15.5三角形中位线定理.ppt

三角形中位线三角形中位线 养中养中8.6班班1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题.(重点、难点)学习目标AB探探究究：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么?怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分分,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四边形边形?请动手试一试请动手试一试!连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE两层含义:如果DE为ABC的中位 线，那么 D、E分别为AB、AC的 .如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；中位线中点新课讲解新课讲解三角形的中位线及其性质1动画演示新课讲解新课讲解猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？DE和边BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半能说出理由吗能说出理由吗?新课讲解新课讲解 EAB CD F请同学们测量ADE,ABC度数;DE,BC 长度.新课讲解新课讲解测量结果：ADE=ABCDE=BCABCDE方法一：测量法方法一：测量法已知：如图，在ABC中，DE是ABC的中位线.求证：DEBC,DE=BC.EAB CD F证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS),AD=CF,A=ECF.CFAB.AD=BD,四边形DBCF是平行四边形.BD=CF.新课讲解新课讲解方法二：证明法方法二：证明法 EAB CD FDFBC,DF=BC.DEBC,新课讲解新课讲解三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线DEBC,新课讲解新课讲解【定理的理解】(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍份关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.新课讲解新课讲解ABC1.画出ABC中所有的中位位线.DEF新课讲解新课讲解ABCEFD1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道 的？你能证明吗？2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？新课讲解新课讲解AEFDFEEBDFDCAEDF,BEFD,EDCF1.如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC=61，则AMN=，若MN=12，则BC=.AMBCN 6124ADBCE2.如右图，ABC 中，D，E 分别为AB，AC 的中点，当BC=10时，则DE=.5新课讲解新课讲解练一练练一练如图，已知ABC中，AB=3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是 .ABCDEF5.2新课讲解新课讲解练一练练一练 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.新课讲解新课讲解例1证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFGEFAC,HGAC,新课讲解新课讲解AB探探究究：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么?3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若若MNMN=360 m=360 m，则，则ABAB=_.=_.ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.720 m720 m如果，如果，MM、N N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取两次利用中位线，分别取CMCM和和CNCN的中点的中点.随堂即练随堂即练三角形中位线定 义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.课堂小结课堂小结