相似三角形的性质及其应用(2).ppt
4.4 4.4 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用(2)(2)浙教版九（上）浙教版九（上）如图如图.有一路灯杆有一路灯杆ABAB，小明在灯光下看，小明在灯光下看到自己的影子到自己的影子DFDF，那么，那么（1 1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2 2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,BD=3m,DF=1m,小明身高为小明身高为1.6m,1.6m,你能求得路灯杆的高吗？你能求得路灯杆的高吗？ABDFC例例2 2 如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5mOP=5m，高度，高度OQ=2.25mOQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度窗高度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的的长度（结果保留长度（结果保留3 3个有效数字）。个有效数字）。CPBOQA例例3 3 数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树方法一：如图，把镜子放在离树（ABAB）8M8M点点E E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BEBE后退到后退到D D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点这时恰好在镜子里看到树梢顶点A A，再再用皮尺量得用皮尺量得DE=2.8MDE=2.8M，观察者目高观察者目高CD=1.6MCD=1.6M；DEABC3.3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M2.40M的标杆的标杆CDCD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80M2.80M，标杆影长为标杆影长为1.47M1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M0.1M）FDCEBA请你自己写出求解过程，请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？他测量树高的方法吗？如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一个现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得且量得CD=bCD=b，求厚度求厚度x x。分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据条根据条件可知，首先得求出内孔直件可知，首先得求出内孔直径径ABAB。而在图中可构造出相而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。的长度。O OO O解：解：AOBCODAB=CD n=nb又又CD=b且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x=(a AB)2 =(a nb)21、如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别上，其余两个顶点分别在在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以所以APN ABCAPN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：边长为毫米）。答：边长为4848毫米。毫米。80 x80=x1202 2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D 此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABABADCEB解：解：因为因为ADBEDC，ABCECD90，所以所以ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100100米米 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A A，再在河的一，再在河的一边选点边选点D D和和 E E，使，使DEADDEAD，然后，再选点，然后，再选点B B，作，作BCBCDEDE，与视线，与视线EAEA相交于点相交于点C C。此时，测得。此时，测得DE,DE,BC,BD,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离ABAB了。了。AD EBC一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻在同一时刻物高与影长的比例物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解常构造相似三角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题
