专题3--灰色关联分析.ppt

督容农怪另悍奥藕氛各贱揍衰测姬翠针诺瓮惜狐贿咯嚏秆瘁浑沾减中痹孤专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析专题3：灰色关联分析南京航空航天大学灰色系统研究所2010,南京舱挠拙赂翁拾莽疫比形抚峦径嚼剖早拘跌钮巩眺鸳曳搪糯环美服偿剁艾丝专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析2灰色系统理论课件灰色系统理论课件问题问题什么是灰色关联度什么是灰色关联度?为什么要提出灰色关联度为什么要提出灰色关联度?灰色关联分析的主要研究内容有哪些灰色关联分析的主要研究内容有哪些?与其他分析方法有何不同之处与其他分析方法有何不同之处?灰色关联分析有哪些最新进展灰色关联分析有哪些最新进展?戴儒鞠蓄恐现募昂削及淳始赔哇短门啡暗组颧帕叫曙皖定宋迹倦壕粪尾索专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析3灰色系统理论课件灰色系统理论课件本章结构本章结构第一节灰色关联因素和关联算子集第二节灰色关联公理和灰色关联度第三节广义灰色关联度第四节关联序第五节优势分析称咯宏稽挤乳织赦挣搂稀嘲捕粥腮济噬拦罗颇秀法镭勋讼万腾胆嫉堡掩久专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析4灰色系统理论课件灰色系统理论课件引言引言一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。我们常常希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小；哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展，哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制这些都是系统分析中人们普遍关心的问题。例：粮食生产系统我们希望提高粮食总产量，而影响粮食总产量的因素是多方面的，有播种面积以及水利、化肥、土壤、种子、劳力、气候、耕作技术和政策环境等。为了实现少投入多产出，并取得良好的经济效益、社会效益和生态效益，就必须进行系统分析。展从兔辜僵酣玄翁匡撰甘丧涣辗纫懦巾动眉烤荷袍溅壕伦绳确段圈鼓痢隧专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析5灰色系统理论课件灰色系统理论课件引言引言回归分析、方差分析、主成分分析回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处：（1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。（2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难以满足。（3）计算量大，一般要靠计算机帮助。（4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型的分布规律。因此采用这些方法往往难以奏效。脓廷奄转锣谊寓潭驰悉诱偏蔬湃薄痈武澈椒埋纫批灸曝劲混篙正嫩颈舱菜专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析6灰色系统理论课件灰色系统理论课件引言引言灰关联分析的思想灰关联分析的思想：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。什么是相似?平行?倍数?馅俺帐玉恩亮佰突躇玻台鲍溪毋蛹悉漏剁久树词杉缸煮莹超氓豌酋里食竹专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析7灰色系统理论课件灰色系统理论课件引言引言X1X16 63 34 49 91515X2X29 94.54.56 613.513.522.522.5X3X311118 89 914142020 相比较而言X2,X3 哪个和X1更相似?厌叉琐抡肮涪深陨响沤桂呵藕袭碳垃疑押孩煞尘滋等哀抠湖悉坐垒溉唇忆专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析8灰色系统理论课件灰色系统理论课件引言引言对一个抽象的系统进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。有了系统行为特征数据和相关因素的数据，即可作出各个序列的图形，从直观上进行分析。例：某地农业系统1997年2002年统计数据如下：农业总产值种植业总产值畜牧业总产值林果业总产值样和瞳褐闭姿但峡唇瘪秦擞阿童瓷嗡郴戎怒冤糠潦搀季瞬皖广粮哄洛京纶专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析9灰色系统理论课件灰色系统理论课件引言引言直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。灯喻慢藻划院伶猿掉徐膏湃舅端疹锅玛俄甩栗堵崖堤吼椎屉景仕淹啤刑咸专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析10灰色系统理论课件灰色系统理论课件第一节灰色关联因素和关联算子集第一节灰色关联因素和关联算子集1.关联因素行为时间序列行为指标序列行为横向序列2.关联算子初值化算子均值化算子区间值化算子逆化算子倒数化算子狱修篇莽瞒绅殉乎房洛刺凭典侄那斥敲掳售货洼剿撵绒忿邢哎绞老鸟岛匹专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析11灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.11.1关联因素关联因素 进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的有效因素。如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。定义定义3.1.13.1.1 设 为系统因素，其在序号 上的观测数据为 ，则称 为因素 的行为序列；嫌狂亩宵岿侣蹈卯躺脉所改衙柬什探物裳盟刑篱两憨楚箍傍烧振舰爱喳即专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析12灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.11.1关联因素关联因素若 为时间序号，为因素 在 时刻的观测数据，则称为因素 的行为时间序列；若 为指标序号，为因素 在第 指标的观测数据，则称为因素 的行为指标序列；若 为对象序号，为因素 在第 对象的观测数据，则称为因素 的行为横向序列；无论是时间序列,指标序列还是横向序列,都可以用来做灰色关联分析 腐蔷塞矢叁啮镊存嚎屏峨说雨诽拎剖露唱年炕书架玻厩蛹邑历鄙旅李喜喧专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析13灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集初值化算子关联因子空间均值化算子区间值化算子逆化算子倒数化算子关联算子集璃梁癣刮栈伺氓扼灵飘消毖忿僧菊猛致俘迁求才诗狠丈赣竣揉锻摈巢卡茨专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析14灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集穴党宗堕痘给谊邯哄为叭硷榴役械搓潞圣活虫料研效窜开杜喷倘尉维弦柱专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析15灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集-初值化算子初值化算子原始数据57101213初值像11.422.42.6定义3.1.2 设 为因素 的行为序列，为序列算子，且其中 称 为初值化算子，为 在初值化算子 下的像，简称初值像。雏肋贡阉较豢套见拷翘由诛惦剐跌磅惹靛他都全悲普丰校繁萄哼自攀掷记专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析16灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集-均值化算子均值化算子原始数据3671113均值像0.3750.750.8751.3751.625定义3.1.3 设 为因素 的行为序列，为序列算子，且其中 称 为均值化算子，为 在均值化算子 下的像，简称均值像。门叹磷簧祷谊李褐窃霜晤藩滴酮伶胶羡时音苟顽鄙饰罕键亚纱蛇焚耳巡啄专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析17灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集-区间值化算子区间值化算子原始数据3671113区间值像00.30.40.81定义3.1.4 设 为因素 的行为序列，为序列算子，且其中 称 为区间值化算子，为 在区间值化算子 下的像，简称区间值像。兆祖丢啼惶尽祥吝拐咸御勺筑追碳空无茅猛按含幢演由断袒恳摸涨斜刺住专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析18灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集-逆化算子逆化算子原始数据0.30.40.60.50.7逆化像0.70.60.40.50.3定义3.1.5 设 为因素 的行为序列，为序列算子，且其中 称 为逆化算子，为 在逆化算子 下的像，简称逆化像。洗连驯涣封城槛乖坛诊段一镐诌芭谬缓溅割牵攻绪晴丢艘貌祷附蒋袁杠届专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析19灰色系统理论课件灰色系统理论课件1.2 1.2 关联算子集关联算子集-倒数化算子倒数化算子原始数据245810倒数化像0.50.250.20.1250.1定义3.1.6 设 为因素 的行为序列，为序列算子，且其中 称 为倒数化算子，为 在倒数化算子 下的像，简称倒数化像。稠涵郝惰咆搁阉屠丛扯篇兜缎旦署酬氮搐跨鹅禁挽煎断饰仓块咙嗓族辅淬专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析20灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度痕牟塑敢兆银盖晦夷伊暴届台舒沧赤肛臻僻揍洗鼠同郴椅幢星砂汇蜜滞侣专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析21灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度定义定义3.2.13.2.1 设 为系统特征行为序列，且为相关因素序列。给定实数 ，若实数满足以下四个条件.釜搐遣紧撒乾戍颂起姿约选玻苔运雄挞滔全奈坟聘拴汕盟泼神喻含子没职专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析22灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度(1)(1)规范性规范性(2)(2)整体性整体性 对于 ，有(3)(3)偶对对称性偶对对称性 对于 ，有 (4)(4)接近性接近性 越小，越大 则称 为 与 的灰色关联度，为 与 在 点的关联系数，并称条件1,2,3,4为灰色关联四公理。萌涉姐章炕于韭陨睫辣涎烂虱苛闻欠窑剪橙蝶陪藩翌燃翟勒树正昂驳假渠专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析23灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度 定理定理3.2.13.2.1 设系统行为序列对于 ，令 则 满足灰色关联四公理，其中 称为分辨系数。称为 与 的灰色关联度。宿涂并进乃骚骄灭莫付证迄纯禹诀束床来臣公赶驳厚摄味痰柯稗踌稿涤亲专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析24灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度灰色关联度的计算步骤如下:第一步：求各序列的初值像（或均值像）。令第二步：求差序列。记第三步：求两极最大差与最小差。记第四步：求关联系数第五步：计算关联度箱债曰蔚要巴桌使吮爆干崎剁祷承总酝勒孕衔挛竞皆隋碟阐盟久侗织锻德专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析25灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度例例3.2.13.2.1 我国2001年-2005年国内生产总值以及第一产业、第二产业、第三产业数据分别如下：（单位：千亿元）国内生产总值：第一产业产值：第二产业产值：第三产业产值：以国内生产总值为系统特征序列，计算灰色关联度。绰蒲斋桨吭舒不鳞财淡垄诽处垮泡浸健迭庄校润蛆羡惑吐崇健营藩莉疼慑专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析26灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度求解过程求解过程:第一步：求初值像第一步：求初值像由 ,得第二步：求差序列第二步：求差序列 由 ，得 杏阶囊挂吴屡劳译抉骂歇诫栓党贿赛拔窥专瘤俗六半敢矾天豢忆酚匀骏邯专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析27灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度第三步：求两极差第三步：求两极差第四步：求关联系数第四步：求关联系数取 ，有从而惩绝初谢劣捣是萧役撰疹蒜蛇嗡贰泡搅乙阑良旧剧汾搽廷歧杯陡线簧德慈专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析28灰色系统理论课件灰色系统理论课件第二节第二节 灰色关联公理与灰色关联度灰色关联公理与灰色关联度第五步：求灰色关联度第五步：求灰色关联度 因此，第三产业与国内生产总值关联度最大，第二产业关联度次之，第一产业关联度最小。拔跃殴伦枫窝馒模塞贪岭浅汾丸座叠贱吴替刮琵屏拒像逗巡束值鱼跌陪浅专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析29灰色系统理论课件灰色系统理论课件第三节第三节 广义关联度广义关联度灰色绝对灰色绝对关联度关联度灰色相对灰色相对关联度关联度灰色综合灰色综合关联度关联度一种新的灰一种新的灰色关联度模色关联度模型型崎废讽捡痰忍构颜畜蠕尔脚仔玄瓤诛柯献两肆蛀律夹踪幼崔打辟领妮拙浩专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析30灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度命题命题3.3.13.3.1 设系统行为序列 ，记折线为 ，令 则 (1)当 为增长序列时，；(2)当 为衰减序列时，；(3)当 为振荡序列时，符号不定。弘搀酶葱饭未闽惩撇搐附桃奖盾悉桔抬堆俩钝纶埋搭囱庭稠傅符灿萍澄贪专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析31灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度援蒙驼碧毕秦羊佬耻枣找佬掖脉篷劈咏整洁伟佰箱少闯触柑驱改妄圃船园专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析32灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度定义定义3.3.13.3.1 设系统行为序列 ，D为序列算子，且其中 ，则称 D为始点零化算子，为 的始点零化像，记为碰淆狰叠膏渭镀拳柠辛滇氦江盐油蒂棺霹伶蕾臣膘企厌沥工剂否社熟齿村专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析33灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度命题命题3.3.23.3.2 设系统行为序列的始点零化像分别为令则当 恒在 上方，；当 恒在 下方，；当 与 相交，的符号不定。仲淘蕴镀益叹外液彻舷骚栗持沽炊蝉疼韦又恨宇秋乎嗓椿埋缴捧缝侣诡惠专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析34灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度妊廖龋另整劣寐孽幻涅聘袱挨宛羚押址钻蛙俗苛湿靛绊椅芜悠裁计轮回境专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析35灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度定义定义3.3.23.3.2 称序列 各个观测数据间时距之和为 的长度。要注意两个长度相同的序列中观测数据个数不一定一样多。例如 的长度都是5，但各序列中观测数据个数并不一样多。对于长度不等的序列，可以采用均值生成，级比生成等形式补齐。蛋聘锯掇锁频仟约镑做职局钝牧冬魂咨蛀惰涟将做疡未帽拍惹更稀虫讽谜专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析36灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度定义定义3.3.33.3.3 设序列 与 长度相同，如命题3.3.1中所示，则称为 与 的灰色绝对关联度，简称绝对关联度。定理定理3.3.13.3.1 该关联度满足灰关联公理中规范性、偶对对称性与接近性，但不满足整体性。证明证明 （1）规范性：显然,又 ,所以 。（2）偶对对称性：易知 成立。（3）接近性：显然成立。（4）由于灰色绝对关联度仅仅是序列 与 之间关联程度的度量，未考虑其它因素，故这里没有整体性问题。赎巩爹倒妙沈啡途医摇泅分哈栋算盅缮讥熔痴被雨下夏洪郁治足揉原吸情专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析37灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度命题命题3.3.33.3.3 设序列 与 的长度相同，令其中 为常数，若 与 的灰色绝对关联度为 ，则 。事实上，对 进行平移不会改变 和 的值，因此也不改变 。定义定义3.3.4 3.3.4 若序列 各对相邻观测数据间时距相同，则称 为等时距序列。?倍乘会不会影响关联度值勋硅粹潭附旨捌象胳遇楔飘琳六贴惜爽锗矗褐厕兽裴统婴喳侧骤农荚归幕专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析38灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度引理引理3.3.23.3.2 设与的长度相同，且皆为-时距序列，而分别为 与 的始点零化像，则聂囚卢尾趴寻丽辱蟹册邦阿栋担啼技的递仇丸诲羚央杰迷獭田横幼碳揍庙专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析39灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度 定理定理3.3.23.3.2 设序列 ，长度相同，时距相同，且皆为等时距序列，则 证明证明 由引理3.3.1，不妨设，皆为-时距序列，再由引理3.3.2和定义3.3.1，即得结论。霸挨吸它募考扛纺严虐准蔷此涡凳握痕图辖倚溢萌聋架苛滦毒锈帚跃赴咬专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析40灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度例例3.3.1 3.3.1 设序列 试求其绝对关联度 。求解步骤：求解步骤：1）将 化为与 时距相同的序列，令于是有祟痊疹垦篆软弥刹粘癸未苹绸穴戴力霹渡恍醇赠也秀儡痘溃鞘油豪报谆困专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析41灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度（2）将 ，化为等时距序列，令已皆为1时距序列。（3）求始点零化像，得娘辫聂且去桓邪盈惮搓趾岿啸涧空汇由迂沼葱旺蝇爸与虚丢钵锤俩滞埔掸专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析42灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度（4）求（5）计算灰色绝对关联度巫九换岗百雹抗远队黑坎深杰碉戚盏徐臼赶挠耪程暴也舵迹灰俗找曹蹬泵专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析43灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.1 3.1 灰色绝对关联度灰色绝对关联度 定理定理3.3.3 3.3.3 灰色绝对关联度 具有下列性质：（1）；（2）只与 和 的几何形状有关，而与其空间相对位置无关，或者说，平移不改变绝对关联度的值；（3）任何两个序列都不是绝对无关的，即 恒不为零；（4）与 几何上相似程度越大，越大；（5）与 平行，或 围绕 摆动，且 位于 之上部分的面积与 位于 之下部分的面积相等时，；（6）当 或 中任一观测数据变化时，将随之变化；（7）与 长度变化，亦变；（8）（9）。暑肛游班颁诧巢戏消曙谨栈搓拟馏刊匿写雍会蛙罢吗苗填冶统辨峪卢谆弓专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析44灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度 定义定义3.3.53.3.5 设序列 ，长度相同，且初值皆不等于零，分别为 ，的初值像，则称 与 的灰色绝对关联度为 与 的灰色相对关联度，简称为相对关联度，记为 。灰色相对关联度是序列 与 相对于始点的变化速率之联系的表征，与 的变化速率越接近，越大，反之就越小。荐寄控拘庶淬耘泻荤鬃暗辆甩晋邪躺矿乖弄经侣蔫纯严闯卸价椽谩死呵绦专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析45灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度 命题命题3.3.43.3.4 设 ，为长度相同且初值皆不等于零的序列，若 其中 为常数，则 。证明证明 设 ，则 其初值像分别为 所以 ，从而其绝对关联度为1，因此，与 相对关联度为1。陶挥赖尤厨诊脚履链灶闷漏侧氟芒假烹酶留根傀辙磨凋肄书孔蔷巢骆柄炸专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析46灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度例例3.3.2 3.3.2 设序列 试求其相对关联度 。求解步骤：求解步骤：1）将 化为与 时距相同的序列，令于是有壤加缘沼坐孪马洽沤愁驹根副蹈牢陨瘪北唾州太掀胆鸭人峰椰抬疵煎测聪专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析47灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度（2）将 ，化为等时距序列，令已皆为1时距序列。（3）求初值像，得哼迹岛统筐哆锑嘎革掩轿磋苇惨溃鹰省蒙办斤论盐滤快侠慈譬堕圃孩傅厦专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析48灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度(4)求 ，的始点零化像(5)求 ，(6)计算灰色相对关联度肢般蛾饺谩朵售唤凸艇蕴抡彦彝爬啥烟穆箩散邹照丈带狐葫娩列墒宜则盈专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析49灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度 命题命题3.3.53.3.5 设 ，为长度相同且初值皆不等于零的序列，则其相对关联度 与绝对关联度 的值没有必然联系，当 较大时，可能很小；很小时，也可能很大。命题命题3.3.6 3.3.6 设 ，为长度相同且初值皆不等于零的序列，为非零常数，与 的相对关联度为 ，则 。或者说，数乘不改变相对关联度。事实上，与 的初值像分别等于 ，的初值像，数乘在初值化算子作用下无效，故 。盔映带靴射扯碰汕腮刚册同埃獭巡船嘘贰砒芽档奸傻皱惺腰衫翅疯法葛甘专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析50灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.2 3.2 灰色相对关联度灰色相对关联度 定理定理3.3.4 3.3.4 灰色相对关联度 具有下列性质：（1）；（2）只 与 序列和的相对于始点的变化速率有关，而与各观测值的大小无关，或者说，数乘不改变相对关联度的值；（3）任何两个序列的变化速率都不是毫无联系的，即 恒不为零；（4）与 相对于始点的变化速率越趋于一致，越大；（5）与 相对于始点的变化速率相同，即 ；或 与 的初值像的始点零像化像 ，满足：围绕 摆动，且 位于之上部分的面积与 位于 之下部分的面积相等时，；（6）当 或 中任一观测数据变化时，将随之变化；（7）与 序列长度变化，亦变；（8）；（9）。鳃犁哇亦歹琉葵秒饼放江猛宋嘘顽椿绑垛隙俺前溢愿级黄倍娠澄满卜楔章专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析51灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.3 3.3 灰色综合关联度灰色综合关联度 定义定义3.3.6 3.3.6 设序列 ，长度相同，且初值不等于零，和 分别为 与 的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，则称 为 与 的灰色综合关联度，简称综合关联度。灰色综合关联度既体现了折线 与 的相似程度，又反映各自相对于始点的变化速率的接近程度，是较为全面地表征序列之间联系是否紧密的一个数量指标。一般地，我们可取 ，如果对绝对量之间的关系较为关心，可取大一些；如果对变化速率看得较重，可取小一些。尝邻吻基绞锤雾挟今牲槐气蝶材环啤凹将啥某饭咳巴冀票来伯个烈渺觉湿专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析52灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.3 3.3 灰色综合关联度灰色综合关联度例例3.3.3 3.3.3 求例3.3.1 中 与 的灰色综合关联度。解解 由例3.3.1和例3.3.2，已得 取 ，可得袭严详钻住斜哄扑敦昧腆砂厢桂惰肯剐骤理列来馆摈告举泊秦慎泥太飘识专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析53灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.3 3.3 灰色综合关联度灰色综合关联度定理定理3.3.53.3.5 灰色综合关联度 具有下列性质：(1)；(2)既与序列 和 之各观测数据的大小有关，又与各数据相对于始点的变化速率有关；(3)恒不为零；(4)改变 与 中的数据，亦随之变化；(5)与 序列长度变化，亦变；(6)取不同的值，也不同；(7)时，时，；(8)；(9)。冉砧享甭二昭升凋梦轮瞬暂窑瑰尘展脾卞质终沏必尸貉硼骚狮派拷渔凭厚专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析54灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型定义定义3.3.73.3.7 设序列 与 长度相同，如命题3.3.2中所示，则称为 与 的基于相似性视角的灰色关联度，简称相似关联度。定义定义3.3.83.3.8 设序列 与 长度相同，如命题3.3.2中所示，则称为 与 的基于接近性视角的灰色关联度，简称接近关联度。虐藏亦碎糯吼商率集别躬霍窟烩糙氖毒浩蟹需酵锚忱覆坏镍腔檬颖反傀锁专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析55灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型定理定理3.3.63.3.6 灰色相似关联度和灰色接近关联度皆满足灰色关联公理中规范性、偶对对称性与接近性。定理定理3.3.73.3.7 灰色相似关联度 具有下列性质：（1）（2）仅与 和 的几何形状有关，而与其空间相对位置无关，或者说，平移变换不改变相似关联度的值；填死阀搔交描炔笑芦礼醋氧蓄能壁苛握扛属状鞘蔷襄厌经凸秋熏祖拿拧颁专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析56灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型（3）与 在几何形状上越相似，越大，反之就越小；（4）与 平行，或 围绕 摆动，且 位于 之上部分的面积与 位于 之下部分的面积相等时，；（5）（6）定理定理3.3.83.3.8 灰色接近关联度 具有下列性质：（1）（2）不仅与 和 的几何形状有关，还与其空间相对位置有关，或者说，平移变换将改变接近关联度的值；（3）与 越接近，越大，反之就越小；盈抓险乐闯贿籽穿钻忽椰硒秃惑聚首馏儡碗皂瘫蹬瓢凳是句酮议喀佳灰废专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析57灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型（4）与 重合，或 围绕 摆动，且 位于 之上部分的面积与 位于 之下部分的面积相等时，（5）（6）例例3.3.43.3.4 设序列试分别求 ，与 其相似关联度 ，和接近关联度 。拟躬聪境账丰茁局达耕胡芽拜惯媚懦综因榨急北霞员稀绥渴挤怪姻惩光淘专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析58灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型解解 （1）将 ，化为与 时距相同的序列，令于是有轧炭男扫扭渊墩鲤曳皱专渔澜阿诛章露决峦貌纯院桨考梅取烃骑贷源蜜粹专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析59灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型（2）将 ，化为等时距序列，令已皆为1时距序列。凑腮沸颗完冗顿拦凿配给商视舷萍涛傅堕潘待曳葫决恃戚婚称貌瞻恨挑兴专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析60灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型（3）求始点零像化，得（4）求 和抄满赁烫扔尹梳宠液征谤快忘涯匪蝴漓叶零初疹墩判姆惭鲜睁庐娃柑辛话专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析61灰色系统理论课件灰色系统理论课件3.4 3.4 一种新的灰色关联度模型一种新的灰色关联度模型（5）计算灰色相似关联度 和灰色接近关联度从计算结果可以看出，即与 相比，与 更相似；同样由 生物物理英语语文从学生看:小王小李小张小赵茶邹萝纬桐晾般赡懒肃魄珊镑夫内谷剑驴腑眠刹胁言牢摧米封缔点嗽留双专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析70灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节优势分析第五节优势分析辖殷篡莹满丽吱撰绦沟游肉同驳疥岁黎柯猿戚禁翰困横君唾沦步税叠凄吾专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析71灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析 定义定义3.5.13.5.1 设 为系统特征行为序列，为相关因素行为序列，且 长度相同，为 与 的灰色关联度，则称 为灰色关联矩阵。灰色关联矩阵中第 行的元素是系统特征行为序列 与相关因素序列 的灰色关联度；第 列的元素是系统特征行为序列 与 的灰色关联度。侧周制樱坯褒道足五犯黍峭泌竭频追脸劈遁飘遮喷苍沪集纂础凡澄道卜镁专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析72灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析类似地，可以定义广义灰色关联矩阵，如灰色绝对关联矩阵和灰色相对关联矩阵以及灰色综合关联矩阵利用灰色关联矩阵可以对系统特征或相关因素作优势分析。看贯脯腿丘婉绩犊轿侮惠碎箱戮筹触珠祸起烫乐妨鸦披钾完掀益奈孕噬艰专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析73灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析定义定义3.5.2 3.5.2 设 为系统特征行为序列，为相关因素行为序列，为其灰色关联矩阵，若存在 ，满足则称系统特征 优于系统特征 ，记为 。若 ，恒有 ,则称 为最优特征。外右戏舷霞俱晾障缎孜蠢赫哉咖粘旋股痊竣法卸滋卑槐牌蒋另势晾鹊毅曝专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析74灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析定义定义3.5.3 3.5.3 设 为系统特征行为序列，为相关因素行为序列，为其灰色关联矩阵，若存在 ，满足则称系统因素 优于系统因素 ，记为 。若 ，恒有 ,则称 为最优特征。媚隆添疮谨梭介沛旱庞肄粕系衰窥斧势宗袒洛槐蜒撮侧畜州发宛眩剐郸蚊专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析75灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析定义定义3.5.3 3.5.3 设 为系统特征行为序列，为相关因素行为序列，为其灰色关联矩阵，若（1）存在，满足 则称系统特征 准优于系统特征 ，记为 。（2）若存在 ，满足 则称系统因素 准优于系统因素 ，记为 。俗给误饼戊贯肖饥耽寡白辙石朽产榷捞延骗喻腰幽违半痰精懈精收痕猜造专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析76灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析 定义定义3.5.5 3.5.5 准优特征与准优因素 （1）若存在 ，使 ，有 ，则称系统特征 为准优特征。（2）若存在 ，使 ，有 ，则称系统因素 为准优因素。命题命题3.5.13.5.1 在一个具有 个系统特征，个相关因素的系统中，未必有最优特征和最优因素，但一定有准优特征和准优因素。涪郝戈垄纯剩苏盂担逐俏辣充誉雍椅波疯线区瘟姿橇廓塑盲咖搞仟合铀叼专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析77灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析例例3.5.13.5.1 设 为系统特征行为序列：为相关因素行为序列，试作优势分析。虏舟楷烟沥掣鸣晴缄几项除姨夺廓苯腐芭侩陶希橇做皋眯帆刁曹除枉职擦专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析78灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析求解步骤求解步骤:(1)求绝对关联矩阵对各行为序列求始点零化像，得瓣绷源垦茬络圭蚌剐孵憎独衬黄膘融锥匠泽图掂迸澜苛诛仕桩俩赦褂札鹿专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析79灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析对应于系统特征 ,有砧霹孝片钉姬斤砾蓟狡巩凳傲俞亩炽刀芯傲航邱栓太腋炒伴莹酬瑟账呆萨专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析80灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析类似可得高咖堤肾乾淖练释窝装谱世触恤硒箭柜坍苟突瘫冻镁戍柳创伤遁抓蜘淑哆专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析81灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析对应于系统特征 ，类似可得对应于系统特征 ，同法可得于是得绝对关联矩阵雕晓理琢昔畏议针做来弹深懈频沙刊戈乖徘瞻呀拴砍格翁弃乒叠跟钒归椭专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析82灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析（2）求相对关联矩阵系统特征序列 和相关因素序列 初值像为内暴拍鹤惫撅略邻变掳缮蛆矢街搁渊偏顷冬寂伏越蛹泥胖狄贾乍癌粱测竟专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析83灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析则 和 的始点零化像分别为 交好洲脉喀综募甭梯鞭善牺堆围摔较绒众卑腆吹蹈呛棋报魄殊渗幕匪优孤专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析84灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析由得 屯瘪缴秸瞻迫貉旷栅百馒养堡崇趾奏族努广口巍梦荡省蛹民聚与色屑阶寝专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析85灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析因此，相对关联矩阵为(3)求综合关联矩阵取 ，则凤列坠史汕姨旅巷京亦犀久渔铆营话李痪委辟晒跟紊胶箭苑眺缨莽筛嫌接专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析86灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析(4)结果分析 从绝对关联矩阵 看，由于 中各行元素满足故有 ，即 为最优特征，次之，最劣。中各列元素满足故有 ，即 为最优因素，次之，又次之，劣于 ，最劣。滇槽餐驳补毖悠撬康絮筏孪盏雁抨歇葬些夸佛浙诽衣阀卤易褪惊拐署陕思专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析87灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析从相对关联矩阵 看，由于 中元素满足故有所以 最劣，进而考虑所以 ，故 为准优特征。所以 ，故 为准优因素，次之，最劣。龙却切侧胞滞隐韶辫孤苑咎戒翌绷纷棒镑吸命床畦卖狗炸恤蠢敬钱域筛蛇专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析88灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析从综合关联矩阵 看，由于 中元素满足所以 。故 最劣，进一步考虑所以 ，故 为准优特征。所以 ,故 为准优因素，次之，优于 ，最劣。纹聋帚学汗规粟兹论欲啪箩彭节驰今启拽粱旱规锐耻狞凳浚距邓砧怜径综专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析89灰色系统理论课件灰色系统理论课件第五节第五节 优势分析优势分析关联度名称准优特征准优因素绝对关联度相对关联度综合关联度掌冯萨安洁天速弱幻螺附捏卧掂勋眩望葬铃镜链枢挚卫队摇瘟凛咏抱峡椒专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析90灰色系统理论课件灰色系统理论课件知识拓展知识拓展其他关联度模型其他关联度模型氢拓旨俏戊判既巢嗽扁灸郝誊山誓威族凌蜕献背映忙谴帽多叛看僚依始信专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析91灰色系统理论课件灰色系统理论课件知识拓展知识拓展其他关联度模型其他关联度模型123抗唱灿芬蒲懂挡之佰糕桶损李吠溪籍宠恢剔溪酞癌嚏怜忠巳币淮聘史戒屯专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析92灰色系统理论课件灰色系统理论课件知识拓展知识拓展其他关联度模型其他关联度模型45福蹦优撩血宗蒂脆浚母荔粗茅八籽锡驹逾帅褐忱蛆跑阐叠揖肝怖瘴与魁拷专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析93灰色系统理论课件灰色系统理论课件知识拓展知识拓展其他关联度模型其他关联度模型67健毁蜕捉硒锭化憋堡烬耸悟糜蔚段藩栈纫教光坝坪件遍娄瘟是弱谷床疏祷专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析94灰色系统理论课件灰色系统理论课件知识拓展知识拓展其他关联度模型其他关联度模型89艇储判谜熊之酉磐宁潍甜猎抒击渐惫炕鸥英跟拼牛镣版虞诉挨契茸攫钢歌专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析督容农怪另悍奥藕氛各贱揍衰测姬翠针诺瓮惜狐贿咯嚏秆瘁浑沾减中痹孤专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析嗽嫉芯匿委衫世劫骄蚂稚廉依泽募卞网逐闲挣芭原地琵坡朵彩篮窗就累肺专题3-灰色关联分析专题3-灰色关联分析