12反比例函数的图象与性质(1).ppt
一、复习旧知、引人新课：一、复习旧知、引人新课：1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数）常数k称为比例系数，称为比例系数，k是非零常数；是非零常数；（3）除）除k、x、y三项以外，不含其他项。三项以外，不含其他项。一般地，形如一般地，形如y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量）自变量x次数不是次数不是1;x与与y的积是非零常数，的积是非零常数，即即xy=k，k=0；自变量自变量x0.(1)求求函函数数的的解解析析式式：例：已知反比例函数的图象经过点（例：已知反比例函数的图象经过点（2,-2,-5 5）(2)若点若点M(5,a)在该图象上在该图象上,求求a的的值值解解:设反比例函数解析式为设反比例函数解析式为y y=(ko)=(ko)解解:因为点因为点MM(5,(5,a a)在图象上在图象上把把X=5,X=5,y y=a a代入得代入得:a a=-因为图象经过点因为图象经过点(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y=-5 5 代入得代入得:-5=5=所以所以 y y=-k kX Xk k2 21010X X10105 5a a=-2 2k=k=-1010二、讲解新知：二、讲解新知：问题问题1：对于一次函数对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的我们是如何研究的？（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）象的画法，最后研究一次函数的性质。）问题问题2：对于反比例函数对于反比例函数y=(k是常数，是常数，k0)，我们能我们能否象一次函数那样进行研究呢？否象一次函数那样进行研究呢？kx（可以。）（可以。）如何作反比例函数如何作反比例函数y=和和y=的图象的图象4X4X在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？基本步骤怎样？(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线例题精讲：例题精讲：例例1画出函数画出函数y=的图象。的图象。4x思考：思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？因为因为分母不能为零分母不能为零，所以，所以x=0。列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-12描点：描点：xyx-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1-8013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.7 8-8-778-7013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.7 8-8-778-7yxy=4x思考：思考：1、你认为作反、你认为作反比例函数图象时应注比例函数图象时应注意哪些问题？意哪些问题？与同伴交流与同伴交流3连线x-8-4-3-2-112348-1-2-4-8 8-421三、三、1画出函数画出函数y=的图象。的图象。4x解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxy=4x-1-2-4-8-8421x-8-4-3-2-112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx.2讨论与交流：讨论与交流：1)y=函数的图象在哪两个象限？和函数函数的图象在哪两个象限？和函数y=的图象的图象有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？(2)反比例函数反比例函数y=的图象在哪两个象限？由什么确定的图象在哪两个象限？由什么确定？4xkxy=4xy=4x(1)(1)当当 k0k0时时,函数图像的两个分支分别函数图像的两个分支分别 在第一在第一三象限内三象限内,在每个象限内在每个象限内,自变自变 量量X X逐渐增大时逐渐增大时,y y的值则随着逐渐减小。的值则随着逐渐减小。（2)当当k 0时时,函数图像的两个分支分别在第函数图像的两个分支分别在第二二 四象限内，在每个象限内，自变量四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时，逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。的值也随着逐渐增大。（3)图像的两个分支都无限接近于图像的两个分支都无限接近于X轴和轴和y轴轴,但不会与但不会与X轴和轴和y轴相交。轴相交。反比例函数反比例函数y=(k0)图象的性质：图象的性质：kx(4)反比例函数反比例函数y=(k0)的图象关于直角坐的图象关于直角坐标系的原点成中心对称标系的原点成中心对称.kx它的图象是由两个分支组成的曲线叫做它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线双曲线3简单的归纳与概括：简单的归纳与概括：反比例函数反比例函数y=有下列性质：有下列性质：kx反比例函数的图象反比例函数的图象是由两支曲线组成的。是由两支曲线组成的。(1)当当k0时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，一一三三(2)当当k0时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，二二四四想一想想一想:画反比例函数的图象时画反比例函数的图象时,应注意哪些问题应注意哪些问题?例例1已知反比例函数已知反比例函数的图象的一的图象的一支如图支如图(1)判断判断k是正数还是负数是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图象的另一支补画这个反比例函数图象的另一支.y=(k0)KxOxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A.B(-4,2).C.D.想一想想一想:从反比例函数图从反比例函数图象的一个分支分到另一个象的一个分支分到另一个支支,可以看做是怎样的图形可以看做是怎样的图形变换变换?课内课内练习练习P12T1T2T3 学习本节课后学习本节课后,能用描点法画出反比例能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。函数图象，并掌握图象的性质。归归 纳纳 总总 结结
