4.3.2空间两点间的距离公式 (4).ppt
4.3 4.3 两点间的距离两点间的距离 青川一中青川一中 张代勇张代勇 思考思考:设点设点A(x1，y1，z1)，点，点B(x2，y2，z2)，则线，则线段段AB的中点的中点M的坐标如何？的坐标如何？空间直角坐标系中两空间直角坐标系中两点点P1(x1,y1,z1)与与P2(x2,y2,z2)之间的距离公式：之间的距离公式：xyzOP2P1理论迁移理论迁移 例例1 如图，在长方体如图，在长方体OABC-DABC中，中，|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2，写出长方体各顶点，写出长方体各顶点的坐标的坐标.ABCOxAyzBCD解：解：O(0，0，0)，A(3，0，2),A(3，0，0)，B(3，4，0)，C(0，4，0)，B(3，4，2),C(0，4，2),D(0，0，2).例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的小正方体堆积成的正方体），其中红点代表钠原子，黑点代表氯原子的正方体），其中红点代表钠原子，黑点代表氯原子.如如图建立直角坐标系图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的，试写出全部钠原子所在位置的坐标坐标.xyzO解：解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标.xyzO下层下层五个五个钠原子钠原子所在位置的坐标分别为：所在位置的坐标分别为：(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，中层中层四个四个钠原子钠原子所在位置的坐标分别为：所在位置的坐标分别为：上层上层五个五个钠原子钠原子所在位置坐标分别为：所在位置坐标分别为：(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，1.在空间中求在空间中求A、B两点之间的距离两点之间的距离:(1)A(2,3,5)，B(3,1,4)；(2)A(6,0,1)，B(3,5,7).解：解：课堂练习：课堂练习：教材教材138页练习页练习 2.在在z轴上求一点轴上求一点M，使点，使点M到点到点 A(1,0,2)与与点点B(1,-3,1)的距离相等的距离相等.解：解：设设M(0，0，z),则由题意则由题意即即解得：解得：3.如图，正方体如图，正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为a，|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC|,求求MN的长的长.xyzO解：解：由已知得，由已知得，ABCDA1B1C1D11.异面直线所成角的求法AB、CD为两异面直线，则:注意：异面直线所成角的范围一、空间角的求法：一、空间角的求法：例例例例1 1.在正方体在正方体在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中中中,棱长为棱长为棱长为棱长为4.4.(1)(1)求直线求直线求直线求直线BABA1 1和和和和C C1 1D D，BABA1 1和和和和ADAD1 1所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小 (2)(2)若若若若MM，N N分别为棱分别为棱分别为棱分别为棱A A1 1B B1 1和和和和B B1 1B B的中点，的中点，的中点，的中点，求直线求直线求直线求直线AMAM与与与与CNCN所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值.A1B1C1D1ABCDPQ解解1：（1）例例例例1 1.在正方体在正方体在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中中中,棱长为棱长为棱长为棱长为4.4.(1)(1)求直线求直线求直线求直线BABA1 1和和和和C C1 1D D，BABA1 1和和和和ADAD1 1所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小 (2)(2)若若若若MM，N N分别为棱分别为棱分别为棱分别为棱A A1 1B B1 1和和和和B B1 1B B的中点，的中点，的中点，的中点，求直线求直线求直线求直线AMAM与与与与CNCN所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值.A1B1C1D1ABCDPQ解解2：(1)(1)BABA1 1和和和和C C1 1D D所成的角所成的角所成的角所成的角 900 ,BABA1 1和和和和ADAD1 1所成的角所成的角所成的角所成的角 600 例例例例1 1.在正方体在正方体在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中中中,棱长为棱长为棱长为棱长为4.4.(1)(1)求直线求直线求直线求直线BABA1 1和和和和C C1 1D D，BABA1 1和和和和ADAD1 1所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小 (2)(2)若若若若MM，N N分别为棱分别为棱分别为棱分别为棱A A1 1B B1 1和和和和B B1 1B B的中点，的中点，的中点，的中点，求直线求直线求直线求直线AMAM与与与与CNCN所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值.A1B1C1D1ABCDMNPQ解解1：（1）例例例例1 1.在正方体在正方体在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中中中,棱长为棱长为棱长为棱长为4.4.(1)(1)求直线求直线求直线求直线BABA1 1和和和和C C1 1D D，BABA1 1和和和和ADAD1 1所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小所成的角的大小 (2)(2)若若若若MM，N N分别为棱分别为棱分别为棱分别为棱A A1 1B B1 1和和和和B B1 1B B的中点，的中点，的中点，的中点，求直线求直线求直线求直线AMAM与与与与CNCN所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值.A1B1C1D1ABCDMNPQ BQ=1,BN=2,解解2：(1)(1)BABA1 1和和和和C C1 1D D所成的角所成的角所成的角所成的角 900 ,BABA1 1和和和和ADAD1 1所成的角所成的角所成的角所成的角 600（2）作）作NQ/AM,取取AB中点中点P，连，连PB1，则，则NQ/PB1/AM,QNC为异为异面直线面直线AM与与CN所成的角所成的角(或补角或补角)在在QNC中，由余弦定理得中，由余弦定理得为所求为所求.正方体正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为1，试求面试求面OBC的法向量的法向量.xyzO 正方体正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为1.xyzO 正方体正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为1.正方体正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为1.正方体正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为1.求点求点A到平面到平面的距离的距离d，可以在平面，可以在平面上任取一点上任取一点B，则则在平面在平面的法向量的法向量 上的射影长为所求上的射影长为所求.证明：证明：如图在如图在RtABO中，中，二、点到平面的距离二、点到平面的距离 正方体正方体OABC-DABC的棱长为的棱长为1.“乐学七中乐学七中”灰皮灰皮P69 直线方程章末检测直线方程章末检测课后作业课后作业
