河北省衡水中学2022届高三下学期第六周周测数学（文）试题.pdf
河北省衡水中学 2022 届高三下学期第六周周测数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集UR，集合2 |2Ax yxx，集合 |2 ,xBy yxR，则()RC AB A|2x x B|01xxC|12xxD|0 x x 2、已知复数21zii，则z的共轭复数为A1 iB12iC12iD23i3、甲乙丙丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果提现 A、B 两变量有更强的线性相关性（）A甲B乙C丙D丁4、下图是计算1111248512的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是A12?n B11?n C10?n D9?n 5、已知中心在原点，交点在 x 轴上点双曲线的离心率为62e ，其焦点到焦点的距离为 1，则此双曲线的方程为A2212xyB22123xyC2214xyD221xy6、某一简单的几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是A13B16C25D277、 张丘算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次传，书中有这样的一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量多少尺？该问题的答案为A829尺B1629尺C3229尺D12尺8、已知直线m和平面, ，则下列四个命题正确的是A若,m，则mB若/ / ,/ /m，则/ /C若/ / ,m，则mD若/ / ,/ /m，则/ /9、以下四个命题中，正确的个数是A 命题 “若 f x是周期函数， 则 f x是三角函数” 的否命题是 “若 f x是周期函数， 则 f x不是三角函数” ；B命题“存在2,0 xR xx”的否定是“对于任意2,0 xR xx”C在ABC中， “sinsinAB”是“AB”成立的充要条件D若函数 f x在(2015,2017)上有零点，则一定有(2015)(2017)0ff10、设e是椭圆2214xyk的离心率，且1( ,1)2e，则实数k的取值范围是A(0,3)B16(3,)3C(0,3)或16(,)3D(0,2)11、某工厂生产的 A 中产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年 A 种产品定价为每件 70 元，年销售量为 11.8 万件，从第二年开始，商场对 A 种产品征收销售额的%x的管理费（即销售 100 天要征收元） ，于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%xx元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在 A 种产品经营中收取的管理费不少于 14 万元，则x的最大值是A2B6.5C8.8D1012、已知函数 21,2ln2 ()f xkx g xxexee，若 f x与 g x的图象上分别存在点 M、N 使得 MN 关于直线ye对称，则实数k的取值范围是A224,eeB2,2 eeC24,2 eeD24,)e第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、从1 1,2,33 2中随机抽取了一个数记为a，从2, 1,1,2中随机抽取一个数记为b，则函数xyab的图象经过第三象限的概率是14、已知实数, x y满足210210 xyxxy ，221zxy，则z的取值范围是15、数列 na的首项为11a ，数列 nb为等比数列且1nnnaba，若11010 112016b b ，则21a16、在等腰直角ABC中，090 ,2,ABCABBCM N为AC边上的两个动点，且满足2MN ，则BM BN 的取值范围为三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的首项为1， 设数列 na的前n项和为， 且对任意的正整数n都有24121nnanan。（1）求数列 na的通项公式及nS；（2）是否存在正整数 n 和k，使得1,nnn kSSS成等比数列？若存在，求出 n 和k的值；若不存在，请说明理由。18、 （本小题满分 12 分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014 年 3 月在北京开幕，期间为了了解国企员工的工资收入状况，从 108 名相关人员用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表： （单位：人）（1）求, x y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选 2 人，求这二人都是来自中层的概率。19、 （本小题满分 12 分）如图 1， 在直角梯形 ABCD 中，0/ /,90 ,ADBCADCBABC， 把BAC沿 AC 折起到PAC的位置，使得 P 点在平面 ADC 上的正投影O恰好落在线段 AC 上，如图 2 所示，点 E、F 分别为棱 PC、CD 的中点。（1）求证：平面/ /OEF平面APD；（2）若3,4,5ADCDAB，求四棱锥ECFO的体积。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心到原点， 焦点在轴上， 离心率等于12， 它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy的焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（2） 已知点(2,3),(2, 3)PQ在椭圆上， 点A、 B是椭圆上不同的两个动点， 且满足APQBPQ ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln xxf xx。（1）求函数 f x的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式222()ln()2ekekek恒成立。请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为2cos(22sinxy为参数） 点 A、 B 是曲线 C 上的两点， 点 A、 B 的极坐标分别为125(,),(,)36。（1）写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程；（2）求AB的值。23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5不等式选讲已知函数 22,f xxxa aR。（1）当3a 时，解不等式 0f x ；（2）当(,2)x 时， 0f x 恒成立，求a的取值范围。附加题：1、设数列 na满足21123333,3nnnaaaanN。（1）求数列 na的通项；（2）设nnnba，求数列 nb的前 n 项和nS。2、设函数 2ln ,02xf xkx k。（1）求 f x的单调区间和极值；（2）证明：若 f x存在零点，则 f x在区间(1,e上仅有一个零点。3、 已知 椭圆的中心在原点， 一个长轴端点为(0, 2)P， 离心率32e ， 过 P 分别作斜率为12,k k的直线 PA、PB 交椭圆于点 A、B。（1）求椭圆的方程；（2）若122k k ，则直线 AB 是否经过某一定点？参考答案参考答案1 A 试题分析：由220 xx有02x，所以集合0,2A，=(- ,0)(2,+ )RC A；当xR时，20 xy ，所以集合(0,+ )B ,则BACR)(2,),故选 A.2C 试题分析：22(1)1121(1)(1)iziiiiiiii ,所以z的共轭复数1 2zi 3D 试题分析：相关系数r越接近于1和残差平方和m越小，两变量AB、的线性相关性越强4C 试题分析：本程序框图的功能是求5121814121 的值, 而9115122,所以当9n 时要执行循环体,10n 时不执行循环体,输出S,得出结果,故?10n,选 C.5 A 试题分析： 由题意设双曲线方程为22221(0,0)xyabab， 则离心率2262cabeaa，所以222ab，焦点(,0)c到渐近线byxa 的距离为221bcbcbcba，所以22a ，双曲线方程为1222 yx,故选 A.6C 试题分析：此几何体是底面为正方形的长方体,由正视图有底面对角线为4,所以底边边长为2 2,由侧视图有高为3,该几何体的外接球球心为体对角线的中点,设其外接球半径为R,则2222(2 2)(2 2)35R ,52R ,表面积22544254SR,故选 C.7B 试题分析：设增量为30302916305390229dSdd ，故选 B.8C 试题分析：选项 A, 若，m，则m或m或m与相交,A 错；选项 B, 若，m，则m或m,B 错；选项 C, 若，m，则m,C 正确；选项 D, 若m，m，则或与相交,D 错.故选 C.9B 试题分析：对于命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf不是周期函数，则)(xf不是三角函数” ，错；对于,命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意2,0 xR xx” ,错；对于，在ABC中，当BAsinsin时，由正弦定理sinsinabAB有ab， 由大边对大角有AB,当AB时,得ab， 由正弦定理有BAsinsin，所以 “BAsinsin” 是 “BA ” 成立的充要条件, 正确； 对于， 举例函数2( )(2016)f xx，在)2017,2015(上有零点2016x ，但(2015)(2017)10ff 不符合.故只有1个正确.10C 试题分析：当04k时，椭圆焦点在x轴上，224,abk，224cabk，离心 率42ckea， 由112e有03k； 当4k 时 ， 椭 圆 焦 点 在y轴 上 ，22,4,4ak bck， 离心率4kek，112e有163k .故实数k的范围是03k或163k ,选 C.11D 试题分析：由已知有，第二年的年销售收入为70%(70)(11.8)1%xxx万元，商场对该商品征收 的 管 理 费 记 为70%,(70)(11.8) %(0)1%xy yx xxx， 则14y ， 所 以70%(70)(11.8) %141%xx xx，化简得212200 xx，所以210 x，故x得最大值为1012B 试题分析：设( ,)M t kt为函数kxxf)(上的一点,则( ,)M t kt关于直线ey 的对称点为( ,2)N tekt在函数)1(2ln2)(2exeexxg上,所以22ln2ektte,22ln1()tktete ,则22ln2tkt,所以k在1,ee上为减函数,在2, e e 上为增函数,所以当te时min2ln2ekee ,当1te时max12ln21ekee ,故22kee,选 B.1338试题分析：由题意所有可能的情况有4 4=16种情况，函数bayx的图象经过第三象限时，, a b配对的情况有 11, 2 , 2 , 2, 2 , 2, 1 , 3, 2 , 3, 132 共6种情况，故函数的图象经过第三象限的概率为63168.145,53试题分析：由已知的不等式组,画出可行域如图阴影部分,三角形三个顶点坐标分别为3(2, )2,(2, 1),1 2( , )3 3,当z取不同值时,122yxz表示的是斜率为1的平行直线系,经过点1 2( , )3 3时,z取最小值53,在经过点(2, 1)时,取最大值5,由于不等式2x 表示的区域不包括直线2x ,所以不能取到最大值5,故z的取值范围是5,53.152016试题分析：由已知有2121abaa,322aba, 所以3221 2aa bbb,由433aba有43 31 2 3aa bbb b,同理得1 2 31nnabb bb,所以211 220abbb,而数列 nb为等比数列,故11010211 2201 202 1910 11()()()(2016 )2016abbbbbb bb b.16322，试题分析： 由已知条件,建立平面直角坐标系,如图,则(0,2),(0,0),(2,0)ABC， 线段AC方程为20(02)xyx， 设( ,2),( ,2)M aa N bb,ab,由2MN有1ba,所以(1,1)N aa, 由于NM,为AC边上两个动点 ,所以01a, 且213( ,2) (1,1)(1)(2)(1)2()22BM BNaaaaa aaaa ,当12a 时,有最小值32,当0a 或1a ,有最大值2.故BNBM 的取值范围为322，17 解： （1）所以32a，2d，12 nan，.3 分2nSn6 分（2）.12 分18.解： （1）由题意可得2632718xy，所以7x ，3y .3 分（2）记从中层抽取的3人为1b，2b，3b，从高管抽取的2人为1c，2c，则抽取的5人中选2人的基本事件有：12( ,)b b，13( ,)b b，11( ,)b c，12( ,)b c，23(,)b b，21(,)b c，22(,)b c，31( ,)b c，32( ,)b c，12( ,)c c共10种.8 分设选中的2人都来自中层的事件为A，则A包含的基本事件有：12( ,)b b，13( ,)b b，23(,)b b共3种.10 分因此3( )0.310P A .故选中的2人都来自中层的概率为0.3.12 分19.解： （1）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上所以PO 平面ABC，所以PO AC因为ABBC， 所以O是AC中点，所以/ /OEPA，PAPAD 平面所以/OEPAD平面同理/OFPAD平面又,OEOFO OEOFOEF、平面所以平面/ /OEF平面PDA6 分（2）因为90ADC，3,4ADCD，所以13 462ACDS ，而点,O E分别是,AC CD的中点，所以1342CFOACDSS，由题意可知ACP为边长为 5 的等边三角形，所以高532OP ， 即P点到平面ACD的距离为532， 又E为PC的中点， 所以E到平面CFO的距离为534，故1355333248E CFOV.12 分20.解:(1)设椭圆的方程为则. 由,得，椭圆 C 的方程为. 5 分(2) 当时，、的斜率之和为 0,设直线的斜率为,则的斜率为,的直线方程为,由11216 )2(322yxxky整理得, 9 分,同理的直线方程为,可得, 12 分,所以的斜率为定值. 13 分21.eeefxf1)(）（极大值，无极小值6 分（2）欲证原不等式成立，只需证对任意的ex .eke2所以：对于任意的非零实数所以：对于任意的非零实数k,证明不等式证明不等式2222)ln()(kekeke恒成立恒成立.12 分分22.(1) 参数方程2cos ,()22sin ,xy为参数普通方程22(2)4xy3 分普通方程22(2)44sin ()xy为参数6 分方法 1：12,5(,), ()36AB可知2AOB,AB为直径，4AB 方法 212,5(,),()36直角坐标( 3,3), (3,1)AB 两点间距离4AB 10 分23.解： （1）1, 23( )53 , 2231, 2xxf xxxxx 2 分210, 1, 35352530, ,23233310, 1,122513xxxxxxxxxxxxx 当时，即解得当时，即解得当时，即解得不等式解集为5 分（2）22|2| 02|2|23axxaxxaxax 或恒成立，即4a 附加题：1、(1)212333aaa133nnna 当2n时212333aaa21133nnna.-,得1113(2)33nnnaann在中,令 n=1,得113a 13nan.(2)nnban3nnbn.2332 33 3nS 3nn .234332 33 3nS 13nn .-,得12323(333nnSn3 )n即13(1 3 )231 3nnnSn1(21)3344nnnS.22( )kxkfxxxx.由( )0fx 解得xk.( )f x与( )fx在区间(0,)上的情况如下：所以，( )f x的单调递减区间是(0,)k，单调递增区间是(,)k ；( )f x在xk处取得极小值(1 ln )()2kkfk.（）由（）知，( )f x在区间(0,)上的最小值为(1 ln )()2kkfk.因为( )f x存在零点，所以(1 ln )02kk，从而ke.当ke时，( )f x在区间(1,)e上单调递减，且()0fe ，所以xe是( )f x在区间(1,e上的唯一零点.当ke时，( )f x在区间(0,)e上单调递减，且1(1)02f，()02ekfe，所以( )f x在区间(1,e上仅有一个零点.综上可知，若( )f x存在零点，则( )f x在区间(1,e上仅有一个零点.3【答案】 （1）1422 xy（2）直线 AB 恒过点)6, 0( 试题解析： （1）易得椭圆的方程1422 xy（ 2 ） 直 线 PA ， PB 的 方 程 分 别 为. 2, 221xkyxky由442221xyxky得04)4(1221xkxk， 解 得0 x或44211kkx， 于 是)482,44(2121211kkkkA， 同 理)482,44(2222222kkkkB。直线 PA，PB 的方程分别为. 2, 221xkyxky由446221xyxky得04)4(1221xkxk，解得0 x或44211kkx，于是)482,44(2121211kkkkA，同理)482,44(2222222kkkkB。由122kk 得)122,12(2121211kkkkB，121)2(2kkkAB直线AB：)44()2(24822111212121kkxkkkky，令0 x得64)2(848221212121kkkky，则直线 AB 恒过点)6, 0(
