教育专题：天津市青光中学2011-2012学年高二数学242抛物线的简单几何性质（课件）（人教A版选修2-1）.ppt

2.4.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率基本元素基本元素平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。一、抛物线的定义一、抛物线的定义即即:FMlN复习：复习：xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2=2px（p0）2复习：复习：二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离复习：复习：想想一一想想？选择不同的位置建选择不同的位置建立直角坐标系时立直角坐标系时,情况如何情况如何?图 形 焦 点 准 线 标准方程yxoyxoyxoyxo 根据上表中抛物线的标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向焦点位置，开口方向？问题：问题：第第一一：一一次次项项的的变变量量如如为为X,则则X轴轴为为抛抛物物线线的对称轴，焦点就在对称轴的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！轴上呀！一一次次项项的的变变量量如如为为Y,则则Y轴轴为为抛抛物物线线的的对对称称轴，焦点就在对称轴轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！轴上呀！第二：一次第二：一次变量变量变量变量的系数的系数正负正负决定了开口方向决定了开口方向练习练习1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。练习练习2 2 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。练习练习3 3 M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上）上一点，若点一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM这就是抛物线的焦半径公式!练习练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y练习练习5 填表填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2新授内容新授内容 一、抛物线的范围一、抛物线的范围:y2=2pxy y取全体实数取全体实数XYX 0二、抛物线的对称性二、抛物线的对称性 y2=2px关于关于X轴对称轴对称没有对称中心，因没有对称中心，因此，抛物线又叫做此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线叫做有心圆锥曲线 XY新授内容新授内容 定义定义：抛物线：抛物线与对称轴的交点，与对称轴的交点，叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶点点只有一个顶点只有一个顶点 XY新授内容新授内容 三、抛物线的顶点三、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是 1XY新授内容新授内容 四、抛物线的离心率四、抛物线的离心率 y2=2px基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：基本量：P（决定决定抛物线开口大小）抛物线开口大小）XY新授内容新授内容 五、抛物线的基本元素五、抛物线的基本元素 y2=2px+X，x轴正半轴，向右轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下轴负半轴，向下新授内容新授内容 六、抛物线开口方向的判断六、抛物线开口方向的判断 例例过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条直线任作一条直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A,B两点，求两点，求证：以证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是F（0，5），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（2，4）练习小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义定义、标准方程标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、注重、注重数形结合数形结合的思想。的思想。课堂作业：课堂作业：课本课本 P：