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第三章正弦交流电路第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路 3.1 3.1 概述概述3.33.3 正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算 3.43.4正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性 正弦波的数学描述正弦波的数学描述 3.23.2交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)3.1 概述概述TutuTt 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；便于传输；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR 正弦波的数学描述正弦波的数学描述3.2 3.2.1 3.2.1 正弦波的特征量正弦波的特征量3.2.2 3.2.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法3.2.1 3.2.1 正弦波的特征量正弦波的特征量 i：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角特征量特征量:为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值正弦波正弦波特征量之一特征量之一 -幅度幅度 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im则有则有（均方根值）（均方根值）可得可得当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有有效效值值概概念念问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.正弦波正弦波特征量之二特征量之二 -角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.iT*电网频率：电网频率：中国中国 50 HzHz 美国美国、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 HzHz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHzHz正弦波正弦波特征量之三特征量之三 -初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。i：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)t两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位 落后于落后于相相位位落落后后相相位位领领先先领先于领先于 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。t可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：如：结论结论:因角频率（因角频率（）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变例例幅度：幅度：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：3.2.2 3.2.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图i 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：落后于落后于领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小设：设：同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则注意注意 ：1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 相量的复数表示相量的复数表示ab+1将复数将复数放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：欧欧拉拉公公式式 代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式ab 在第一象限在第一象限设设a、b为正实数为正实数在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限相量的复数运算相量的复数运算1.加加、减运算减运算设：设：则：则：2.乘乘法法运算运算设设：则：则：设：任一相量设：任一相量则则：90旋转因子。旋转因子。+j逆时针逆时针转转90，-j顺时针转顺时针转90说明：说明：3.除法除法运算运算设：设：则：则：复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:求：求：i 、u 的相量的相量 220100AV求：求：例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：解解：波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法 Ti提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”最大值最大值-大写大写+下标下标正误判断正误判断？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断？瞬时值瞬时值复数复数已知：已知：正误判断正误判断？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：正误判断正误判断？则：则：已知：已知：？正误判断正误判断最大值最大值正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算3.33.3.1 3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路3.3.2 3.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路3.3.3 3.3.3 交流交流电路的电路的一般分析方法一般分析方法3.3.4 3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高一一.电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 设设则则3.3.1 3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路1.频率相同频率相同2.相位相同相位相同3.有效值关系有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系相量关系：设设 则则 或或电阻电路中的功率电阻电路中的功率 uiR1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写1.（耗能元件）（耗能元件）结论：结论：2.随时间变化随时间变化3.与与 成比例成比例tuipt2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 大写大写 uiR二二.电感电路电感电路 基本基本关系式关系式：iuL设设则则电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率相同频率相同 2.相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）iu设：设：3.有效值有效值 感抗感抗（）定义：定义：则：则：4.相量关系相量关系设：设：则：则：电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致相位不一致！领先领先！感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL=0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感电路中的功率电感电路中的功率1.瞬时功率瞬时功率 p：iuL储存储存能量能量P 0P 0ui 2.平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。3.3.无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar)kvar)Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式基本关系式:设设：三三.电容电路电容电路uiC则：则：1.频率相同频率相同2.相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90）电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iu3.有效值有效值或或 容抗容抗（）定义：定义：则：则：I 4.相量关系相量关系设：设：则：则：电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息领先领先！E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数，表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效有效。容抗容抗0 时时 电容电路中的功率电容电路中的功率ui1.瞬时功率瞬时功率 p充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut 2.平均功率平均功率 P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）已知：已知：C 1F求：求：I 、i例例uiC解：解：电流有效值电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值1.单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数基本关系基本关系复阻抗复阻抗L复阻抗复阻抗电路参数电路参数基本关系基本关系C电路参数电路参数R基本关系基本关系复阻抗复阻抗小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。2.2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路电感电路电感电路电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。定律。3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律定律RL在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、i 同相同相0LiuCiu设设则则设设则则u领先领先 i 90u落后落后i 9000基本基本关系关系3.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路若若则则电流、电压的关系：电流、电压的关系：uRLCi（一）（一）总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式相量方程式：相量方程式：则则相量模型相量模型RLC设设（参考相量）（参考相量）R-L-C串联交流电路串联交流电路 -相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：RLC电压电压三角形三角形Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗令令则则R-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLC在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。Z Z说明：说明：RLC关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。（二）（二）（）（）Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系（）（）Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角RLC假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：XL XC，或，或 XL XC,或或 XL=XC。（）阻抗（）阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形（）（）阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似（三）（三）R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算1.瞬时功率瞬时功率 2.平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率）uRLCi总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系：-功率因数功率因数 其中：其中：在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为：3.无功功率无功功率 Q：4.视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压率（额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率5.功率三角形：功率三角形：无功功率无功功率有功功率有功功率_+_p 设设 i 领先领先 u，（电容性电路），（电容性电路）R、L、C 串联电路中的功率关系串联电路中的功率关系iu电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形阻抗三角形RLC正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在在R-L-C串联电路中串联电路中？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加“”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设？正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？（一）（一）简单串并联电路简单串并联电路交流电路的一般分析方法交流电路的一般分析方法3.3.33.3.3Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2 -导纳导纳Y1Y2导纳的概念导纳的概念设设:则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子(s)。导纳导纳1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图（二）一般正弦交流电路的解题步骤（二）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果AAB C25 UOC1解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知：I1=10A、UAB=100V，则：则：A读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：设：设：为参考相量，为参考相量，AAB C25 UOC1UO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，AAB C25 UOC1解法解法2:利用相量图求解利用相量图求解设：设：45由已知由已知条件得：条件得：、领先、领先 90 45落后于落后于I=10 A、UO=141V由图得：由图得：求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90AAB C25 UOC1例例2已知：已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小LC相量模型相量模型原始电路原始电路LC解法一解法一节点电位法节点电位法A已知参数：已知参数：节节点点方方程程由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：解法二：解法二：迭加原理迭加原理R1R2R1R2+解法三：解法三：戴维南定理戴维南定理求求、BAZ问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高P=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系RZ例例40W白炽灯白炽灯 40W日光灯日光灯 发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRL并电容并电容C并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：iuRLC呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）容性（容性（较大）较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）过过补补偿偿欠欠补补偿偿 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功）的有功功率是否改变了？功率是否改变了？问题与讨论问题与讨论R 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。XL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a)不变，不变，变化。变化。(b)不变，不变，变化。变化。(c)不变，不变，变化。变化。不变，不变，谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差）R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）R小小R大大不变，不变，变化。变化。（1）不变不变 即即LC不变不变R改变改变改变改变（2）分析：分析：（1）不变不变 即即U、R不变不变（2）改变改变结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二）不变，不变，变化。变化。谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：分析：不变，不变，不变不变（LC）、）、R 不变，不变，如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。不变，不变，变化。变化。不变，不变，串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性容性容性感性感性串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。问题问题（二）：（二）：信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？已知：已知：解答：解答：所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。（二）（二）并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)谐振谐振当当 时时 理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。当当 时时 落后于落后于 (感性感性)或或理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振虚部虚部实部实部则则 、同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。定性分析定性分析:Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小（见教材（见教材P164）谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z外加恒流源外加恒流源 时，时，输出电压最大。输出电压最大。并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流 电流谐振电流谐振则则若若品质因素品质因素-Q:Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线容性容性感性感性思考思考为什么？为什么？并联谐振应用举例并联谐振应用举例替代后，在谐振替代后，在谐振频率下放大倍数频率下放大倍数将提高。该种频将提高。该种频率的信号得到较率的信号得到较好的放大，起到好的放大，起到选频作用。选频作用。消除噪声消除噪声（三）（三）谐振滤波器谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波利用谐振进行选频、滤波令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了信号被滤掉了令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器分析（二）：分析（二）：提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。若在若在下下谐振谐振滤波器滤波器接接收收网网络络如果如果 ，网络应如何设计？网络应如何设计？?思考题：思考题：用上页类似的形式，用上页类似的形式，设计消除噪声、提设计消除噪声、提取信号的电路。取信号的电路。3.4.2 网络的频率特性网络的频率特性概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。电流随频率变化的关系（即频域分析）。网网 络络传递函数：传递函数：（一）低通滤波器（一）低通滤波器网络的传递函数：网络的传递函数：滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数-幅频特性幅频特性：输出与输入有效值：输出与输入有效值 之比与频率的关系。之比与频率的关系。其中：其中：相频特性相频特性：输出与输入相位差：输出与输入相位差与频率的关系。与频率的关系。-相频特性相频特性幅频特性幅频特性低通滤波器的频率特性低通滤波器的频率特性1 00 ：带宽：带宽：截止频率：截止频率分贝数定义：分贝数定义：半功率点：半功率点：当当 时，时，幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 截止频率截止频率1三分三分贝点贝点（二）高通滤波器（二）高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数高通滤波器的频率特性高通滤波器的频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性1（三）带通滤波器（三）带通滤波器RC 串并联网络串并联网络RRRCRC令：令：则：则：幅频特性幅频特性（四）带阻滤波器（四）带阻滤波器双双T网络网络RRR2CC2C11/10 1 10 100 .-1 0 1 2 .0.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100 -60 -40 -20 -3 0 20 40 对于变化范围较宽的频率特性，为展对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，其宽视野，其特性横坐标改用特性横坐标改用对数坐标，表示归一对数坐标，表示归一 化频率化频率；纵坐；纵坐标用（标用（分贝分贝）表示，便构成波特图。）表示，便构成波特图。波特图波特图用归一化频率表示的低通滤波器传递函数用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令：令：则：则：知：知：低通波特图低通波特图-20dB/十倍频十倍频幅频特性幅频特性（分贝）（分贝）相频特性相频特性传递传递函数函数典型的网络函数典型的网络函数低通低通高通高通带通带通带阻带阻电路电路举例举例滤波器应用举例（之一）滤波器应用举例（之一）整流滤波整流滤波低通低通+DC R_滤波器应用举例（之二）滤波器应用举例（之二）高通高通uAuBABABRL滤波器应用举例（之三）滤波器应用举例（之三）带通带通滤波器应用举例（之四）滤波器应用举例（之四）工频噪声被去除工频噪声被去除带阻带阻心心电电放放大大器器50Hz带阻滤波器带阻滤波器关于滤波器质量的评价关于滤波器质量的评价以低通滤波器为例以低通滤波器为例:希望：希望：通带内尽可能平坦，通带内尽可能平坦，过渡带尽可能窄。过渡带尽可能窄。通带通带阻带阻带过渡带过渡带3分贝点分贝点改进方法举例改进方法举例（二阶电路）（二阶电路）（一阶电路）（一阶电路）（有源滤波器）（有源滤波器）-+正弦交流电路综合举例正弦交流电路综合举例例例1、移相电路移相电路RR1RC已知：已知：当当 R1由由 0 变化时，变化时，的有效值不变，的有效值不变，和和 之间的相位差由之间的相位差由 变化变化 180 o 0 o证明：证明：解法解法1已知：已知：复数运算复数运算RR1RC解：解：当：当：R1=0 时时 =180R1=时时 =0解法解法2画相量图画相量图已知：已知：当：当：R1=0 时时 =180R1=时时 =0（2）的幅度为圆的半径，其值为的幅度为圆的半径，其值为（1）RR1RC例例2、选频电路选频电路LC1C2R已知：已知：若使若使解：解：LC1C2R已知：已知：被滤掉被滤掉代入代入 和和 L 值得：值得：，L、C1 应在应在 3 下下 产生并联谐振，产生并联谐振，3 的信号才能被滤掉。的信号才能被滤掉。若使若使（1）（2）电路总阻抗在电路总阻抗在 频率下频率下应应等于零等于零，才能使，才能使代入代入 、L、C1 得：得：第三章结 束