小学数学-有答案-苏教版六年级(下)数学新思维训练(4).pdf

小学数学小学数学-有答案有答案-苏教版六年级（下）数学新思维训练（苏教版六年级（下）数学新思维训练（4 4）一、认真读题，谨慎填写一、认真读题，谨慎填写（每空（每空 1 1 分，共分，共 2121 分）分）1.沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个_，它的一条边就等于圆柱的_，另一条边就等于圆柱的_2.8050毫升=_升_毫升2.8立方米=_立方分米5.4平方分米=_平方厘米5平方米40平方分米=_平方米。3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体的_4.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是_平方厘米，表面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。5.一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是_，这个图形的体积是_立方厘米。6.一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高_厘米。7.做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要_平方分米铁片。8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是_立方米，圆锥的体积是_立方米。9.一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是_平方分米，这个罐头盒至少要用_平方分米的铁皮。10.一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加_平方分米。二、巧思妙断，判断对错二、巧思妙断，判断对错（对的打“”，错的打“”每题（对的打“”，错的打“”每题2 2 分，共分，共 1212 分）分）“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。_（判断对错）一个容器的容积就是它的体积。_（判断对错）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算。_（判断对错）长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。_（判断对错）试卷第 1 页，总 17 页圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。_（判断对错）一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。_（判断对错）三、反复比较，精心选择三、反复比较，精心选择（每空（每空 2 2 分，共分，共 1414 分）分）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：）A.B.C.求一个圆柱形水桶能装多少升水，就是求这个水桶的（）A.侧面积小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：），将圆柱B.表面积C.体积D.容积体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。A.B.C.试卷第 2 页，总 17 页如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是_，得出圆锥体的是_一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。A.5升把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）A.表面积和体积都没变C.表面积变了，体积没变四、观察图形，细心计算四、观察图形，细心计算（1212 分）分）根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）B.表面积和体积都发生了变化D.表面积没变，体积变了B.7.5升C.10升D.9升根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）五、动手实践，操作应用五、动手实践，操作应用（6 6 分）分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。试卷第 3 页，总 17 页（1）你选择的材料是_号和_号。（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）六、运用知识，灵活解题六、运用知识，灵活解题（共（共 3535 分）分）（1）制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（2）这个薯片筒的体积是多少？一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮滚动30周，压路的面积是多少平方米？一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥。削成的圆锥的体积最大是_立方分米？试卷第 4 页，总 17 页七、新思维拓展题：七、新思维拓展题：在底面半径是10厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铜块，铜块完全浸没在水中，这时水面上升了4厘米。这块铜块的体积是多少立方厘米？某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7，高是12将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如图）（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（2）这个纸箱的容积至少是多少？试卷第 5 页，总 17 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析小学数学小学数学-有答案有答案-苏教版六年级（下）数学新思维训练（苏教版六年级（下）数学新思维训练（4 4）一、认真读题，谨慎填写一、认真读题，谨慎填写（每空（每空 1 1 分，共分，共 2121 分）分）1.【答案】长方形,底面周长,高【考点】圆柱的展开图【解析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形。由此解答即可。【解答】解：沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高。故答案为：长方形，底面周长，高。2.【答案】8,50,540,2800,5.4【考点】体积、容积进率及单位换算面积单位间的进率及单位换算【解析】把8050毫升换算成复名数，用8050除以进率1000，商是8，就是8升，余数是50，就是50毫升；把5.4平方分米换算成平方厘米数，用5.4乘进率100得540平方厘米；把2.8立方米换算成立方分米数，用2.8乘进率1000得2800立方分米；把5平方米40平方分米换算成平方米数，先把40平方分米换算成平方米数，用40除以进率100得0.4平方米，再加上5平方米得5.4平方米。【解答】解：8050毫升=8升50毫升；5.4平方分米=540平方厘米；2.8立方米=2800立方分米；3.【答案】2倍【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的3，要把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，实际就是削成一个的圆锥和原来的圆柱等底等高，那问题即可解决。试卷第 6 页，总 17 页15平方米40平方分米=5.4平方米。故答案为：8，50，540，2800，5.4【解答】解：因为根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，31所以削去部分的体积是圆柱体的几分之几：13=3，削去部分的体积是圆锥体的：33=2；故答案为：2倍。4.【答案】62.8,87.92,62.8【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】（1）根据圆柱的侧面积公式：，进行计算求出侧面积；（2）圆柱的底面的一个圆，圆的周长公式：2，把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：2，进行计算求出底面积；根据圆柱的表面积侧面积+2个底面积，求出表面积；（3）根据圆柱的体积2，进行计算求出体积。【解答】（3）12.56 562.8（立方厘米）（1）答：它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是 87.92平方厘米，体积是 62.8立方厘米。故答案为：62.8；87.92；62.85.【答案】圆柱,314【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以宽为轴旋转一周，将得到一个底面半径是长方形的长，高是长方形的宽的圆柱，根据圆柱的体积公式=2即可求出这个圆柱的体积。【解答】解：3.14 52 4=3.14 25 4=314（立方厘米）故答案为：圆柱，3146.【答案】3【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积2112试卷第 7 页，总 17 页【解析】由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的，由此解答即可。31【解答】答：水的高是3厘米（1）故答案为：（3）7.【答案】1256【考点】关于圆柱的应用题【解析】求圆柱形烟筒的侧面积，即求圆柱的侧面积，运用计算公式即可列式解答。【解答】3.14 10 401256（平方分米），答：至少需要1256平方分米铁片。故答案为：12568.【答案】24,8【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的3，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差 2份；已知它们的体积相差 16立方米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少。【解答】8 324（立方米）（1）答：这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米。故答案为：24，（8）9.【答案】6.28,12.56【考点】关于圆柱的应用题【解析】(1)盒的侧面商标纸的面积就是圆柱形罐头盒的侧面积。(2)制作这个罐头盒所用的铁皮就是求这个圆柱形的盒子的表面积。【解答】解：(1)盒的侧面商标纸的面积：6.28 1=6.28（平方分米）；(2)制作这个罐头盒所用的铁皮：试卷第 8 页，总 17 页1圆柱的半径：6.28 3.14 2=1（分米），3.14 12 2+6.28 1，=6.28+6.28，=12.56（平方分米）答：罐头盒的侧面商标纸的面积最大是6.28平方分米，这个罐头盒至少要用12.56平方分米的铁皮。故答案为：6.28，12.5610.【答案】100.48【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积简单的立方体切拼问题【解析】将此木料截成同样长的5段，它的表面积就增加了8个横截面。求出横截面的面积，再乘8就是表面积比原来增加的面积。据此解答。【解答】3.14 22 8，3.14 4 8，100.48（平方分米）答：表面积比原来增加了100.48平方分米。故答案为：100.(48)二、巧思妙断，判断对错二、巧思妙断，判断对错（对的打“”，错的打“”每题（对的打“”，错的打“”每题2 2 分，共分，共 1212 分）分）【答案】【考点】圆柱的展开图【解析】圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积即可。【解答】解：“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。故答案为：【答案】【考点】体积、容积及其单位【解析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。这是两个完全不同的概念。【解答】解：一个容器的容积就是它的体积，不正确；故答案为：【答案】试卷第 9 页，总 17 页【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积长方体和正方体的体积【解析】根据题意，长方体的体积长宽高，其中长宽可看作长方体的底面积；正方体的体积棱长棱长棱长，其中棱长棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积底面积高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用用底面积乘高进行计算。【解答】长方体的体积长宽高，其中长宽可看作长方体的底面积；正方体的体积棱长棱长棱长，其中棱长棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积底面积高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用用底面积乘高进行计算。【答案】【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数圆柱的特征【解析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断。【解答】由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱；【答案】【考点】圆锥的特征【解析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可【解答】根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；【答案】【考点】简单的立方体切拼问题圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的3，得出削去部分的体积是圆柱的3，即切去部分是圆锥体积的2倍。【解答】12试卷第 10 页，总 17 页解：由分析可知：一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍；故答案为：三、反复比较，精心选择三、反复比较，精心选择（每空（每空 2 2 分，共分，共 1414 分）分）【答案】A【考点】圆柱的展开图【解析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。【解答】解：在三个答案中，底面半径都是3，所以侧面展开图的长应该是：3.14 3=9.42，所以符合题意的答案是故选：【答案】D【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据容积的意义，进行解答即可。【解答】由容积的意义可知，一个圆柱形水桶能装多少升水是它容纳物体的多少，就是求这个圆柱形水桶的容积。【答案】A【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】从题干可知圆柱内水的体积等于圆柱的容积的，因为等底等高的圆锥的容积是圆柱的31容积的，由此即可选择。31【解答】解：根据题干分析可得，因为选项中圆锥与圆柱等底等高，所以选项中圆锥的容积=3圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的选项中圆锥形容器中，正好倒满。故选：【答案】,【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数圆柱的特征试卷第 11 页，总 17 页1圆锥的特征【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体。以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，就是说正方形或长方形绕一边旋转一周会得到一个圆柱；同理以直角三角形角边为轴旋转一周会得到一个以旋转轴变高，另一直角边为底面半径的圆锥。【解答】解：如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形或正方形，得出圆锥体的是直角三角形。故选：，【答案】C【考点】圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的3131；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积11就是圆柱体积的(13)，也就是15升的(13)，可用乘法列式求得。【解答】15(1 3)10（升）；【答案】C【考点】简单的立方体切拼问题长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】设圆柱的半径为，高为；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是；宽是半径的长度是，高是原来圆柱的高，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。1【解答】拼成的长方体的表面积为：(+)222+2+2(1)所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了（2）（2）原来圆柱的体积为：试卷第 12 页，总 17 页2(3)拼成的长方体的体积为：2，所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变。所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变（4）故选：四、观察图形，细心计算四、观察图形，细心计算（1212 分）分）【答案】解：表面积是：3.14 ()2 2+3.14 5 10，25=39.25+157，=196.25（平方厘米），体积是：3.14 ()2 10=196.25（立方厘米）；25答：这个圆柱的表面积是196.25平方厘米，体积是196.25立方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】跟从题干可知，此题就是求出底面直径为5厘米，高为10厘米的圆柱的表面积和体积，由此利用圆柱的额表面积和体积公式即可解答。【解答】解：表面积是：3.14 (2)2 2+3.14 5 10，=39.25+157，=196.25（平方厘米），体积是：3.14 (2)2 10=196.25（立方厘米）；答：这个圆柱的表面积是196.25平方厘米，体积是196.25立方厘米。【答案】这个圆锥的体积是29.4374立方厘米。【考点】圆锥的体积【解析】观察图形可知，圆锥的底面直径是5厘米，则半径是5 2=2.5厘米，高是4.5厘米，圆锥的体积=2，代入数据即可解答。3155【解答】解：底面半径是：5 2=2.5（厘米），体积是：3 3.14 2.52 4.5，=3.14 6.25 1.5，=29.4375（立方厘米），五、动手实践，操作应用五、动手实践，操作应用（6 6 分）分）【答案】1试卷第 13 页，总 17 页解：（1）：材料（2）号的周长：3.14 4=12.56（分米），材料（4）号的周长：3.14 3=9.4（分米），所以要选材料（2）号和（3）号或者（1）号跟（4）号都可以；（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14 (4 2)2 5，=3.14 22 5，=3.14 4 5，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，62.8 1=62.8（千克）答：水桶最多能装水62.8千克。答：【考点】关于圆柱的应用题【解析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题。【解答】解：（1）：材料（2）号的周长：3.14 4=12.56（分米），材料（4）号的周长：3.14 3=9.4（分米），所以要选材料（2）号和（3）号或者（1）号跟（4）号都可以；（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14 (4 2)2 5，=3.14 22 5，=3.14 4 5，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，62.8 1=62.8（千克）答：水桶最多能装水62.8千克。答：六、运用知识，灵活解题六、运用知识，灵活解题（共（共 3535 分）分）【答案】需要纸的面积：2 3.14 3 10，6.28 3 10，188.4（平方厘米）；这个薯片筒的体积：3.14 32 10282.6（立方厘米）【考点】关于圆柱的应用题【解析】试卷第 14 页，总 17 页这个薯片筒的侧面标签是圆柱的侧面积，已知底面半径，2可求底面周长，底面周长乘高即可得侧面积；已知底面半径，2可得底面积，底面积乘高即可得体积。【解答】需要纸的面积：2 3.14 3 10，6.28 3 10，188.4（平方厘米）；这个薯片筒的体积：3.14 32 10282.6（立方厘米）【答案】解：圆柱的侧面积：侧=3.14 1.2 1.5=5.652（平方米）压路机前轮滚动30周，压路的面积：5.652 30=169.56（平方米）答：压路的面积是169.56平方米。【考点】关于圆柱的应用题【解析】求压路机前轮转动30周压路的面积，要先求圆柱的侧面积，根据侧=，算出侧面积乘30即可求解。【解答】解：圆柱的侧面积：侧=3.14 1.2 1.5=5.652（平方米）压路机前轮滚动30周，压路的面积：5.652 30=169.56（平方米）答：压路的面积是169.56平方米。【答案】3.14 6 1.2+3.14 (6 2)2，3.14 7.2+3.14 9，3.14 16.2，50.868（平方米）；答：镶瓷砖的面积是50.868平方米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可。【解答】3.14 6 1.2+3.14 (6 2)2，3.14 7.2+3.14 9，3.14 16.2，50.868（平方米）；答：镶瓷砖的面积是50.868平方米【答案】这堆沙约重11吨【考点】关于圆锥的应用题【解析】试卷第 15 页，总 17 页知道圆锥的底面直径可求底面积，又知道高，所以利用公式可以求圆锥的体积，然后乘以每立方米沙大约重的吨数，则可得这堆沙约重多少吨。【解答】圆锥的体积：3.14(4 2)2 1.5，31=1.5 12.56，316.28（立方米），这堆沙的吨数：1.7 6.2810.676（吨）11（吨）【答案】3.14【考点】圆锥的体积【解析】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的3，由圆锥的体积公式：=3，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14(2 2)2 3，3111=3 3.14 1 3，=3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米。故答案为：3.14七、新思维拓展题：七、新思维拓展题：【答案】3.14 102 4，3.14 100 4，1256（立方厘米）；答：这块铜块的体积是1256立方厘米【考点】探索某些实物体积的测量方法圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】首先应明白上升的水的体积就是这块铜块的体积，求出底面半径是10厘米，高为4厘米的水的体积即可。根据圆柱体体积公式列式解答，解决问题。【解答】3.14 102 4，3.14 100 4，1256（立方厘米）；答：这块铜块的体积是1256立方厘米【答案】1试卷第 16 页，总 17 页解：（1）长方体的长是：7 6=42（厘米），长方体的宽是：7 4=28（厘米）答：这个纸箱的长、宽、高至少各是42厘米，28厘米，12厘米。（2）42 28 12=14112（立方厘米）答：这个纸箱的容积至少是14112立方厘米。【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】（1）由右图可看出：长方体的长是6个圆柱体的底面直径；长方体的宽是4个圆柱体的底面直径；长方体的高等于圆柱体的高。（2）根据长方体的体积公式：=，代入数据计算即可求解。【解答】解：（1）长方体的长是：7 6=42（厘米），长方体的宽是：7 4=28（厘米）答：这个纸箱的长、宽、高至少各是42厘米，28厘米，12厘米。（2）42 28 12=14112（立方厘米）答：这个纸箱的容积至少是14112立方厘米。试卷第 17 页，总 17 页