2013年重庆市中考数学试题（B卷）（含答案）.doc

重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）1（4分）（2013重庆）在2，0，1，4这四个数中，最大的数是（）A4B2C0D1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解解答：解：在2、0、1，4这四个数中，大小顺序为：4201，所以最大的数是1故选D点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题2（4分）（2013重庆）如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50°，则2等于（）A60°B50°C40°D30°考点：平行线的判定与性质分析：先根据对顶角相等得出3，然后判断ab，再由平行线的性质，可得出2的度数解答：解：1和3是对顶角，1=3=50°，ca，cb，ab，2=3=50°故选B点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等3（4分）（2013重庆）计算3x3÷x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD3考点：整式的除法分析：单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式解答：解：原式=3x32=3x故选C点评：本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键4（4分）（2013重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：16考点：相似三角形的性质分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案解答：解：ABCDEF，且相似比为3：4，DEF与ABC的面积比为32：42，即ABC与DEF的面积比为9：16故选D点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键5（4分）（2013重庆）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=2xCD考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：利用待定系数法把（1，2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式解答：解：正比例函数y=kx经过点（1，2），2=1k，解得：k=2，这个正比例函数的解析式为：y=2x故选B点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可6（4分）（2013重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐考点：方差分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案解答：解：甲、乙方差分别是3.5、10.9，S2甲S2乙，甲秧苗出苗更整齐；故选A点评：本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7（4分）（2013重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC2cmD1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得B=AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解解答：解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90°，AB=AB1，又BAD=90°，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选C点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键8（4分）（2013重庆）如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40°，则OCB的度数为（）A40°B50°C65°D75°考点：切线的性质专题：数形结合分析：根据切线的性质可判断OBA=90°，再由BAO=40°可得出O=50°，在等腰OBC中求出OCB即可解答：解：AB是O的切线，B为切点，OBAB，即OBA=90°，BAO=40°，O=50°，OB=OC（都是半径），OCB=（180°O）=65°故选C点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出OBA为直角，OBC是等腰三角形，难度一般9（4分）（2013重庆）如图，在ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形分析：在RtACD中求出AD，在RtCDB中求出BD，继而可得出AB解答：解：在RtACD中，A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在RtCDB中，B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1故选D点评：本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质10（4分）（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：童童的行程分为5段，离家至轻轨站；在轻轨站等一会；搭乘轻轨去奥体中心，观看比赛，乘车回家，对照各函数图象即可作出判断解答：解：离家至轻轨站，y由0缓慢增加；在轻轨站等一会，y不变；搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；观看比赛，y不变；乘车回家，y快速减小结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程故选A点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目11（4分）（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1棵棋子，第个图形一共有6棵棋子，第个图形一共有16棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51B70C76D81考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题分析：通过观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可解答：解：观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；所以第n个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76故选C点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况12（4分）（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：反比例函数综合题专题：压轴题；探究型分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则MON的值不能确定，所以确定ONM为等边三角形，则ONMN；根据SOND=SOAM=k和SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，即可得到S四边形DAMN=SOMN；作NEOM于E点，则ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）解答：解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形ABCO为正方形，OC=OA，ONC=OAM=90°，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，所以错误；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，所以正确；作NEOM于E点，如图，MON=45°，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），所以正确故选C点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13（4分）（2013重庆）实数“3”的倒数是考点：倒数分析：根据倒数的定义，a的倒数是（a0），据此即可求解解答：解：3的倒数是：故答案是：点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键14（4分）（2013重庆）分式方程的解为x=3考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=3，来源:Z.xx.k.Com经检验x=3是分式方程的解故答案为：x=3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（4分）（2013重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5则这组数据的众数是98.1考点：众数分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可解答：解：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1，故答案为：98.1点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键16（4分）（2013重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）2考点：扇形面积的计算3718684分析：先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积三角形面积可得出阴影的面积解答：解：S扇形=，SAOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形SAOB=2故答案为：2点评：本题考查了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式17（4分）（2013重庆）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是考点：概率公式专题：压轴题分析：根据已知得出A点坐标，进而得出OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可解答：解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），A点坐标可以为：（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（01），（02），（1，1），（1，1），（2，2），（2.2）一共10种情况时OAB为直角三角形，所作OAB为直角三角形的概率是：=故答案为：点评：此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18（4分）（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）考点：一次函数综合题专题：压轴题分析：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90°，求出MCP=DPN，证MCPNPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x1，得出2x1=1，求出x=1，得出D的坐标，在RtDNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可解答：解：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90°，MCP+CPM=90°，MPC+DPN=90°，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP和NPD中MCPNPD，DN=PM，PN=CM，BD=2AD，设AD=x，BD=2x，P（1，1），DN=2x1，则2x1=1，x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），直线y=x，AB=OB=3，在RtDNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理得：CM=2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=，即直线CD的解析式是y=x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19（7分）（2013重庆）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：压轴题分析：分别进行乘方、绝对值、零指数幂、开立方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=12+1×2+4=3点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值、零指数幂、开立方等知识，属于基础题20（7分）（2013重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB的长度考点：作图-轴对称变换专题：压轴题分析：（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；（2）结合图形即可得出线段AB的长度解答：解：（1）所作图形如下：（2）A'B'=点评：本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上21（10分）（2013重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可解答：解：原式=×，=×，=×，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的负整数解，x=1，把x=1代入中得：=3点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简22（10分）（2013重庆）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢B类型的人数及所占比例可得出学生总数，然后求出A类型的人数、E类型的人数，从而求出平均数，补全统计图即可；（2）画出树状图，即可求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率解答：解：（1）总人数=12÷30%=40人，则喜欢E类型的人数=40×15%=6人，喜欢A类型的人数=40128106=4，补全统计图如下：这组数据的平均数=8；（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画出树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，一共有12种等可能的情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为：P=点评：本题考查了折线统和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意画出树状图或列表求概率23（10分）（2013重庆）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用专题：压轴题分析：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解答：解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000200m）（1+m）+8（800300m）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）答：m的值为2点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键24（10分）（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理3718684专题：压轴题分析：（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GMAE于M，证DCFECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等于三角形AGE，根据性质得出GM是AGE的角平分线，即可得出答案解答：（1）解：CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90°，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：过G作GMAE于M，AEBE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即G为CD中点，ADGMBC，M为AE中点，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE点评：本题考查了平行四边形性质，等于三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上25（12分）（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=x1，然后解方程组，即可求出点P的坐标解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；来源:学科网（3）MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S2=×4×2.5=5，平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45°，EBD=45°，EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x1解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键26（12分）（2013重庆）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围考点：相似形综合题分析：（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG=EM=10，t值可求；（2）APQ是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5答图8所示，分别求出其面积的表达式解答：解：（1）在RtGMN中，GN=6，GM=8，MN=10由题意，易知点G的运动线路平行于BC如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、RAED=EGM=90°，AEGM四边形QEMG为平行四边形，QG=EM=10t=10秒（2）存在符合条件的点P来源:Z_xx_k.Com在RtABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20设AEB=，则sin=，cos=NE=t，QE=NEcos=t，AQ=AEQE=20tAPQ是等腰三角形，有三种可能的情形：AP=PQ如答图2所示：过点P作PKAE于点K，则AK=APcos=tAQ=2AK，20t=2×t，解得：t=；AP=AQ如答图3所示：有t=20t，解得：t=；AQ=PQ如答图4所示：过点Q作QKAP于点K，则AK=AQcos=（20t）×=16tAP=2AK，t=2（16t），解得：t=综上所述，当t=，或秒时，存在点P，使APQ是等腰三角形（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t=7；由（1）知，点G到达点G的时间为t=10；QE=10×=8，AQ=208=12，GRBC，即，QR=点G到达点R的时间为t=10+=；点E到达终点B的时间为t=16则在GMN运动的过程中：当0t7时，如答图5所示：QE=NEcos=t，QN=NEsin=t，S=QEQN=tt=t2；当7t10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，tanINF=，tanIFN=，INF=IFN，INF为等腰三角形底边NF上的高h=NFtanINF=×（t7）×=（t7）SINF=NFh=×（t7）×（t7）=（t7）2，S=SQNESINF=t2（t7）2=t2+t；当10t时，如答图7所示：由得：SINF=（t7）2，S=SGMNSINF=24（t7）2=t2+t+；当t16时，如答图8所示：FM=FEME=FE（NEMN）=17t设GM与AF交于点I，过点I作IKMN于点KtanIFK=，可设IK=4x，FK=3x，则FM=3x+17ttanIMF=，解得：x=（17t）IK=4x=（17t）来源:学_科_网S=FMIK=（t17）2综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=点评：本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解24