第1章数字逻辑基础(新).ppt

数字电路与数字电路与逻辑设计逻辑设计1第1章 数字逻辑基础电信号电信号时间连续时间连续幅度连续幅度连续时间离散时间离散幅度离散幅度离散模拟信号模拟信号数字信号数字信号模拟电路模拟电路数字电路数字电路电子电路电子电路一、数字电路的基本概念一、数字电路的基本概念t0v(t)(V)0t5v(t)2第1章 数字逻辑基础 0 1 0 1 1 1 0 1 0(a)(a)电平型信号电平型信号(b)(b)脉冲型信号脉冲型信号数字信号的传输波形数字信号的传输波形数字信号的传输波形数字信号的传输波形3第1章 数字逻辑基础数字电路的主要优点数字电路的主要优点结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产功能强，能够完成算术和逻辑运算功能强，能够完成算术和逻辑运算抗干扰能力强抗干扰能力强设备便于使用、维护和故障诊断设备便于使用、维护和故障诊断4第1章 数字逻辑基础(c)(c)整形信号波形整形信号波形数字电路对接收信号整形数字电路对接收信号整形0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0(a)(a)发送信号波形发送信号波形(b)(b)接收信号波形接收信号波形门限门限5第1章 数字逻辑基础数字集成电路的发展趋势数字集成电路的发展趋势大规模大规模低功耗低功耗高速度高速度可编程可编程嵌入式嵌入式 6第1章 数字逻辑基础二、本课程的主要内容二、本课程的主要内容数字逻辑基础数字逻辑基础组合逻辑电路分析与设计组合逻辑电路分析与设计时序逻辑电路分析与设计时序逻辑电路分析与设计可编程逻辑器件可编程逻辑器件数字系统设计数字系统设计数字数字-模拟转换与模拟转换与555555定时器定时器重重点点7第1章 数字逻辑基础三、本课程的地位与作用三、本课程的地位与作用学科基础学科基础核心课核心课承前启后承前启后先修课程先修课程：电路分析基础：电路分析基础 模拟电子电路模拟电子电路后续课程后续课程:数字通信、微机原理数字通信、微机原理 计算机硬件技术基础计算机硬件技术基础8第1章 数字逻辑基础学习要求学习要求课前预习，适当自学课前预习，适当自学认真听课，做好笔记，积极思考问题认真听课，做好笔记，积极思考问题课后复习，完成作业课后复习，完成作业重视实验，理论联系实际重视实验，理论联系实际9第1章 数字逻辑基础数字设计基础与应用数字设计基础与应用邓元庆邓元庆 关宇关宇 贾鹏贾鹏 石会石会 编著编著清华大学出版社清华大学出版社2010教材教材十一五国家级规划教材十一五国家级规划教材10第1章 数字逻辑基础参考书参考书数字设计引论数字设计引论 沈嗣昌沈嗣昌 高教出版社，高教出版社，2000年年数字电路与系统设计数字电路与系统设计 邓元庆邓元庆 西电出版社，西电出版社，2008年年数字设计数字设计原理与实践原理与实践 J.F.Wakerly 高教出版社（影印），高教出版社（影印），2001年年11第1章 数字逻辑基础第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数制与编码数制与编码逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简逻辑函数的化简重点内容，熟练掌握重点内容，熟练掌握12第1章 数字逻辑基础1.2 1.2 数制与编码数制与编码一、一、数制数制 Number System 数制数制:人类表示数值大小的各种方法的统称。人类表示数值大小的各种方法的统称。1、数的表示方法：、数的表示方法：位置记数法位置记数法：N NR R=(r=(rn-1n-1r rn-2n-2r r1 1r r0 0.r r-1-1r r-2-2r r-m-m)R R 多项式表示法：多项式表示法：权权-一种数制中某位为一种数制中某位为“1”时所表示的数值时所表示的数值 大小，称为该位的大小，称为该位的“权权（Weight）”。R进制进制数中第数中第i位位的的“权权”为为Ri。13第1章 数字逻辑基础 (765.75)10 权：权：102 101 100 10-1 10-2位置记数法：位置记数法：765.75多项式记数法：多项式记数法：按权展开式按权展开式1027+1016+1005+10-17+10-25基点基点记数法举例记数法举例14第1章 数字逻辑基础2 2、常用数制、常用数制十进制十进制Decimal二进制二进制Binary 符号：符号：0,1 进位规则：进位规则：逢逢2进进1十六进制十六进制Hexadecimal 符号：符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 进位规则：进位规则：逢逢16进进1十进制十进制1010151515第1章 数字逻辑基础二进制数二进制数与与十六进制数十六进制数的关系的关系16第1章 数字逻辑基础3 3、数制转换数制转换 方法：方法：按权展开，十进制求和。按权展开，十进制求和。例例1-1 （1011001.001)2=(?)10 (AD5.C)16=(?)1089.1252773.75（1）任意进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数17第1章 数字逻辑基础（2 2）二进制数与十六进制数的互换）二进制数与十六进制数的互换例例1-2(1011101.101)2=(?)16(3AB.C8)16 =(?)25D.A0011 1010 1011.1100 10004位二进制数位二进制数对应于对应于1位十六进制数位十六进制数删除0018第1章 数字逻辑基础（3 3）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数 除除2取余法：除取余法：除2取余，先余为低取余，先余为低 N10=N2=2n-1bn-1+21b1+20b0例例1-3 (218)10=(?)21101101019第1章 数字逻辑基础 乘乘2取整法：乘取整法：乘2取整，先整为高取整，先整为高 N10=N2=2-1b-1+2-2b-2+2-mb-m例例1-4 (0.6875)10=(?)20.1011思考思考：(218.6875)10=(?)2(11011010.1011)2十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数20第1章 数字逻辑基础例例1-51-5 将十进制数将十进制数0.40.4转换为二进制数，保留转换为二进制数，保留 5 5位小数。位小数。不能精确转换时不能精确转换时精度要求，精度要求，0 0舍舍1 1入入21第1章 数字逻辑基础二、带符号数的表示方法二、带符号数的表示方法数据格式数据格式种类种类 原码原码表示法表示法 反码反码表示法表示法 补码补码表示法表示法22第1章 数字逻辑基础符号位：符号位：+用用0表示，表示，用用1表示。表示。数值位数值位：不变，：不变，满足位数要求即可满足位数要求即可。n位二进制原码可表示十进制数范围：位二进制原码可表示十进制数范围：（2n-11）+（2n-11）举例举例 例例1-6 求出求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的的8位二进制原码。位二进制原码。X原原=(000000011011101)2Y原原=(100000011011101)2真值真值1 1、原码表示法、原码表示法23第1章 数字逻辑基础符号位：符号位：+用用0表示，表示，用用1表示。表示。数值位数值位：正数不变，：正数不变，负数按位取反。负数按位取反。n位二进制原码可表示十进制数范围：位二进制原码可表示十进制数范围：（2n-11）+（2n-11）举例举例 例例1-7 求出求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的的8位二进制反码。位二进制反码。X反反=(000000011011101)2Y反反=(111111100100010)22 2、反码表示法、反码表示法24第1章 数字逻辑基础符号位：符号位：+用用0表示，表示，用用1表示。表示。数值位数值位：正数不变，正数不变，负数按位取反、末位加负数按位取反、末位加1。n位二进制补码可表示十进制数范围：位二进制补码可表示十进制数范围：（2n-1）+（2n-11）举例举例 例例1-8 求出求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的的8位二进制补码。位二进制补码。X补补=(000000011011101)2Y补补=(111111100110011)23、补码表示法、补码表示法25第1章 数字逻辑基础比较结果比较结果（+13）10=(000000011011101)原原=(000000011011101)反反=(000000011011101)补补（-13）10=(100000011011101)原原=(111111100100010)反反=(111111100110011)补补正数正数：原码、反：原码、反码、补码相同码、补码相同负数负数：原码、反：原码、反码、补码不同码、补码不同思考：三者关系思考：三者关系26第1章 数字逻辑基础4位原码、位原码、反码、反码、补码对补码对照表照表27第1章 数字逻辑基础4 4、补码的运算、补码的运算减法运算要变为加法运算来进行。减法运算要变为加法运算来进行。溢出溢出：运算结果超出了给定位数带符号数：运算结果超出了给定位数带符号数的表示范围。的表示范围。同号相减、异号相加同号相减、异号相加不会发生溢出不会发生溢出；同号相加、异号相减同号相加、异号相减有可能发生溢出有可能发生溢出。正数正数加加正数正数或或正数正数减减负数负数结果应为正数结果应为正数；负数负数加加负数负数或或负数负数减减正数正数结果应为负数结果应为负数。否则，即为溢出否则，即为溢出。28第1章 数字逻辑基础补码运算举例补码运算举例例例1 11010 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。29第1章 数字逻辑基础补码的运算举例补码的运算举例例例1 111 11 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。30第1章 数字逻辑基础补码的运算举例补码的运算举例例例1 112 12 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。位数不够造成计算错误位数不够造成计算错误位数不够造成计算错误位数不够造成计算错误31第1章 数字逻辑基础三、符号的编码表示法三、符号的编码表示法编码编码：用一组符号按一定规则表示给定数字、用一组符号按一定规则表示给定数字、字母、符号或其它信息的方法，称为字母、符号或其它信息的方法，称为编码编码；编；编码的结果称为码的结果称为代码代码。设待编码信息个数为设待编码信息个数为m，编码符号数为编码符号数为k，编码编码长度为长度为n，则，则m、k、n之间一般满足下面关系之间一般满足下面关系 kn1 m kn 特别，当用二进制符号来编码时，有特别，当用二进制符号来编码时，有2n1 m 2n32第1章 数字逻辑基础特点：特点：相邻性相邻性 相邻的代码中，只有相邻的代码中，只有1位取值不同位取值不同 循环性循环性 首尾两个代码也相邻首尾两个代码也相邻 反射性反射性 对称位置的代码仅最高位不同对称位置的代码仅最高位不同1、格雷码（格雷码（Gray CodeGray Code）循环码循环码33第1章 数字逻辑基础格雷码的构造方法格雷码的构造方法34第1章 数字逻辑基础2、BCD码码 Binary Coded Decimal自补码自补码：将将D D的代码各位取反，正是的代码各位取反，正是9-D9-D的代码的代码 也叫也叫二二十进制码。它将十进制数看作十进制符号十进制码。它将十进制数看作十进制符号的组合，对每个符号进行编码。的组合，对每个符号进行编码。有有权权码码无无权权码码35第1章 数字逻辑基础3、ASCII码码 美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码American Standard Code for Information InterchangeSP：空格，空格，20H CR：回车，：回车，0DHLF：换行，换行，0AHDEL：删除，删除，7FHBS:退格，退格，08H 09：30H39HAZ：41H5AH az:61H7AH36第1章 数字逻辑基础4、奇偶校验码奇偶校验码 最简单的检错码最简单的检错码 构成构成：息码组中增加息码组中增加1位位奇偶校验位奇偶校验位例：例：“7”的的8421BCD码码“0111”奇校验码为奇校验码为 00111 校验位为校验位为0 偶校验码为偶校验码为 10111 校验位为校验位为1奇偶校验码只能发现奇数个码元错误奇偶校验码只能发现奇数个码元错误 格式格式：奇偶校验位奇偶校验位位于最高位位于最高位 特点特点：增加校验位后的整个码组具有增加校验位后的整个码组具有 奇数个奇数个1-奇校验码奇校验码 偶数个偶数个1-偶校验码偶校验码 37第1章 数字逻辑基础1.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数逻辑代数(Logic Algebra)也称也称布尔代数布尔代数(Boolean Algebra)，它是英国数学家乔治它是英国数学家乔治.布尔布尔(George Boole)于于1849年提出来的。年提出来的。数字电路数字电路有时候也称为有时候也称为数字逻辑电路数字逻辑电路、逻辑电路逻辑电路或或开开关电路。关电路。逻辑代数中的逻辑代数中的0和和1仅代表逻辑变量的两种不同状态仅代表逻辑变量的两种不同状态（假假或或真真），本身既无数值含义也无大小关系；），本身既无数值含义也无大小关系；无论无论自变量还是因变量，都只能取自变量还是因变量，都只能取0和和1两种值。两种值。正逻辑：正逻辑：0低电平，低电平，1高电平高电平负逻辑：负逻辑：0高电平，高电平，1低电平低电平 如无特殊说明，如无特殊说明，一律使用正逻辑。一律使用正逻辑。38第1章 数字逻辑基础一、一、逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算名称名称 代数式代数式 真值表真值表 逻辑门符号逻辑门符号与与运算运算 L=AB AND =AB 或或运算运算 L=A+B OR 非非预算预算 NOT L=A39第1章 数字逻辑基础用开关电路实现基本逻辑运算用开关电路实现基本逻辑运算40第1章 数字逻辑基础逻辑门的符号逻辑门的符号国标符号国标符号41第1章 数字逻辑基础二、二、复合逻辑运算与常用逻辑门复合逻辑运算与常用逻辑门与非运算 F=AB或非运算 F=A+B与或非运算 F=AB+CD异或运算 F=A B=AB+AB同或运算 F=A B=A B=AB+AB 42第1章 数字逻辑基础43第1章 数字逻辑基础44第1章 数字逻辑基础三、逻辑代数的基本定律与运算规则三、逻辑代数的基本定律与运算规则摩根定律摩根定律45第1章 数字逻辑基础运算规则运算规则（1）代入规则）代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量式两端的任何一个逻辑变量A后，等后，等式依然成立式依然成立。代入规则可以用来扩展公式。代入规则可以用来扩展公式。46第1章 数字逻辑基础运算规则运算规则（2 2）对偶规则）对偶规则对偶式对偶式 将函数将函数F中的中的“”、“+”互变，互变，常量常量0、1互变，所得式子互变，所得式子F称为称为F的的对偶式对偶式。F的对偶式有时也用的对偶式有时也用Fd表示。表示。对偶规则对偶规则 如果两个函数如果两个函数F=G，则有则有 F=G。对偶规则可以用来减少公式记忆量。对偶规则可以用来减少公式记忆量。47第1章 数字逻辑基础运算规则运算规则（3 3）反演规则）反演规则反演式反演式 逻辑函数逻辑函数F的反函数的反函数F称为称为F的的反演式反演式。反演规则反演规则 将函数将函数F中的中的“”、“+”互变，互变，常量常量0、1互变，互变，原变量、反变量原变量、反变量互变，所得互变，所得式子即为式子即为F的的反演式反演式或或反函数反函数F。反演规则可以用来快速求得反演规则可以用来快速求得F的表达式。的表达式。48第1章 数字逻辑基础1.4 1.4 逻辑函数的描述方式逻辑函数的描述方式真值表描述法真值表描述法代数式描述法代数式描述法逻辑图描述法逻辑图描述法卡诺图描述法卡诺图描述法波形图描述法波形图描述法49第1章 数字逻辑基础一、真值表一、真值表描述法描述法例例 在举重比赛中，有一个主裁判和在举重比赛中，有一个主裁判和两个副裁判，只有主裁判和至少一个副两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判同意时，运动员的动作才算合格。裁判同意时，运动员的动作才算合格。试用试用真值表真值表描述裁判结果。描述裁判结果。逻辑变量假设逻辑变量假设 逻辑变量定义逻辑变量定义 列列真值表真值表主裁主裁A，副裁，副裁B、C，结果，结果ZA、B、C=0：不同意：不同意1：同意：同意Z=0：不合格：不合格1：合格：合格50第1章 数字逻辑基础二、代数式描述法二、代数式描述法例例1 119 19 在举重比赛中，有一个主裁判和在举重比赛中，有一个主裁判和两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判同意时，运动员的动作才算合格。试用逻辑同意时，运动员的动作才算合格。试用逻辑表达式描述裁判结果。表达式描述裁判结果。成绩合格的条件成绩合格的条件 必须同时满足以下两个条件：必须同时满足以下两个条件：(1)(1)主裁判主裁判A A同意；同意；(2)(2)副裁判副裁判B B、C C中至少有中至少有1 1人同意。人同意。A=1B+C=1相相 与与 为为 1裁判结果裁判结果Z Z的表达式的表达式 Z=A(B+C)Z=A(B+C)51第1章 数字逻辑基础三、逻辑图描述法三、逻辑图描述法裁判结果裁判结果Z Z的表达式的表达式 Z=A(B+C)Z=A(B+C)也可改写为也可改写为 Z=AB+ACZ=AB+AC52第1章 数字逻辑基础四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式Z=A(B+C)Z=A(B+C)Z=AB+ACZ=AB+AC1 1、逻辑函数的基本形式、逻辑函数的基本形式“或或-与与”式，式，“和之积和之积”式式“与与-或或”式，式，“积之和积之和”式式53第1章 数字逻辑基础2 2、逻辑函数的、逻辑函数的标准积之和式标准积之和式（1）标准积项）标准积项 全部输入变量全部输入变量均以原变量或反变量的均以原变量或反变量的形式形式出现出现1次且仅出现次且仅出现1次的次的乘积项乘积项(与项与项)。也称也称最小项最小项，并以，并以mi简记。简记。n变量函数最多可以有变量函数最多可以有2n个个最小项最小项。2变量函数的变量函数的4个个最小项最小项：m0=AB，m1=AB，m2=AB，m3=AB。原变量原变量1反变量反变量0 i54第1章 数字逻辑基础 最小项的最小项的性质性质每个最小项都与一组变量取值相对应，每个最小项都与一组变量取值相对应，该组变量取值使且仅使该最小项取值为该组变量取值使且仅使该最小项取值为“1 1”。任意两个不同的最小项的乘积恒为任意两个不同的最小项的乘积恒为“0 0”。全部最小项之和恒为全部最小项之和恒为“1 1”。55第1章 数字逻辑基础（2）标准积）标准积之和式之和式 全部由标准积项逻辑加而构成的全部由标准积项逻辑加而构成的与或与或型型逻辑表达式。也叫逻辑表达式。也叫最小项表达式最小项表达式。56第1章 数字逻辑基础（3）最小项表达式与真值表的关系）最小项表达式与真值表的关系 最小项表达式和真值表一一对应。最小项表达式和真值表一一对应。最小项表达式中的每个最小项都对应最小项表达式中的每个最小项都对应于真值表中的一行，该行的自变量取值等于真值表中的一行，该行的自变量取值等于该最小项的下标，该行的函数值为于该最小项的下标，该行的函数值为1 1。57第1章 数字逻辑基础从真值表写最小项表达式从真值表写最小项表达式找出找出F=1F=1的行；的行；对对每每个个F=1F=1的的行行，取取值值为为1 1的的变变量量用用原原变变量量表表示示，取取值值为为0 0的的变变量量用用反反变变量量表表示示，然然后后取取其其乘乘积积，得到最小项；得到最小项；将将各各个个最最小小项项进进行行逻逻辑辑加加，得得到到标准积之和式。标准积之和式。例例 写出右表中写出右表中F F的的最小项表达式最小项表达式58第1章 数字逻辑基础3 3、逻辑函数的、逻辑函数的标准和之积式标准和之积式（1）标准和项）标准和项 全部输入变量全部输入变量均以原变量或反变量的均以原变量或反变量的形式形式出现出现1次且仅出现次且仅出现1次的次的和项和项(或项或项)。也称也称最大项，最大项，并以并以Mi简记。简记。n变量函数最多可以有变量函数最多可以有2n个个最大项。最大项。2变量函数变量函数的的4个个最大项最大项：M0=A+B，M1=A+B，M2=A+B，M3=A+B。原变量原变量0反变量反变量1 i59第1章 数字逻辑基础最大项的性质最大项的性质每个最大项都与一组变量取值相对应，每个最大项都与一组变量取值相对应，该组变量取值使且仅使该最大项取值为该组变量取值使且仅使该最大项取值为“0 0”。任意两个不同的最大项的和恒为任意两个不同的最大项的和恒为“1 1”。全部最大项之积恒为全部最大项之积恒为“0 0”。60第1章 数字逻辑基础（2）标准）标准和之和之积积式式 全部由全部由“标准和标准和”项逻辑与而构成的项逻辑与而构成的或或与型与型逻辑表达式。也叫逻辑表达式。也叫最大项表达式最大项表达式。61第1章 数字逻辑基础（3）最大项表达式与真值表的关系）最大项表达式与真值表的关系 最大项表达式和真值表一一对应。最大项表达式和真值表一一对应。最大项表达式中的每个最大项都对应最大项表达式中的每个最大项都对应于真值表中的一行，该行的自变量取值等于真值表中的一行，该行的自变量取值等于该最大项的下标，该行的函数值为于该最大项的下标，该行的函数值为0 0。62第1章 数字逻辑基础从真值表写最大项表达式从真值表写最大项表达式找出找出F=0F=0的行；的行；对对每每个个F=0F=0的的行行，取取值值为为0 0的的变变量量用用原原变变量量表表示示，取取值值为为1 1的的变变量量用用反反变变量量表表示示，然然后后取取其其和和，得得到最大项；到最大项；将将各各个个最最大大项项进进行行逻逻辑辑乘乘，得得到到标准和之积式。标准和之积式。例例 写出右表中写出右表中F F的的最大项表达式最大项表达式63第1章 数字逻辑基础4 4、最小项表达式与最大项表达式的关系、最小项表达式与最大项表达式的关系同一函数的两种不同表示形式；同一函数的两种不同表示形式；序号间存在一种互补关系，即：序号间存在一种互补关系，即：最小项表达式中未出现的最小项的下标最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最大项表达式中，反之亦然。必然出现在最大项表达式中，反之亦然。相同自变量、相同序号构成的最小项表达相同自变量、相同序号构成的最小项表达式和最大项表达式互为反函数式和最大项表达式互为反函数64第1章 数字逻辑基础例：写出下面真值表的两种标准式例：写出下面真值表的两种标准式最小项表达式最小项表达式最大项表达式最大项表达式65第1章 数字逻辑基础1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑化简的意义逻辑化简的意义 简化电路、降低成本、提高可靠性简化电路、降低成本、提高可靠性逻辑函数最简的标准逻辑函数最简的标准 以与或型逻辑函数为例：以与或型逻辑函数为例：与项最少；与项最少；每个与项中的变量数最少。每个与项中的变量数最少。化简方法化简方法 代数法代数法、卡诺图法卡诺图法、计算机辅助法、计算机辅助法66第1章 数字逻辑基础一、代数化简法一、代数化简法(公式化简法公式化简法)并项：并项：AB+AB=A消项：消项：A+AB=A消元：消元：A+AB=A+B配项：配项：A+A=1其它常用公式其它常用公式常用方法常用方法67第1章 数字逻辑基础代数化简法举例代数化简法举例解解 F1化简板书化简板书方法不同，方法不同，结果不同，结果不同，如教材例如教材例1-24 F368第1章 数字逻辑基础二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法1 1、卡诺图的结构、卡诺图的结构二变量卡诺图二变量卡诺图69第1章 数字逻辑基础多变量诺图多变量诺图特点相邻性70第1章 数字逻辑基础2 2、卡诺图化简逻辑函数的原理、卡诺图化简逻辑函数的原理AB+AB=A，(A+B)(A+B)=A 任任意意两两个个只只有有1 1个个变变量量取取值值不不同同的的最最小小项项或或最最大大项项结结合合，都都可可以以消消去去取取值值 不不 同同 的的 那那 个个 变变 量量 而而 合合 并并 为为1 1项项。71第1章 数字逻辑基础3 3、卡诺图上合并最小项（最大项）的规律、卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上2 2个相邻的最小项（最大项）结合，可个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去以消去1 1个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为1 1项。项。72第1章 数字逻辑基础卡诺图上合并最小项（最大项）的规律卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上4 4个相邻的最小项（最大项）结合，可个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去以消去2 2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为1 1项。项。73第1章 数字逻辑基础卡诺图上合并最小项（最大项）的规律卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上8 8个相邻的最小项（最大项）结合，个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去可以消去3 3个取值不同的变量而合并为一项。个取值不同的变量而合并为一项。结论结论 2n个个最小项最小项(最最大项大项)结合，可以消结合，可以消去去n个个取值不同的取值不同的变量而合并为变量而合并为1项。项。同一个最小项同一个最小项(最大项最大项)可以多次可以多次使用。使用。74第1章 数字逻辑基础4 4、卡诺图上合并最小项（最大项）的原则、卡诺图上合并最小项（最大项）的原则从只有一种圈法或最少圈法的项开始。从只有一种圈法或最少圈法的项开始。圈圈要要尽尽可可能能大大，圈圈的的个个数数要要尽尽可可能能少少。但但圈圈内内必必须须是是2 2n n个个相相邻邻项项，且且至至少少有有一一个最小项个最小项(最大项最大项)未被别的圈圈过。未被别的圈圈过。卡卡诺诺图图上上所所有有的的最最小小项项(最最大大项项)均均被被圈圈过。过。75第1章 数字逻辑基础合并最小项（最大项）原则举例合并最小项（最大项）原则举例1111111176第1章 数字逻辑基础5 5、化简举例、化简举例 例例1-261-26 用卡诺图化简下面逻辑函数并写用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式。出其最简与或式和最简或与式。F(A,B,C,D)=m(1,2,4,5,6,7,11)F(A,B,C,D)=m(1,2,4,5,6,7,11)补例补例 用卡诺图化简下面逻辑函数并写出用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式。其最简与或式和最简或与式。G(W,X,Y,Z)=M(0,1,2,6,8,10,11,12)G(W,X,Y,Z)=M(0,1,2,6,8,10,11,12)77第1章 数字逻辑基础三、非完全描述逻辑函数及其化简完全描述逻辑函数完全描述逻辑函数：对于自变量的：对于自变量的任意取值，都有确定的函数值。任意取值，都有确定的函数值。非完全描述逻辑函数非完全描述逻辑函数：不是所有的：不是所有的自变量取值都有意义；对于某些自自变量取值都有意义；对于某些自变量取值，相应的函数值没有定义，变量取值，相应的函数值没有定义，被称为被称为“任意项任意项”或或“无关项无关项”，表示为表示为“”。78第1章 数字逻辑基础1 1、带有任意项逻辑函数的表示方法带有任意项逻辑函数的表示方法最小项表达式最小项表达式 (括号内为标准项序号，下同括号内为标准项序号，下同)F=m()+()F=m()+()或或 F=m()F=m()约束条件约束条件 ()=0()=0最大项表达式最大项表达式 F=M()()F=M()()或或 F=M()F=M()约束条件约束条件 ()=1()=1非标准表达式非标准表达式79第1章 数字逻辑基础2 2、化简方法及举例化简方法及举例着眼于着眼于0 0、1 1，根据需要，函数形式最简根据需要，函数形式最简。例例1 1 用用卡卡诺诺图图化化简简逻逻辑辑函函数数并并写写出出其其最最简简与或式和或与式：与或式和或与式：F(A,B,C,D)=m(0,1,6,9,14,15)F(A,B,C,D)=m(0,1,6,9,14,15)+(2,4,7,8,10,11,12,13)+(2,4,7,8,10,11,12,13)F=BC+BCF=BC+BCF=(B+C)(B+C)F=(B+C)(B+C)80第1章 数字逻辑基础2 2、化简方法及举例化简方法及举例 例例2 2 用用卡卡诺诺图图化化简简逻逻辑辑函函数数并并写写出出其其最最简简与与或式和或与式：或式和或与式：F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCDF(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD 约束条件：约束条件：AB=0AB=0F=AC+AC+CD=(A+C+D)(A+C)F=AC+AC+CD=(A+C+D)(A+C)非唯一非唯一81第1章 数字逻辑基础2 2、化简方法及举例化简方法及举例F=(X+Z)(X+Z)(Y+Z)F=(X+Z)(X+Z)(Y+Z)非唯一非唯一例例3 3 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简或与式用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简或与式 F(W,X,Y,Z)=(W+X+Z)(X+Y+Z)(Y+Z)(X+Z)F(W,X,Y,Z)=(W+X+Z)(X+Y+Z)(Y+Z)(X+Z)约束条件：约束条件：(W+X+Z)(W+X+Y+Z)=1(W+X+Z)(W+X+Y+Z)=182第1章 数字逻辑基础本章本章小结小结数制与编码数制与编码逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简逻辑函数的化简83第1章 数字逻辑基础习题课习题课一、（一、（1 15 5 ）已知已知X=X=（-92-92）1010，Y=Y=（4242）1010，利用补码计算，利用补码计算X XY Y和和X XY Y的数值。的数值。84第1章 数字逻辑基础习题课习题课二、（二、（1 18 8 ）判断是否有权码。判断是否有权码。2421631-185第1章 数字逻辑基础习题课习题课三、（三、（1 112 12）根据根据对对偶偶规则规则和反演和反演规则规则，直接写出下列函数的，直接写出下列函数的对对偶函偶函数和反函数数和反函数：86第1章 数字逻辑基础习题课习题课四、（四、（1 113 13，选做），选做）列出列出下面下面逻辑逻辑函函数的真数的真值值表，并分表，并分别别用用变变量形式和量形式和简简写形式写出写形式写出标标准准积积之和式与之和式与标标准准和之和之积积式。式。87第1章 数字逻辑基础习题课习题课五、五、代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数：88第1章 数字逻辑基础习题课习题课六、（六、（1-161-16）卡诺图法化简逻辑函数卡诺图法化简逻辑函数：89第1章 数字逻辑基础习题课习题课七、（七、（1-22）某工厂有四个股某工厂有四个股东东，分，分别别拥拥有有4040、3030、2020和和1010的股的股份。一个份。一个议议案要案要获获得通得通过过，必，必须须至至少有超少有超过过一半股一半股权权的股的股东东投投赞赞成票。成票。试试列出列出该该厂股厂股东对议东对议案案进进行表决的行表决的电电路的真路的真值值表，并求出最表，并求出最简简与或式。与或式。90第1章 数字逻辑基础作业与思考题作业与思考题作业作业 1-101-10（3 3），），1-151-15（1 1），），1-161-16（1111）思考思考 1-111-11，1-191-1991第1章 数字逻辑基础