全等三角形全章学案.pdf

课题: 12.11全等三角形班级姓名时间学习目标 :1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点 :探究全等三角形的性质。学习难点 :掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程：一、课前研学( 预习教材31 页-32 页的内容，完成下面的问题) （约 3-5 分钟）(一)、全等形、全等三角形的概念1、能够完全重合的两个图形叫做全等图形的特征：全等图形的和都相同2、全等三角形注意记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本 P31 第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1、平移翻折旋转甲DCABFE乙DCAB丙DCABE启示： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了， ?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2、全等三角形的对应元素（说一说）（ 1）对应顶点（三个） 重合的（ 2）对应边（三条） 重合的（ 3）对应角（三个） 重合的3、寻找对应元素的规律（ 1）有公共边的，公共边是； （2）有公共角的，公共角是；（ 3）有对顶角的，对顶角是；全等三角形FEDABC定义能够的两个三角形。表示用表示，左图记作： ABC DEF 读法读作：对应边全等三角形的边，如左图，AB与 ， BC与 ， AC与 。对应顶点全等三角形的顶点，如左图，点 A与 ，点 B与 ，点 C与 。对应角全等三角形的角，A与，B与， C与。第（ 4）题图ECABD第（ 3）题图BACDE第（1）题图FDECBAEFDCAB第（ 2）题图DACB（ 4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角简单记为：（ 1）大边对应大角，大角对应; (2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是; 4、“ 全等 ” 用“” 表示，读作 “”如图甲记作：ABC DEF 读作： ABC 全等于 DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意： 两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：全等三角形的性质阅读课本P32 第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：全等三角形的相等；全等三角形的相等活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（ 1） ABC DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC= 。A 对应角是即可记为 A = 。 。（2）如图（ 2） ABC DEF， ABC 的边 AC 的对应边是，即可记为AC= 。（3）如图（ 3） ABC ，ABC 对应角是即可记为 = 。（4）如图 （4） ABC ， ABC 的 BAC 的对应角是即可记为 = 。（5） ABC 与 DEF， AB=DE,AC=DF,BC=EF, 写出所有对应角相等的式子。小结 1：规律总结：1、全等三角形的对应边， 对应角。2、两个三角形全等，与它们所在的位置关系。 (填有或无 ) 知识点 2：全等三角形的性质例解例 1：如图 1， OCA OBD ，C 和 B，A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中的对应边和对应角DCABODCABE图 1 图 2 BDACF例 2：如图 2，已知 ABE ACD ， ADC= AEB ， B=C，?指出其他的对应边和对应角三、课时达标（约10 分钟）1、“ 全等” 用符号表示，读作：2、若BCECBF，则 CBE= ，BEC= ，BE= ， CE= 3、判断题（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等（）（2）全等三角形的周长相等，面积也相等（）（3）面积相等的三角形是全等三角形（）（4）周长相等的三角形是全等三角形（）第 4 题图4、如图： ABCDBF，找出图中的对应边，对应角答： B 的对应角是， C 的对应角是， BAC 的对应角是；AB 的对应边是，AC 的对应边是，BC 的对应边是5、如下图，ABCCDA，并且ADBC，则下列结论错误的是（）A21BCDABCDBDDCAC6、如下图，ABCBAD，若6AB，4AC，5BC，则AD的长为（）A4 B5 C6 D以上都不对7、如下图， 直角ABC 沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF， 下列结论错误的是（）AABCDEFB90DEFCDFACDCFEC8、在ABC中，CB，与ABC全等的三角形有一个角为100，则ABC中与这个100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C第 5 题图第 6 题图第 7 题图9、如图，已知ABCEBD，求证：21ECABD四、课堂总结1、全等形、全等三角形的概念2、全等三角形的性质五、星级挑战（约 5 分钟）如图，,ACDABEAB与 AC ，AD与 AE是对应边，已知：30,43BA，求ADC的大小。BCADFE2厘米304厘米304厘米课题:11.2 三角形全等的判定（ 1）班级姓名时间学习目标 : 1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 3 、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点 :三角形全等的条件。学习难点 :寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学( 预习教材35 页-37 页的内容，完成下面的问题) （约 3-5 分钟）1、画一个三角形与已知三角形的三边相等. 2、全等三角形判定方法“边边边”.3. 作一个角等于已知角. 3、全等三角形的和相等4、将ABC 沿直线 BC 平移，得到 DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果 AB=5 ， A=55 ， B=45 ，那么 DE= ， F= 二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：探究三角形全等的条件. 阅读课本探究1 之前，回答下面问题：1、思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2、只给一个条件。（1）只给一条边时；（2）只给一个角时结论： 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或“不一定”) 给出两个条件（1）给出两个角相等：（2）给出两条边相等304530454厘米6厘米4厘米6厘米结论：两个角对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或“不一定”) 结论：两条边对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或“不一定”) （3）给出一边一角相等：2厘米4545DCBADCBA结论：一条边一个角对应相等的两个三角形全等 (填“一定”或“不一定”) 总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：结论： 两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形全等（填 “ 一定 ” 或“ 不一定 ” ）探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）1、先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC =BC，AC =AC。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？2、做法看课本35 页探究 2. 比较验证结果上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“” 或“” 小结 1： 1、三角形全等的判定方法：SSS （1）内容；三边对应的两个三角形全等。（2）简写： “”或“”2、尺规作图（1）定义：只用和的作图方法3、 书写格式在 ABC和 DEF中 AB = DE BC = EF AC=DF ABC ( ) 4、如图 AB=CD,AC=BD, ABC和 DCB是否全等？试说明理由。解： ABC DCB 理由：在 ABC和 DCB中AB=CD AC=BD = （） ABC DCB (SSS) 知识点 2：三角形全等例解例 1： 如图， ABC是一个钢架，AB=AC ， AD是连结点A与 BC中点 D的支架求证： ABD ACD 证明： D是 BC = 在和中AB= BD= 300 700 800 300 800 700 FEDABCAD= ABD ACD( ) 例 2：如图， AB=AD ，BC=CD ，求证：（1） ABC ADC ； （2） B= D小结 2：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三、课时达标（约 10 分钟）1 、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有等边三角形都全等2 、 如图，在ABC 中，ACAB，D为 BC 的中点，则下列结论中： ABDACD ；CB；AD平分BAC ；BCAD，其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D 4 个3 、 如 图 ， 若ACAB，DCDB， 根 据可 得ABDACD 4 、在ABC 中，90C，D、E分别为 AC 、AB上的点，且BDAD，BCAE，DCDE求证：ABDE5 、如图，点A、 C 、F、D在同一直线上，DCAF，DEAB，EFBC求证：DEAB /6 、如图，已知CDAB，BDAC，求证：DAA B C D DFECBAEDCBA7 、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF. 求证： ABC DEF四、课堂总结1 、三角形全等的判定方法：SSS 2 、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约 5 分钟）1 、已知点B、C、E、D在同一条直线上，ABDF，ACEF，BE= CD ，求证：ACEF 2 、已知ABAD，ACAE，BCDE求证： BADCAEFEABCDFEDABC课题:11.2 三角形全等的判定（ 2）班级姓名时间学习目标 :1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握三角形全等的“边角边”条件。 3 、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学( 预习教材35 页-37 页的内容， ) 解决下列问题（约3-5 分钟）问题： 如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种两边及夹角或两边及一边的对角）第 1 种： 两边及夹角1 、以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45 ）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（ 1）画一线段AB 使它的长度等于4cm（ 2）以点 A 为顶点，作 BAP=45 ，在射线AP 上截取 AC 3cm，（ 3）连结 BC， ABC 即为所求2 、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3 、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论： 两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4 、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS） ： (1)内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写：“”或“” 5 、 书写格式在 ABC和 DEF中 AB = DE B = BC = EF ABC ( )第 2 种： 两边及其中一边的对角对应相等我们知道， 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2 厘米， 3厘米， 长度为 2 厘米的边所对的角为30能判定两个三角形全等吗？3厘米2厘米303厘米2厘米3011-1CDBA结论： 两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 2：三角形全等例解例 1：如图， ABC 中， AB AC，AD 平分 BAC ，试说明 ABD ACD 例 2：如图，DECD于D，DBAB于B，BECD，DEAB求证：AECE三、课时达标（约 10 分钟）1 、如右图： OA=OD ，OB=OC ，求证： ABO DCO 证明：在 ABO 和DCO 中OA=OD（）OB=OC ABO DCO（）2 、如右图：已知AB=DC ， ABC= DCB，求证： AC=BD 证明：在 BCD 和BCA AB=DC ，ABC= DCB（）BC=_ （） BCD（）AC=_ （）3 、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4 、如图，下列条件中能使ABDACD 的是（）AACAB，CBBACAB，ADCADBCACAB，CADBADDCDBD，CADBAD5 、如图，线段AB、 CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（）ABCADBDCCBCAD /DOBOC6 、如图，已知BCAD /，BCAD求证：ADC CBA7 、点A、D、F、B在同一直线上，BFAD，AE=BC 且BCAE /求证：AEFBCDCDEF /四、课堂总结1、三角形全等的判定方法：SAS2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战 （约 5 分钟）已知：如图AB=AC,AD=AE, BAC=DAE 求证： （1） ABDACE （2） ADB= AEC ECADB课题: 三角形全等的判定（ 3） （4）班级姓名时间学习目标: 1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握三角形全等的“角边角”条件。学习重点： 三角形全等的条件角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学( 预习教材39 页-41 页的内容， ) 解决下列问题（约3-5 分钟）已知两个角（ 30 ，45 ）和一条线段（ 3cm） ，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形参考步骤：（ 1）一线段AB 使它的长度等于3cm；（ 2）分别以点A、B 为顶点，作BAP=30 ， ABQ=45 ，AP、BQ 相交于点C；（ 3）ABC 即为所求思考： 1 、把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2 、换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：三角形全等的条件角边角。（ASA）(1) 内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。(2) 简写： “”或“”（3） 书写格式在 ABC和 DEF中A=D AB=B = ABC ( ) 知识点 2：三角形全等例解例： 如图所示， ABC DCB， ACB DBC ，试说明 ABC DCB FEDABC知识点 3：全等三角形的判定方法AAS如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是 _，你能证明吗？证明：由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS） ：小结：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。1 、AAS内容；和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。简写： “”或“”2、书写格式在 ABC和 DEF中A=D B=E BC= ABC ( ) 知识点 4：三角形全等例解例 1：如下图， D在 AB上， E在 AC上， AB=AC ， B=C求证： AD=AE 例 2：已知：点D在 AB上，点 E在 AC上， BE AC, CDAB,AB=AC ，求证： BD=CE FEDABCDCABEDECBA三、课时达标（约 10 分钟）1、下列说法中，正确的是（）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、在 ABC 与A B C中，已知 A=44 ， B=67 ， C =69， A =44，且 AC=A C，那么这两个三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对3、如图，ABC 和DEF中，下列能判定ABC DEF的是（）ADFAC，EFBC，DABEB，FC，DFACCDA，EB，FCDEB，FC，DEAC4、 如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是 （）A带去B带去C带去D带和去4、在 ABC和 DEF 中，条件 (1)AB=DE ，(2)BC=EF ， (3)AC=DF ， (4) A= D， (5) B= E， (6) C= F，则下列各组条件中，不能保证ABC DEF 的是（）A(1) (2) (3) B(1) (2) (5) C(1) (3) (5) D (2) (5) (6) 5、如图，BCAD，BDAC，则图中全等三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对6、如图，ABCD于D，ACBE于E， AO 平分BAC ，则图中全等三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对7、如图，已知21，43，求证：BEBD8、如图，AEAC，EC，21求证：ABCADE四、课堂总结1、三角形全等的判定方法：ASA ,AAS 2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战 （约 5 分钟）如图，已知BAD= CAE ， ADE= AED ，BD=CE求证： AB=AC CBDEA课题:三角形全等的判定（ 5）班级姓名时间学习目标 :1 、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。 3 、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件斜边直角边。学习难点：寻求直角三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学( 预习教材41 页-42 页的内容， ) 解决下列问题（约3-5 分钟）1、复习思考(1) 、判定两个三角形全等的方法：、(2) 、如图， RtABC中，直角边是、，斜边是(3) 、如图， AB BE于 B ，DEBE于 E，若 A=D，AB=DE ，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 A=D，BC=EF ，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE ，BC=EF ，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1) 动手试一试。已知： RtABC 求作： RtA B C， 使C=90，A B =AB, B C=BC 作法：(2) 把A B C剪下来放到ABC 上，观察A B C与 ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC和 RtA B C中, BCB CABRtABC Rt（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“” 、A B C A1 B1 C1 “” 、 “” 、 “” 、 还有直角三角形特殊的判定方法“”二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：三角形全等的条件角边角例解。例 1：已知： AC BC ，BD AD ，AC =BD . 求证： BC =AD . 例 2：如图，OAPC于 C ，OBPD于D，且PDPC，求证：DPOCPO例 3：如图，ACAB，AFAE，ECAE于E，FBAF于F求证：21小结 2：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约 10 分钟）1、下列命题中正确的有（）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A2 个B3 个C4 个D1 个2、如图，ABC 和EDF中，90DB，EA，点B、F、 C 、DCADB在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABC EDF的是（）AEDABBEFACCEFAC /DDCBF3、如图，ACAB，ACBD于D，ABCE于E，图中全等三角形的组数是（）A2 B3 C4 D5 4、如图，BDAE于E，BDCF于F，CDAB，CFAE求证：CDAB /5、如图，点A、B、 C 、D在同一条直线上，CDAB，ADEB，ADFC，且DFAE，求证：DEAF四、课堂总结1、三角形全等的判定方法：HL2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约 5 分钟）如图，A、E、F、B在同一条直线上，CEAC于 C ，DFBD于D，BFAE，BDAC探究CF与DE的关系，并说明理由图 1DCBA图2DBAC图3CBAD图4ECABD课题: 三角形全等的判定复习班级姓名时间学习目标 : 1、进一步掌握三角形全等的条件。 2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点： 三角形全等的条件的应用。学习难点： 三角形全等的条件的应用。学习过程：一、课前研学( 预习教材三角形全等的内容， ) 解决下列问题（约3-5 分钟）知识要点回顾1、全等三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。3、全等三角形的判定： （1）一般三角形全等的判定：。（2）直角三角形全等的判定：。注意（ 1） “分别对应相等”是关键。（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。三角形全等判定的思路1 如图 1，已知 ABC 和 DCB 中， AB=DC, 请补充一个条件，使 ABCDCB. 2.如图 2，已知 C=D, 要判定 ABCABD, 需要添加的一个条件是。3.如图 3，已知 1=2 要要判定 ABCCDA, 需要添加的一个条件是。4.如图 4，已知 B=E,要判定 ABCAED ，需要添加的一个条件是。二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：三角形全等的条件角边角例解。例 1：如图已知ABC 的六个元素， 则下面甲、 乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙例 2：如图，在ABC 和DEF中，B、E、 C 、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明DEAB，DFAC，DEFABC，CFBE例 3：如图，OBOA，ODOC，90CODAOB猜想线段AC 、BD的大小关系，并说明理由例 4 ：如图 1，正方形通过剪切可以拼成三角形仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可） ：如图 2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；如图 3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形小结 1：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约 10 分钟）1、下列给出的四组条件中，能判定ABC DEF的是（）ADEAB，EFBC，DABDA，FC，EFACCDA，EB，FCDDEAB，EFBC，ABC周长DEF周长2、若ABC DEF，且ABC 的周长为20，5AB，8BC，则DF长为（）A5B8C7D5 或 8 3、如图，D在AB上，E在 AC 上，且CB，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（）AAEADBADCAEBCCDBEDACAB4、如图， 将两根钢条AA、BB的中点 O 连在一起， 使AA、BB可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则BA的长等于内槽宽AB，那么判定AOB BOA的理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边5、在ABC 和CBA中，44A，67B，69C，44B，且CAAC，那么这两个三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对6、如图，若ABC DEF，则E等于（）A 30B50C60D1007、已知DEAB/，DEAB，DCAF，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明8、 如图，给出五个等量关系： BCAD； BDAC； DECE； CD； CBADAB 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明四、课堂总结1、三角形全等的判定方法。2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约 5 分钟）1、如图，ABC 和ECD 都是等边三角形，连接BE，AD交于 O 求证：BEAD；60AOB2、两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中， AB=AD BC=DC ，AC BD相交与点O 求证（ 1） ABC ADC （2）OB=OD AC BD ODABCEPDAOB（3）AC=6 BD=4 求：筝形ABCD 的面积课题: 11.3 角平分线的性质（ 1）班级姓名时间学习目标 :1 、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理。 2 、会利用尺规作一个角的角平分线。 3 、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点：利用尺规作一个角的角平分线。学习难点：角平分线作图方法的提炼。学习过程：一、课前研学( 预习教材48-49 页) 解决下列问题（约3-5 分钟） 1 、角平分线的尺规作图：做AOB的角平分线，并将做法补充完整。做法： 1、以 为圆心，为半径，交OA 于OB于 2、分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在AOB内部交于点3）画2、从作图我们可猜想：角平分线的性质: 角的平分线上的到角的两边的相等。3、小明尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如图，已知：求证： _=_ 证明：结论： 角平分线的性质定理注意： 该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法4、用数学符号表示为：( 如上图 ) 点 P在 AOB的角平分线上，且PD OA ，PE OB ，_=_（）二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：角平分线的性质定理例解。例 1：如图：在 ABC中， C=90， AD是 BAC的平分线， DE AB于 E ，F 在 AC上， BD=DF ；求证： CF=EB AOB例 2：在 RtABC中， BD平分 ABC ， DEAB于 E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若 AB 10，BC 8，AC 6，求 BE ，AE的长和 AED的周长。例 3：如图， OP 平分AOB，OAPD于D，OBPE于E，F为 OP 上一点，连接DF、EF求证：EPODPODF=EF例 4：如图所示，AD是BAC 的平分线，ABDE于E，ACDF于F，且CDBD，那么BE与 CF 相等吗？为什么？小结 1：角平分线的性质定理以及角平分线的性质定理证明步骤三、课时达标（约 10 分钟）1、如图，ADAB于A，DCBC于 C ，BD平分ABC ，E D C B A 则下列结论中正确的有（）CBAB；CDAD；BDCBDAA0 个B 1 个C2 个D3 个2、如图，在ABC 中，90C，AD平分BAC ，ACAE，连接DE，则下列结论 错误 的是（）AADEADCBDCDECADCADEDDEAC3、如上题图，在ABC 中，90C，BCAC，AD平分BAC ，ABDE于E，且cmAB6，则DEB的周长为（）A4 B6 C8 D10 4、如图，在ABC 中，90C，AD平分BAC ，已知cmBC8，cmBD5，则点D到AB的距离为 _cm5、如图，AD平分BAC ，ABDE交AB延长线于E，ACDF于F，且DCDB求证：CFBE6、如图， OC 平分AOB ，OACA于A，OBCB于B，连接AB交 OC 于D求证：ABOD四、课堂总结角平分线的性质定理以及角平分线的性质定理证明步骤。五、星级挑战 （约 5 分钟）1、已知，如图BD为ABC 的平分线，BCAB，点P在BD上，ADPE于E，CDPF于F求证：PFPE2、已知，如图 P为 ABC 平分线上的一点，且PE=PF，结合所学知识，你认为1， 2有什么关系？并证明21BAOPPNMCBABAOP课题: 11.3 角平分线的性质（ 2）班级姓名时间学习目标 :1. 会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”。 2.能利用两个性质解决一些实际问题。学习重点：角平分线的性质及应用。学习难点：利用两个性质解决一些实际问题。学习过程：一、课前研学( 预习教材49 页) 解决下列问题（约3-5 分钟）角平分线的判定及几何语言表述1、性质定理：角平分线上的点到角的的距离2、几何语言： （注意： 三个已知条件缺一不可）21，OAPD，OBPEPEPD3、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？4、如图， ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P，求证，点P 到三边 AB ，BC，CA 的距离相等。二、课堂探究（约 15-20 分钟）知识点 1：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）小明已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过_做射线，EPDAOB已知：_，_；并且 _=_ 求证： _是AOB的平分线证明：小结 1： 1、角平分线的判定定理: 角的内部到角的两边的点在角的上。注意： （1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等 (3）符号语言： PDOA ，PE OB ，PD= PE （）2、比较角平分线的性质与判定知识点 2：角平分线的判定定理例解。例 1：如图，在四边形ABCD 中，90BA，EC 平分BCD 交AB于E，且BEAE，求证：DE平分CDA例 2：如图，在 ABC 中， BD 为 ABC 的平分线， DEAB 于点 E，且 DE2cm，AB9cm，BC6cm，求 ABC 的面积小结 2：角平分线的判定定理以及角平分线的判定定理证明步骤。三、课时达标（约 10 分钟）1、已知 ABC中， A=60， ABC,ACB的平分线交于点O ，则 BOC 的度数为2、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三角形内任意一点4、如图，ABC 的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是（）A、BP不平分ABCBBP平分ABCCBP平分APCDPCPA5、在ABC 中，90ACB，AD是BAC 的角平分线，若cmBC5，cmBD3，则点D到AB的距、离为6、如图，ABC 的三边AB、 BC 、 CA的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O ，则CAOBCOABOSSS:7、的平分线上一点P，P到 OA 的距离为cm5 .1，则P到 OB 的距离为cm8、如图，在ABC 中，90ACB，点 O 为三条角平分线的交点，BCOD于D，ACOE于E，ABOF于F，且cmAB10，cmCB8，cmCA6，求 OD 的长。四、课堂总结角平分线的判定定理以及角平分线的判定定理证明步骤。五、星级挑战（约 5 分钟）1、已知 D是 ABC外角 ACE的角平分线， DFAC与 E，DE BC交 BC的延长线于E，求证： CE=CF EDFCAB2、已知 C、D是 AOB的平分线上的点，CE OA于 E，CFOB于 F，DE=DF 求证 CDE= CDF FEAOBCD