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三角函数复习一、任意角的三角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边零角零角3、象限角、象限角：注注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。4、所有与角、所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，构成集合：在内，构成集合：（角度制）（弧度制）例例1、求在、求在 到到 （）范围内，与下列各角终边相同的角）范围内，与下列各角终边相同的角原点原点x轴的非负半轴轴的非负半轴2、在直角坐标系内讨论角，、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与重合，角的始边与重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式二、终边相同的角(1)与与 角角终边相同的角的集合终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法几类特殊角的表示方法|=2k+,kZ.(2)象限角、象限界角象限角、象限界角(轴线角轴线角)象限角象限角第一象限角第一象限角:2k 2k+,k Z 2 第二象限角第二象限角:2k+2k+,k Z 2 第三象限角第三象限角:2k+2k+,k Z23 第四象限角第四象限角:2 2k+2k+2,k Z 或或 2k-0,0)0,0)的图象的对称中心的图象的对称中心和对称轴方程和对称轴方程2 2、函数、函数、函数、函数 的图象（的图象（的图象（的图象（A0,0 )A0,0 )第一种变换第一种变换第一种变换第一种变换:图象向左图象向左图象向左图象向左()()或或或或向右向右向右向右()()平移平移平移平移 个单位个单位个单位个单位 横坐标伸长横坐标伸长横坐标伸长横坐标伸长()()或缩短或缩短或缩短或缩短()()到原来的到原来的到原来的到原来的 倍倍倍倍 纵坐标不变纵坐标不变纵坐标不变纵坐标不变纵坐标伸长纵坐标伸长纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)(A1)或缩短或缩短或缩短或缩短(0A1)(0A1)(A1)或缩短或缩短或缩短或缩短(0A1)(0A1)到原来的到原来的到原来的到原来的A A倍倍倍倍 横坐标不变横坐标不变横坐标不变横坐标不变5、对于较复杂的解析式，先将其化为此形式：、对于较复杂的解析式，先将其化为此形式：并会求相应的定义域、值域、周期、单调区间、并会求相应的定义域、值域、周期、单调区间、对称中心、对称轴；会判断奇偶性对称中心、对称轴；会判断奇偶性十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：注意：注意：、的的变形式变形式变形式变形式以及运用和差公式时要会以及运用和差公式时要会拼角拼角拼角拼角如：要要熟熟悉悉公公式式逆逆用用！3、倍角公式、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别返回和角公式的一个重要变形和角公式的一个重要变形降降幂幂（扩扩角角）公公式式升升幂幂（缩缩角角）公公式式和差化积公式：和差化积公式：积化和差公式：积化和差公式：找出非特殊角和特殊角之间的关系找出非特殊角和特殊角之间的关系,这种技巧在化简求值中经常用到，并且这种技巧在化简求值中经常用到，并且三角式变形有规律即坚持三角式变形有规律即坚持“二化二化”：多角同角化多角同角化异名同名化异名同名化山东学业水平测试题山东学业水平测试题1.(08年3).若点P(-1，2)在角的终边上，则tan等于A.-2B.C.D.2.(08年6).为了得到函数y=sin（2x-）(XR）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度AB山东学业水平测试题3、(2010 山东山东 7T）4、(2010 山东山东 1月月 9T）在在ABC中，中，sinAsinB-cosAcosB0则这个三角形一定是则这个三角形一定是A 锐角三角形锐角三角形 B 钝角三角形钝角三角形 C 直角三角形直角三角形 D 等腰三角形等腰三角形BB山东学业水平测试题5、6、DB山东学业水平测试题7、C山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 2T）（）8、9、B山东学业水平测试题 (2013 12月月 山东山东 3T）(2013 12月月 山东山东 10T）10、11、BC山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 14T）(2013 12月月 山东山东 18T）12、13、DA山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 25T）(2013 山东山东 1月月 3T）14、15、A山东学业水平测试题(2013 山东山东 1月月 10T）(2011 山东山东 1月月 5T）的值为的值为A.0 B.C.D.117、16、DB山东学业水平测试题(2013 山东山东 1月月 13T）18、C山东学业水平测试题(2011 山东山东 1月月 10T）已知函数已知函数 ，下面结论正确，下面结论正确的是（的是（）A.函数函数 的最小正周期为的最小正周期为 B.函数函数 在区间在区间 上是增函数上是增函数C.函数函数 是奇函数是奇函数 D.函数函数 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称19、D山东学业水平测试题(2011 山东山东 1月月 19T）已知已知 ，则，则 等于等于 。(2010 山东山东 1T）20、21、D山东学业水平测试题山东学业水平测试题22、(08年21).（本小题满分6分）求函数f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。解:=2sin(x ).1sin(x )1 f(x)max=2.平面向量学业水平复习高一数学高一数学(必修必修4)4)一一.基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)图形表示图形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示AB有向线段有向线段AB一一.基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量4.4.平行向量，相等向量，相反向量平行向量，相等向量，相反向量5.5.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角二二.基本运算基本运算1.1.向量线性运算向量线性运算2.2.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积积二二.基本运算（坐标途径）基本运算（坐标途径）三三.两个等价条件两个等价条件四四.一个基本定理一个基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建实系数方程组山东学业水平测试题山东学业水平测试题1、(08年19)、设且的夹角为钝角，则x的取值范围是_.2、(10年20）、设a=12，b=9，a b=-54，则a和 b的夹角为_.X X 且且xx山东学业水平测试题3、4、CC山东学业水平测试题(2013 12月月 山东山东 6T）(2013 12月月 山东山东 8T）5、（1）5、（2）BB山东学业水平测试题(2013 12月山东月山东 22T）(2013 1月月 山东山东 21T）6、(2)6、(1)山东学业水平测试题(2013 1月月 山东山东 26T）7、山东学业水平测试题(2011 1月月 山东山东 4T）已知向量已知向量 ，则，则 的坐标为的坐标为A.（-5,3）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5）8、C山东学业水平测试题山东学业水平测试题(10年24题8分）已知函数求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合9、山东学业水平测试题(2011 1月月 山东山东 22T 6分）分）已知平面向量已知平面向量 ，设，设函数函数 ，求函数，求函数 的最大值及取最的最大值及取最大值时大值时 的值。的值。解：解：当当 即即 时，函时，函数数 取得最大值取得最大值10、2.山东学业水平测试题(2011 1月月 山东山东 25T 8分）分）已知平面上两点已知平面上两点 ，动点，动点 满足满足 (1)求动点求动点 的轨迹的轨迹C的方程。的方程。(2)若点若点 是轨迹是轨迹C内一点，过点内一点，过点Q任作直线任作直线 交轨迹交轨迹C于于A,B两点，使证：两点，使证：的值只与的值只与 有关；有关；令令 ，求，求 的取值范围。的取值范围。11、