2020年高考数学模拟试题（九）.doc

20202020 年高考数学模拟试题（九）年高考数学模拟试题（九）肖斌一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.欧拉公式 e 1x=cos x+isin x（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e31 表示的复数在复平面中对应的点位于（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.习近平总书记在党的十九大报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率。如图 2 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（）。C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖膈”。已知四面体 M-ABC 为鳖膈，MA 上平面 ABC，MA=AB=BC=2，且该鳖臑需的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（）。A.3B.23 C.43D.1211.易经是中国传统文化中的精髓，图 3 是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦）。每卦由三个爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“-”。若从八卦中任取两卦，则取出两卦的 6 个爻中阳爻数与阴爻数相等的概率为（）。A.5/16 B.9/28 C.5/14 D.1/218.（12 分）“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代我国生态文明建设的重要内容。某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了 120 株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间19，31内，将其按19，21），21，23），23，25），25，27），27，29），29，31分成 6 组，制成如图 4 所示的频率分布直方图。据当地柏树幼苗的生长规律，高度不低于 27 cm的为优质树苗。（1）求图中 a 的值;（2）已知所抽取的这 120 株树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如表 2 所示的列联表：请将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由;（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取 4 株，其中优质树苗的株数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E（X）。（二）選考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。