教育专题：22等腰三角形.ppt
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线就是它的这条直线就是它的对称轴对称轴。1 1、什么叫轴对称图形？、什么叫轴对称图形？2 2、轴对称图形有什么性质？、轴对称图形有什么性质？对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 有有两两条条边边相相等等的的三三角角形形叫叫做做等等腰腰三三角角形形.如如图图所所示示，ABAC，ABC就就是是等等腰腰三三角角形形.定义：定义：1 1、如图、如图,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角 ABC ABDAB和和ACBCAAD和和BDABADB直尺和圆规作等腰三角形直尺和圆规作等腰三角形ABC，使，使AB=AC=3cm，BC=4cm.如图，五角星中有如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形。10求证：等腰三角形两腰上的中线相等。求证：等腰三角形两腰上的中线相等。例例1 1已知：已知：如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD BD、CECE是是ACAC、ABAB边上的中线。边上的中线。求证：求证：BD=CEBD=CE变式:求证等腰三角形两腰上的高线相等。求证等腰三角形两腰上的高线相等。2.2.已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是4 4和和和和6 6，则它的周长是，则它的周长是，则它的周长是，则它的周长是（）（A A）14 14 （B B）15 15 （C C）16 16 （D D）1414或或或或1616D3.3.等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是3030，一边长是，一边长是，一边长是，一边长是1212，则另两边长，则另两边长，则另两边长，则另两边长是是是是_12、6或或9、9练一练练一练:分类思想分类思想要牢记要牢记!变一变变一变:改为等腰三角形的两边分别是改为等腰三角形的两边分别是改为等腰三角形的两边分别是改为等腰三角形的两边分别是3 3和和和和6 6呢？呢？呢？呢？1.以下列各组数据为边长以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是可以构成等腰三角形的是()(A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,1B问题一：通过观察，你发现了什么问题一：通过观察，你发现了什么?你得出什么结论？你得出什么结论？问题二：点问题二：点B与与C关于什么对称？关于什么对称？问题三：等腰三角形的对称轴是什么？问题三：等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，顶角平分线顶角平分线所在的直线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。ABCD三条边都相等三条边都相等的三角形叫做等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。特殊的等腰三角形。想一想想一想:等边三角形有几等边三角形有几条对称轴？条对称轴？例例2 2:如如图图，在在ABCABC中中，AB=ACAB=AC，D D、E E分分别别是是ABAB，ACAC上上的的点点，且且AD=AEAD=AE，APAP是是ABCABC的的角角平平分分线线。点点D D，E E关关于于APAP对对称称吗吗？DEDE与与BCBC有有怎怎样样的位置关系的位置关系?请说明你的判断请说明你的判断.1.沿着沿着AP折叠，线段折叠，线段AD与与AE重合，重合，AB与与AC重合吗？重合的话，说明点重合吗？重合的话，说明点D与点与点E，点，点B与点与点C分别是什么位置关系？分别是什么位置关系？2.轴对称图形具有什么性质？由此推出轴对称图形具有什么性质？由此推出DE与与BC有怎样的位有怎样的位置关系？置关系？例例2:2:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点上的点,且且AD=AE,APAD=AE,AP是是ABCABC的角平分线的角平分线,点点D D、E E关于关于APAP对称吗？对称吗？DEDE与与BCBC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.A AB BC CD DP P E E解解:点点D和点和点E关于直线关于直线AP对称对称,DE BC.理由如下理由如下 点点B和点和点C关于直线关于直线APAP对称对称DEBCDEBC AB=AC,AP为为 BAC的角平分线的角平分线 ABC是以直线是以直线AP为对称轴的轴为对称轴的轴 对称图形对称图形BC AP，DE AP点点D和点和点E关于直线关于直线AP对称对称同理同理（轴对称图形的性质）（轴对称图形的性质）如图如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分线的顶角平分线,E,E、F F是是ABAB上的点上的点,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使使PE+PFPE+PF的值最小的值最小.F FB BC CEA AD D已知等腰三角形一腰上的中线将它的周已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成长分成15cm15cm和和6cm6cm两部分，求等腰三角两部分，求等腰三角形的底边长。形的底边长。ADCB如图，正方形上给定如图，正方形上给定8个点，以这些点为个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？顶点，能构成多少个等腰三角形？如图,在格点中找一点C,使得ABC是等腰三角形,且AB为其中的一条腰,你能找到几个这样的点?把它们都画出来已知一等腰三角形三边分别为已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求，试求x的值。的值。解解:若若3x-1=x+1，则解得，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是，但是2+25，所以，所以x=1不合题意，舍去！不合题意，舍去！若若3x-1=5，解得，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！符合题意！若若x+1=5，解得，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是但是5+5 11，所以，所以x=4不合题意，舍去！不合题意，舍去！综上所述，综上所述，x=2。已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。1.作业本（作业本（2）2.1节节2.课时训练课时训练如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC,腰腰AC的中垂线的中垂线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知已知ABC的周长为的周长为11，AC=4，则则ABE的周长是的周长是 ；FCABE想一想想一想:71.以下列各组数据为边长以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是可以构成等腰三角形的是()(A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,1B9或112.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长是（，则它的周长是（）A、14 B、15 C、16 D、14或或163.若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为29，一条边长为，一条边长为9，则这个等，则这个等腰三角形的腰长为腰三角形的腰长为 ；D分类思想分类思想要牢记要牢记有一个等腰三角形，三边是有一个等腰三角形，三边是3x2,4x3,62x，求等腰三角形的周长，求等腰三角形的周长已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
