教育专题：（课件1）第11章三角形复习.ppt
三角形复习三角形复习三角形的三边m定定义义:由由三三条条不不在在同同一一条条直直线线上上的的线段首尾顺次连结组成的平面图形线段首尾顺次连结组成的平面图形 m三三边边关关系系：两两边边之之和和大大于于第第三三边边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边m周长：三边之和等于周长周长：三边之和等于周长abca+bca-ba+cba-cb+cab-c周长周长周长周长=a+b+c特殊的三角形m等等腰腰三三角角形形:由由两两条条边边相相等等的的三三角角形叫做等腰三角形。形叫做等腰三角形。m等等边边三三角角形形：三三边边都都相相等等，三三角角也也相等的三角形叫做等边三角形。相等的三角形叫做等边三角形。m直直角角三三角角形形：有有一一个个角角是是直直角角度度三三角形叫做直角三角形。角形叫做直角三角形。三角形的高m定定义义:由由三三角角形形的的一一个个顶顶点点向向对对边边作的垂直线段叫做三角形的高。作的垂直线段叫做三角形的高。m三三高高关关系系：三三角角形形的的三三条条高高相相交交于一点。于一点。m面面积积：三三角角形形的的面面积积等等于于一一边边与与这边上的高之积的一半这边上的高之积的一半.FEADCBS=BCAD =ABCF =ACBE三角形的中线定义:三角形的一个顶点与对边中点连接的线段叫做三角形的中线。m三三中中线线关关系系：三三角角形形的的三三条条中中线线相交于一点。相交于一点。m等等分分面面积积：三三角角形形的的每每条条中中线线把把三角形的面积分成相等的两部分。三角形的面积分成相等的两部分。E三角形的角平分线m定定义义:在在三三角角形形中中，一一个个内内角角的的角角平平分分线线与与它它的的对对边边相相交交，这这个个角角的的顶顶点点与与交交点点之之间间的的线线段段叫叫做做三三角角形形的角平分线。的角平分线。m三三角角平平分分线线关关系系：三三角角形形的的三三条条角角平分线相交于一点。平分线相交于一点。三角形的内角和m定理定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180 180BACA+B+C=180三角形的外角定义:延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。m外外角角定定理理：三三角角形形任任意意一一个个外外角角等等于于和和它不相邻的两个内角的和。它不相邻的两个内角的和。m推推论论：三三角角形形的的一一个个外外角角大大于于任任何何一一个个和它不相邻的内角。和它不相邻的内角。ABDC外角外角ACD=A+BACDA ACD B 1、有木条、有木条4根，长度分别为根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三，选其中三根组成三角形，则选择的种数有几种？角形，则选择的种数有几种？三种方法：三种方法：12cm，10cm，8cm；12cm，10cm，4cm；10cm，8cm，4cm；练习练习A A：2、三角形一边长、三角形一边长11，另一边长为，另一边长为5，已，已知第三边长是整数，求第三边的长知第三边长是整数，求第三边的长解：设第三边为解：设第三边为X，则：，则：11+5X 11-5 16 X 6 X为整数为整数 X=15，14，13，12，11，10，9，8，7.练习练习A A：1.1.三角形三角形ABCABC中，中，B=C=2AB=C=2A，则则B=B=，A=_A=_2.2.在在ABCABC中中 已知已知:A:A：B B：C C=1=1：2 2：3,3,则三角形是则三角形是_三角形三角形;若若A+B=CA+B=C，则此三角形是，则此三角形是_ 三角形三角形练习练习B B：7236直角直角直角直角1.1.已已知知等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别为为1010和和6 6，则三角形的周长为，则三角形的周长为_2.2.等等腰腰三三角角形形的的两两边边和和与与差差分分别别为为1616和和8,8,则此三角形的周长为则此三角形的周长为_ _ 3.3.以以线线段段3 3、4 4、x-5x-5为为边边组组成成三三角角形形，那么那么x x的取值范围是的取值范围是_ 4.4.若若 三三 角角 形形 的的 两两 边边 长长 分分 别别 为为 4 4、a a（a0)a0)，则则第第三三边边的的取取值值范范围围是是_练习练习C C：小试身手小试身手3、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB1432301.1.（1 1）在直角三角形中，一个锐角是）在直角三角形中，一个锐角是3030，则另一个锐角的外角是，则另一个锐角的外角是_（2 2）直角三角形的一个锐角是另一个锐）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的角的3 3倍，这两个锐角分别是倍，这两个锐角分别是_ （3 3）三角形的一个外角等于与相邻内角）三角形的一个外角等于与相邻内角的的4 4倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的2 2倍，则三角形的各角的度数是倍，则三角形的各角的度数是_ 练习练习D2.2.在在ABCABC中中，最最大大角角A A是是最最小小角角C C的的3 3倍倍，且且A A 与与B B的的差差等等于于B B与与C C 的的差差，则则A=A=，B=B=，C=_;C=_;3.3.在在 ABCABC中中，已已 知知：3A=C3A=C，3B=2C3B=2C，则则 ABCABC是是 三三角角形形;4.4.已已知知：三三角角形形ABCABC中中,C=ABC,C=ABC=2A,BD=2A,BD是是ACAC边上的高，则边上的高，则DBC=DBC=5、如图，1、2、3是ABC的不同三个外角，求1、2、3。解：1ABC+ACB 2BAC+ACB 3ABC+CAB 1+2+32（ABC+ACB+BAC）ABC+ACB+BAC180 1+2+32180360 6:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.（1）当ABC=60,ACB=80时,求BOC的度数解:BD、CE分别是ABC的角平分线6:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.（2）当A=40时，求BOC的度数解:BD、CE分别是ABC的角平分线7.如图：如图：B=C，DEBC于于E，EFAB于于F，ADE等于等于140，求，求FED的度数的度数解：解：ADE+EDC=180 EDC=180-ADE =180-140=40 DEBC EFAB B=C BEF=EDC=40FDE=DEB-BEF=90-40=50 8 8、如图,A=50,B=40,C=30,求BPC的度数。解：连接AP并延长到点E BPEB+BAP，CPEC+CAP 又BPCBPE+CPE BPCB+BAP+C+CAP BAC+B+C 50+40+30 1209 9、如图所示，在ABC中，Aa，ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且P，试探求下列各图中a与的关系，并选一个结论加以证明。解：证明：（略）（1）（2）（3）10、如图，在ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC（BD+CD）11、已知a、b、c为ABC的三边，b、c满足 +=0，且a是方程 =2的解，求ABC的周长，并判断三角形的形状。12、ABC的三边长分别为a、b、c，试花简 -。14、如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作EDAB，垂足为D.若12，则ABC是直角三角形吗？为什么？解：ABC是直角三角形，EDAB，ADE90，1A90，又12，2A90，ABC是直角三角形15如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若BC，则AEB与ADC的大小关系是()AADCAEB BADCAEBCADCAEB D不确定B16如图，ABC中，12，ABCC，4C，求4的度数解：设12x，在ABC中，x2x2x180，x36，42x23672 17如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，SABC4 cm2，则SBEF等于()B
