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问题问题1 1、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名名参加某天的一项活动，其中参加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上名同学参加上午的活动，午的活动，1 1名同学参加下午的活动，有多名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？少种不同的方法？一、一、排列的概念排列的概念 上上 午午 下下 午午甲甲乙乙丙丙丙丙乙乙甲甲乙乙甲甲丙丙相应的排法相应的排法参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有学有2 2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是法数是 N=3N=32=62=6故有故有6 6种不同的选法。种不同的选法。不同排法如下图所示不同排法如下图所示甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题2 2 从从a,b,c,d 这这4 4个字母中个字母中,每次取出每次取出3 3个个按顺按顺序序排成一列，共有多少种不同的排法？排成一列，共有多少种不同的排法？根据分步计数原理，所求的不同的排法数是根据分步计数原理，所求的不同的排法数是 4 4 3 3 2=24(2=24(种）种）1 1、排列的概念、排列的概念一般地，从一般地，从n个不同中取出个不同中取出m 个元素个元素 ，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个个不同元不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。(m n)例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信2 2、排列数的概念：、排列数的概念：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。问题问题1 1可看作甲、乙、丙可看作甲、乙、丙3 3取取2 2的排列问题：的排列问题：共共32=632=6种方法种方法问题问题2 2可看作可看作a,b,c,da,b,c,d中中4 4取取3 3的排列问题：的排列问题：共共432=24432=24种方法种方法探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？呢呢？呢呢？第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+13 3、排列数公式、排列数公式选排列数选排列数 3 2 1全排列数全排列数！简写为简写为选排列数选排列数（读作：（读作：n n的阶乘法）的阶乘法）2 2、解方程：、解方程：考点一、排列数的计算考点一、排列数的计算例例1 1、1 1、计算、计算练习练习1.2.2 1.2.2 排列的应用排列的应用例例1 1、1 1、某年全国足球甲、某年全国足球甲A A联赛共有联赛共有1414个队参加，每个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？进行多少场比赛？2 2、（、（1 1）从）从5 5本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？每人各一本，共有多少种不同的送法？（2 2）从）从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同学，名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？每人各一本，共有多少种不同的送法？课堂练习课堂练习1、从、从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3块土地块土地上进行试验，有上进行试验，有种不同的种植方法？种不同的种植方法？3、信号兵用、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能面，最多能打出不同的信号有（打出不同的信号有（）2、从参加乒乓球团体比赛的、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出名运动员中选出3名进行某场比赛，名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？种不同的方法？例例2 2、（数字问题）、（数字问题）用用0-90-9这这1010个数字个数字（1 1）可以组成多少个三位数？）可以组成多少个三位数？（3 3）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？（2 2）可以组成多少个无重复数字的三位数？）可以组成多少个无重复数字的三位数？点评方法：点评方法：对于特殊元素或特殊位置，对于特殊元素或特殊位置，通常优先安排通常优先安排.题型一、排数字问题题型一、排数字问题练习、用练习、用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这这6 6个数字个数字（1 1）能组成多少个无重复数字的六位数？）能组成多少个无重复数字的六位数？（2 2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3 3）能组成多少个比）能组成多少个比13251325大的四位数大的四位数.题型二、排队问题题型二、排队问题例例3 3、3 3名男生，名男生，4 4名女生，按照不同的要求排队，名女生，按照不同的要求排队，求不同的排法种数求不同的排法种数（1 1）选）选5 5名同学站成一排名同学站成一排（2 2）前排）前排2 2人，后排人，后排3 3人人题型二、排队问题题型二、排队问题例例3 3、3 3名男生，名男生，4 4名女生，按照不同的要求排队名女生，按照不同的要求排队（5 5）全体站成一排，若甲、乙必须在两端）全体站成一排，若甲、乙必须在两端（3 3）若甲男生不站排头，也不站排尾）若甲男生不站排头，也不站排尾（4 4）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？（6 6）甲不站在排头，乙不站在排尾，）甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？有多少种排法？题型二、排队问题题型二、排队问题例例3 3、3 3名男生，名男生，4 4名女生，按照不同的要求排队名女生，按照不同的要求排队（7 7）全体站成一排，男生不相邻）全体站成一排，男生不相邻 （8 8）全体站成一排，男，女生各不相邻）全体站成一排，男，女生各不相邻 插空法：对于不相邻问题，先将允许插空法：对于不相邻问题，先将允许相邻的元素排列，然后再进行插入相邻的元素排列，然后再进行插入.题型二、排队问题题型二、排队问题例例3 3、3 3名男生，名男生，4 4名女生，按照不同的要求排队名女生，按照不同的要求排队（9 9）全体站成一排，男生站在一起）全体站成一排，男生站在一起（1010）全体站成一排，男、女生各站在一起）全体站成一排，男、女生各站在一起（1111）全体站成一排，甲、乙之间必须有）全体站成一排，甲、乙之间必须有2 2人人.捆绑法：对于相邻问题，可以把相邻元素看捆绑法：对于相邻问题，可以把相邻元素看成一个整体，当成一个元素和其他元素进行成一个整体，当成一个元素和其他元素进行排列排列练习、某次文艺晚会上共演出练习、某次文艺晚会上共演出8 8个节目，其中个节目，其中2 2个唱歌，个唱歌，3 3个舞蹈，个舞蹈，3 3个曲艺节目，求分别满足个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：下列条件的排节目单的方法：（1 1）一个唱歌节目开头，另一个末尾；）一个唱歌节目开头，另一个末尾；（2 2）两个唱歌节目不相邻；）两个唱歌节目不相邻；（3 3）两个唱歌节目相邻且）两个唱歌节目相邻且3 3个舞蹈不相邻个舞蹈不相邻.
