河北省衡水中学2022届高三上学期九模考试文数试题.pdf
20222022- -20222022 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷（文科）数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合Ax xa，2320Bx xx，若ABBI，则实数a的取值范围是（）A1a B1a C2a D2a 2复数1 i1i a是实数，则实数a等于（）A2B1C0D-13执行如图所示的程序框图，若输出的2y ，则输入的x （）A1B2C4D1 或 44已知 f x满足对任意的xR， 0fxf x，且0 x 时， xf xem（m为常数），则ln5f 的值为（）A4B-4C6D-65下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）A1abB1abC22abD33ab开始输入x2x ？9logyx2xy 输出y结束开始输入x2x ？2xy 6周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础， 它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为： 把阳爻 “”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A18B17C16D157如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是（）A15B14C13D128已知函数 2lnf xxx，则 f x的大致图象为（）ABCD9 若实数, x y满足不等式组20,210,0,xyxyy ，1,1myxu r，1,21nxr， 则m nu r r的取值范围为 （）A1,2B2,C1,22D1,2,2 U10若非零向量a b、r r满足abbrrr，则下列不等式恒成立的为（）A22babrrrB22babrrrC22aabrrrD22aabrrr11已知椭圆2222:10 xyEabab的左焦点为1F，y轴上的点P在椭圆外，且线段1PF与椭圆E交于点M，若133OMMFOP，则E椭圆的离心率为（）A12B32C31D31212四棱锥PABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A815B8120C1015D10120第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13抛物线20yax a上 的点03,2Py到焦点F的距离为 2，则a 14已知4cos45，则sin415设函数 21xfxx， xxg xe，对任意12,0,x x ，不等式121g xfxkk恒成立，则正数k的取值范围是16已知O为ABC的外心，且3A，coscos2sinsinBCABACmAOCBuuu ruuu ruuu r，则m 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 已知在数列 na中，11a ，12nnna a.（1）求数列 na的通项公式；（2）若2lognnba，数列 nb的前n项和为nS，求nS.18如图，在长方体1111ABCDABC D中，1AB ，2AD ，,E F分别为1,AD AA的中点，Q是BC上一个动点，且0BQQC.（1）当1时，求证：平面BEF 平面1ADQ；（2）是否存在，使得BDFQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19交警随机抽取了途经某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（2）若对车速在60,65，65,70两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在60,65内的概率.20 已知斜率为k的直线l经过点1,0与抛物线2:2C ypx（0p ，p为常数） 交于不同的两点,M N，当12k 时，弦MN的长为4 15.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ经过点1, 1B，判断直线NQ是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21已知函数 22211xfxaxaxaae（其中aR）.（1）若0 x 为 f x的极值点，求a的值；（2）在（1）的条件下，解不等式 21112fxxxx.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点0, 3A，12FF、是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线2AF的极坐标方程；（2）经过点1F且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于MN、两点，求11MFNF的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 11f xmxx.（1）当5m 时，求不等式 2fx 的解集；（2）若二次函数223yxx与函数 yf x的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.九模（文科）数学试卷九模（文科）数学试卷 答案答案一、选择题一、选择题1-5:DDDBA6-10:BDAAA11、12：CC二、填空题二、填空题132144515121ke1632三、解答题三、解答题17解：（1）因为12nnna a，所以当2n 时，112nnnaa，所以112nnaa，所以数列 na的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又11a ，2122aa，所以当n为奇数时，11221 22nnna ；当n为偶数时，1222 22nnna，所以1222,2 ,.nnnnan是奇是偶.（2）因为11a ，12nnna a，2lognnba，所以1nnbbn.讨论：当n为奇数时， 123451nnnSbbbbbbbL2102414nnL；当n为偶数时， 12341nnnSbbbbbbL21314nn L.18解：（1）1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点，所以EDBQ，EDBQ，则四边形BEDQ是平行四边形，所以BEQD.又BE 平面1ADQ，DQ 平面1ADQ，所以BE平面1ADQ，又F是1A A中点，所以1EFAD，因为BE 平面1ADQ，1AD 平面1ADQ，所以EF平面1ADQ.因为BEEFEI，EF 平面BEF，BE 平面BEF，所以平面BEF 平面1ADQ.（2）连接,AQ BD与FQ，因为1A A 平面ABCD，BD 平面ABCD，所以1A ABD.若BDFQ，1,A A FQ 平面1A AQ，所以BD 平面1A AQ.因为AQ 平面1A AQ，所以AQBD.在矩形ABCD中，由AQBD，得AQBDBA:，所以，2ABAD BQ.又1AB ，2AD ，所以，12BQ ，32QC ，则13BQQC，即13.19解：（1）速度在70km/h以上的概率约为50.0400.0600.0500.0200.85.（2）40 辆小型轿车车速在60,65范围内有 2 辆，在65,70范围内有 4 辆.用,A B表示60,65范围内 2 辆小型轿车，用, , ,a b c d表示车速在65,70范围内有 4 辆小型轿车，则所有基本事件为,AB Aa Ab Ac Ad Ba Ba Bc Bd，,ab ac ad bc bd cd，至少有一辆小型轿车车速在范围60,65内事件有,AB Aa Ab Ac Ad Ba Ba Bc Bd，所以所求概率93155p 20解：（1）当12k 时，1:12l yx即21xy联立2212xyypx消x得2420ypyp由122114 152MNyypk所以抛物线C的标准方程为24yx；（2）设2221122,2,2,2M ttN ttQ tt，则12211222MNttktttt，则212:2MNytxttt即11220 xttytt；同理：21 2:220MQxttyt t；121 2:220NQxttyt t.由1,0在直线MN上11tt，即11tt（1）；由1, 1在直线MQ上22220tttt 将（1）代入1 21221t ttt （2）将（2）代入NQ方程12122420 xttytt，易得直线NQ过定点1, 4.21解：（1）因为 22211xfxaxaxaae 22222111xfxaxaeaxaxaa221xxeaxaxa e因为0 x 为 f x的极值点，所以由 000fae，解得0a 检验，当0a 时， xfxxe，当0 x 时， 0fx，当0 x 时， 0fx.所以0 x 为 f x的极值点，故0a .（2）当0a 时，不等式 211112xfxxxxxe21112xxx.整理得211102xxexx，即2101102xxexx 或2101102xxexx 令 2112xg xexx， 1xh xgxex， 1xh xe，当0 x 时， 10 xh xe ；当0 x 时， 10 xh xe ，所以 h x在,0单调递减，在0,单调递增，所以 00h xh，即 0gx所以 g x在R上单调递增，而 00g；故211002xexxx；211002xexxx.所以不等式的解集为01x xx或.22解：（1）曲线2cos:3sinxCy可化为22143xy，其轨迹为椭圆.焦点为11,0F 和21,0F.经过0, 3A和21,0F的直线方程为13yx，即330 xy，极坐标方程为3 cossin3.（2）由（1）知，直线2AF的斜率为3，因为2lAF，所以l的斜率为33，倾斜角为 30，所以l的参数方程为31212xtyt （t为参数），代入椭圆C的方程中，得21312 3360tt.因为,M N在点1F的两侧，所以111212 313MFNFtt.23解：（1）当5m 时， 521311521x xfxxx x ，由 2fx 得不等式的解集为3322xx.（2）由二次函数222312yxxx，知函数在1x 取得最小值 2，因为 2121121mx xfxmxmx x ，在1x 处取得最大值2m，所以要是二次函数223yxx与函数 yf x的图象恒有公共点.只需22m，即4m .
