教育专题：（课件）221二次根式.ppt

边长为的正方形，它的对角线长为，像一些的无理数边长为的正方形，它的对角线长为，像一些的无理数在现实世界中到处可见，形如在现实世界中到处可见，形如式子叫作二次根式式子叫作二次根式，其中，其中 研究二次根式的运算是解决许多实际问题的需要，例如，如何计算上图研究二次根式的运算是解决许多实际问题的需要，例如，如何计算上图中边长依次为的四个正方形的面积之差呢？中边长依次为的四个正方形的面积之差呢？xy1（1）4的平方根是什么意思？的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？的平方根有哪些？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于4，那么把这，那么把这个数叫作个数叫作4的一个平方根的一个平方根由于由于，而其他数，而其他数的平方不会等于的平方不会等于4，因此，因此4的平方根有的平方根有且只有两个：且只有两个：2与与2（2）2的平方根有哪些？的平方根有哪些？与与，其中，其中 叫作叫作2的算术平方根的算术平方根（3）0的平方根有哪些？的平方根有哪些？0的平方根有且只有一个：的平方根有且只有一个：0由于任何实数的平方都等于正数由于任何实数的平方都等于正数或或 0，且此负实数没有平方根，且此负实数没有平方根（4）负实数有没有平方根？）负实数有没有平方根？每一个正实数每一个正实数 a 有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记作数，记作 称它为称它为 a 的算术平方根；另一个平方根是的算术平方根；另一个平方根是0 的平方根记作的平方根记作 把形如把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，符号，符号“”叫作叫作二次根号二次根号，简称为简称为根号根号，根号下的数叫作，根号下的数叫作被开方数被开方数，由于在实数范围内，负，由于在实数范围内，负实数没有平方根，实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义才在实数范围内有意义解解 由由，解得，解得 x1当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出今后不再每次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字所以所以x1时，时，有意义有意义1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？解解(1)欲使欲使有意义有意义须须x20所以所以x2时，时，有意义有意义(2)欲使欲使有意义有意义须须x+50所以所以x5时，时，有意义有意义(3)欲使欲使有意义有意义须须1 x 0(4)欲使欲使有意义有意义须须3x0所以所以x3时，时，有意义有意义