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第十七章第十七章 反比例函数反比例函数人教版人教版 九年义务教育九年义务教育 数学八年级（下）数学八年级（下）17.1.1 反比例函数的意义什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？前提测评前提测评 一般地，形如一般地，形如y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。一般地，形如一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做一次函数。数，叫做一次函数。思考：下列问题中，变量间的对应关系可以思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？同特点？1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变）的变化而变化。化而变化。2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x x(单位单位:m)m)的变化而变化。的变化而变化。3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积S(S(单位单位:平方千米平方千米/人人)随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位:人人)的变化而变化。的变化而变化。S=1.68104nV=1463ty=1000 x 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数 一般地，形如 （k是常数,且k 0）的函数称为 反比例函数.反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?n1.68 104 s=X取不等于取不等于0的的 全体实数全体实数等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=ky是是x x的反比例的反比例函数函数记住这三记住这三种形式种形式知道知道例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，吗？如果是，k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例函数，k=21.k=21.y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，k=4.k=4.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数.可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，反比例函数，k=.k=.y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，k=.k=.例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=-2.k=-2.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数比例函数.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数比例函数.1.1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m2000m3 3，注满游泳池所用的时，注满游泳池所用的时间间t(t(单位单位:h):h)随注水速度随注水速度v(v(单位单位:m:m3 3/h)/h)的变化而变化的变化而变化.某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm1000cm3 3，长方体的高，长方体的高h(h(单位单位:cm):cm)随底随底面积面积S(S(单位单位:cm:cm2 2)的变化而变化的变化而变化.一个物体重一个物体重100100牛顿牛顿 ，物体对地面的压强，物体对地面的压强p p随物体与随物体与地面的接触面积地面的接触面积S S的变化而变化的变化而变化.答：2000tv=1000hS=（2）100pS=（3）【课堂练习课堂练习】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 解得解得 k=12.挑战自我挑战自我1 1、已知函数、已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数,则则 m=_ m=_ ；y=（m+2m-3)x m-22（2）若它）若它是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_ 。3-1-1【课堂练习课堂练习】2.y2.y是是x-2 x-2 的反比例函数的反比例函数,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)当当x=-2x=-2时时,求求y y的值的值.总结总结用待定系法用待定系法求反比例函数的求反比例函数的解析式的步骤解析式的步骤!【一般步骤一般步骤】1.1.设函数解析式；设函数解析式；2.2.将已知将已知x x、y y的值代入解析式；的值代入解析式；3.3.求出待定系数求出待定系数k k；4.4.代入所设解析式中，确定函数关系式代入所设解析式中，确定函数关系式.1、已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=xm-7y=3xm-7862、已知函数已知函数 y=（m-2)x3-m 是反比例函数，是反比例函数，则则 m=_。-23、在下列函数中，在下列函数中，y是是x2的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）y=8X2+5y=x23y=x22D4、课本、课本P40练习练习3题题作业：1、P46 1、2、5、6 2、预习P41-42 内容.
