教育专题：教学比赛-勾股定理的逆定理.ppt
义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册 大同十三中大同十三中 赵瑞芳赵瑞芳12/24/2022 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好在某人头顶正上方飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好在某人头顶正上方4000米处，过了一会儿，飞机距离这人头顶米处，过了一会儿，飞机距离这人头顶5000米，飞机米，飞机飞行了多少千米？飞行了多少千米？分析：根据题意，可以画出图形，其中分析：根据题意，可以画出图形，其中A点表示头顶点表示头顶的位置，的位置，C，B点表示两个时刻飞机的位置，点表示两个时刻飞机的位置，C是直是直角。角。CAB解：解：由勾股定理，可以得到由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是，也就是BC2=AB2-AC2=50002-40002，所以所以BC=3000米。米。答：飞机飞行了答：飞机飞行了3000米。米。复习与巩固复习与巩固:12/24/2022动手实践动手实践 1.尺规作图尺规作图：作作出边长分别是下列各组数的三角形（单位厘米出边长分别是下列各组数的三角形（单位厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：度数，并记录如下：A：_ B：_ C：_ D:_ 3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：_ B：_ C：_ D：_ 4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的的平方与其他两边的平方和之间的大小大小关系关系。A：_ B：_ C：_ D：_ 5.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是你的猜想是 。两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方12/24/2022由猜想可得命题由猜想可得命题：12/24/2022证明：证明：已知：在已知：在 ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，满满足足 ABbc Ca（如图）求证：（如图）求证：C=9012/24/2022深入思考：深入思考：（1）三边长度分别为）三边长度分别为3 cm、4cm、5cm的三角的三角形与以形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间为直角边的直角三角形之间有什么关系？（从边的角度来考虑）你是怎样有什么关系？（从边的角度来考虑）你是怎样得到的？请简要说明理由。得到的？请简要说明理由。（2）你是否受上面问题的启发，来说明分别）你是否受上面问题的启发，来说明分别以以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形也是直为三边长的三角形也是直角三角形呢？角三角形呢？12/24/2022(3)若一个三角形的三边若一个三角形的三边a、b、c满足满足此三角形和以此三角形和以a和和b为直角边的直角三角形有为直角边的直角三角形有什么关系什么关系?bcABCaab深入思考：深入思考：bcABCaab12/24/2022证明：证明：已知：在已知：在 ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，满满足足 ABbcab证明：作证明：作 在ABC和 ABC C=Ca（如图）求证：（如图）求证：C=90使 则有则有中，=90=90,12/24/2022例：判断由例：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解解（1）1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形12/24/2022轻松完成：判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形：角形：(1)a7,b 24,c25(2)a1.5,b 2,c2.5(3)a40,b 50,c60像像7,24,25,能够成为直角三能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，角形三条边长的三个正整数，称为勾股数称为勾股数.12/24/2022 工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你能你能替工人师傅想办法完成任务吗替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD先用卷尺量出先用卷尺量出AB,BC,AC的长度的长度,然后计算然后计算AB2+BC2的和是否等于的和是否等于AC2,若相等若相等,则则ABBC;若不相等若不相等,则不垂直则不垂直.拓展应用：拓展应用：12/24/2022按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？请说明理由。吗？请说明理由。古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。12/24/2022解解:这个三角形是这个三角形是直直角三角角三角形形.理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则三边分别为则三边分别为3a,4a,5a.12/24/202212/24/2022作业：作业：探究：探究：观察式子：观察式子：345，51213，72425，你能发现上面式子的规律吗？请你用你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，写出更多的勾股数组。发现的规律，写出更多的勾股数组。12/24/202212/24/2022拓广探索：拓广探索：如果将直角三角形的三条边长如果将直角三角形的三条边长a，b，c（c为斜边的长为斜边的长)同时扩大同时扩大为原来的为原来的k倍，得到的三角形还是倍，得到的三角形还是直角三角形吗？直角三角形吗？12/24/2022a2+b2=c2(ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2=c2k2=(ck)2ak,bk,ck也能组成直角三角形也能组成直角三角形。12/24/2022判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形：角形：(1)a7,b 24,c25(2)a1.5,b 2,c2.5(3)a40,b 50,c60（4）a=,b=1 ,c=12/24/2022应用应用2.在在 ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积求此三角形的面积。ABC为直角三角形为直角三角形,且且 B=90 ABC的的面积为面积为81517ABC拓展应用：拓展应用：12/24/2022 一个零件的形状如图所示，按规定这个零一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中件中A A和和DBCDBC都应为直角。工人师傅量得都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？3451213答案：符合答案：符合考题欣赏考题欣赏：12/24/2022错解剖析错解剖析：小明在判断以小明在判断以a=4a=4，b=5b=5，c=3c=3为边长为边长的三角形是否为直角三角形时，这样的三角形是否为直角三角形时，这样解答：解答：因为因为4 42 25 52 2=41=41，3 32 2=9 =9 4 42 25 52 2332 2所以以所以以3 3，4 4，5 5为边长的三角形不是直角为边长的三角形不是直角三角形三角形问：他的解法对吗？为什么？问：他的解法对吗？为什么？12/24/20221.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的则它们的比可能是比可能是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;B.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三不可能是直角三角形角形.BA小组讨论小组讨论12/24/20223.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此则此三角形是三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.5.以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次依次得到的面积是得到的面积是25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A A直角直角直角直角12/24/2022
