC uCChapter 8称为冲击电流。因此高压电缆合闸时应加限流电阻。否则冲击电流要损坏设备。由曲线可知：0tiiI2RXIC2-二二.RL电路的正弦响应电路的正弦响应举例：图示电路，已知 时 S合闸，求：。Chapter 8解：时：稳态值：Chapter 8Chapter 8小结：小结：1.1.冲激函数是对宽度小、幅值极大且瞬间作用信号的一种模拟。此时电路动态过程为零输入响应。但求解此类电路时常常用阶跃函数激励替代冲激函数激励求解后再求导得到冲激响应的方法。2.2.一阶电路的正弦响应具有实际意义。求解此类电路时仍需使用三要素法。与其他类型的电路求解相比，只是在求稳态值（有时求初始值）时要用到相量法。Chapter 8教学目的：教学目的：1.1.理解二阶电路零输入响应的求解过程。2.2.掌握二阶电路动态过程的特点。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了二阶电路零输入响应的求解方法和动态过 程的特点。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：二阶电路零输入响应的求解方法。难点：二阶电路动态过程的特点。Chapter 8 8-8 8-8 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以RLC串联电路为例。列写微分方程，由KVL：两边求导整理得：特征方程：Chapter 8特征根：谐振频率Chapter 8其中：固有频率（自然频率）衰减系数（阻尼系数）称为非振荡过阻尼型动态（放电）过程。初始条件：Chapter 8讨论讨论：1.1.:是两个不相等的负实根。解的形式为：所以得：解得：Chapter 8将代入式得：对式求导：将代入上式得：Chapter 8 其他电量为：Chapter 8（1）画i 曲线。讨论：讨论：C一直在放电。Chapter 8C放电 Chapter 8（2）画 uC 曲线。（3）画uL曲线。Chapter 8（4）能量转换情况分析 直到R消耗完全部能量。：Chapter 82 2 ：为两个相等的负实根。初始条件：将代入式得：将代入上式得：Chapter 8对式求导得：解的形式为：属临界阻尼型（仍为非振荡）动态过程Chapter 8解以上两式得：Chapter 8 3 3 特征根是一对共轭复根。解的形式为：确定 ：将 代入式得：将式求导后代入 得：称为欠阻尼周期振荡型动态过程it0tdeLUsw-0tdeLUsw-0Chapter 8（1）i 有时正有时负。i0 C放电，i0 C充电。（2）L、C不断进行能量交换，在交换过程中R耗能，直到i=0 能量全部消耗完。Chapter 8讨论讨论：称为等幅振荡。即L与C无休止地进行能量交换。Chapter 8 特例：为正弦波，小结：小结：1.1.二阶电路是指该电路列写的电路方程为二阶微分方程。因此求解二阶电路动态响应的问题，从数学角度讲就是求解二阶微分方程的问题。常用的方法是特征根法，该方法的使用需要记忆如下式子：Chapter 8 2.2.二阶电路的零输入响应由于电路参数的不同，可以有三种类型：非振荡过阻尼型,临界阻尼型和欠阻尼周期振荡型。主编：撰稿教师：（以姓氏为序）制作：责任编辑：电子编辑：一阶线性微分方程的一般形式：Chapter 8 令 特征根为特征根方程：对应的齐次微分方程求对应齐次微分方程的通解 f(t)：Chapter 8Chapter 8Chapter 8 0)(t pDD1tChapter 8 Chapter 8KCL方程Chapter 80Chapter 8 特征根：Chapter 8