河北省衡水中学2022届高三下学期第4周周考文数4答案.pdf
数学（文科）数学（文科） 试题试题 4 答案答案一、选择题一、选择题:AADBBBDCCDAD二、填空题填空题:（13）2（14）3或3（15） （16）5三、解答题三、解答题:（17） 解： （）( )sin2 coscos2 sin1 cos266f xxxx sin(2) 16x-3 分所以( )f x的最小正周期22T-4 分令32+22262kxk，解得536kxk所以( )f x的单调递减区间是5,36kk（kZ）-6 分（）( )sin(2) 16f xx，232 Af1sin()62A， 又5666A3A-8 分7cb，ABC的面积为32，8bc -10 分22222cos()3253abcbcbcbc5a -12 分（18）解： （）由题意2 . 0203 y所以1y，13x-3 分（）甲生产线产品质量在（15，25上的数据记为1A，在（55，65上的数据记为1B，2B乙生产线产品质量在（15，25上的数据记为1a，2a，在（55，65上的数据记为1b从两条生产线上的三等品中各抽取 1 件，所有可能情况是：11BA，21BA，11bA，11Ba，21Ba，11ba，12Ba，22Ba，12ba，共 9 种情况-6 分这两件产品的质量均在（15，25上的可能情况是：11BA，21BA，共 2 种情况 -7 分所以，从两条生产线上的三等品中各抽取 1 件，求这两件产品的质量均在（15，25的概率92P-8 分（）设甲生产线 20 个数据的中位数是t则由题意13131(35)=0.520202010t-10 分解得603539.613t （克）所以甲生产线 20 个数据的中位数约是 39.6 克-12 分（19） （）证明：设AC中点为G，连,FG BGF为AD中点/ /FGDC，12FGDC又由题意/ /BECD，12BECD/ /EBFG,且EBFG四边形BEFG为平行四边形-3 分/ /EFBG， 又BG 平面ABC，EF 平面ABC/ /EF平面ABC-6 分（）平面BCDE所在平面垂直平面ABC，平面BCDE 平面=ABC BCAB 平面ABC，ABBCAB 平面BCDE-9 分F为AD中点，11 14()26 23D BCFF BCDA BCDVVVBC DC AB所以，三棱锥DBCF的体积是43-12 分（20）解： （）由题意得：22222 32+bacabc，-2 分GBEDACF解得23ab-3 分椭圆C的标准方程是22143xy-4 分（）当直线l的斜率不存在时，(0, 3)M，(0,3)N3OM ON ，不符合题意-5 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，11(,)M xy，22(,)N xy由221432xyykx消y整理得：22(34)1640kxkx-6 分22(16 )16(34)0kk ，解得12k 或12k -7 分1221634kxxk ，122434x xk-8 分212121212(1)2 ()4OM ONx xy ykx xk xx 2222224(1)3216 12+4=343434kkkkkk2OM ON 2216 12234kk-10 分解得22k ，满足0 -11 分所以存在符合题意的直线，其方程为222yx -12 分（21）解： （）当1a 时，21( )2ln2f xxxx ，2( )1fxxx -1 分(1)2f1(1)2f-3 分( )f x在点(1,(1)f处的切线方程是4230 xy-4 分（）( )f x的定义域为(0,)22(21)2(1)(2)( )(21)axaxaxxfxaxaxxx-5 分当102a，即当12a 时， 由( )0fx解得10 xa或2x 当12a 时，(0,)x，( )0fx当12a，即当102a时， 由( )0fx解得02x或1xa综上：当12a 时，( )f x的单调递增区间是1(0,)a，(2,)当12a 时，( )f x的单调递增区间是(0,)当102a时，( )f x的单调递增区间是(0,2)，1( ,)a-8 分（）当0a 时，由( )24xf xex知需证明ln2xex令( )ln2xh xex（0 x ） ，1( )xh xex设001xex0(01)x，则0()0h x当0(0,)xx时，( )0h x，( )h x单调第减当0(,)xx时，( )0h x，( )h x单调第增当0 xx时，( )h x取得唯一的极小值，也是最小值-10 分( )h x的最小值是0000000111()ln2ln220 xxh xexxxex（001x，001xex）-12 分另解：证明1ln1xexx （ “”不能同时成立）（22）解： （）sincosyx， 直线l：2x 的极坐标方程是2cos-3 分由cos1 sinxy 消参数得1) 1(22 yx曲线C的极坐标方程是sin2-5 分（）将分别带入sin2，2cos得sin2|OP，cos2|OM-7 分2sin21cossin|OMOP-8 分02 20212sin210|OPOM的取值范围是21,0(-10 分（23）解： （）当2a 时，( )0f x 化为2|1|2|0 xx-1 分当1x 时，不等式化为40 x ，解得4x 当12x 时，不等式化为30 x ，解得02x当2x 时，不等式化为40 x，解得2x 综上不等式( )0f x 的解集是|40 x xx 或-5 分（）当1a 时，( )2|1| 2|1| 2|1 1| 4g xxxxx -6 分当且仅当(1)(1)0 xx，即11x 时，等号成立所以，函数( )g x的最小值4t -7 分所以2142mn，1128tmn11559()()2282882888nmnmmnmnmnmnmn-9 分当且仅当1112828mnnmmn，即3438mn时等号成立所以mn的最小值是98-10 分24.答案： 1.由得,所以.由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是.2.由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立.由得.当时,.此时在上单调递增.故,符合题意.当时,.当 变化时,的变化情况如下表:-0+极小值 由此可得,在,.依题意,又,.综合得,实数 的取值范围是.3.因为,有,.由此得.故.
