精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期五调（12月）文数试题解析（解析版）.pdf

第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合 |24Axx， |(1)(3)0Bxxx，则AB （）A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)【答案】C考点：集合的运算.2. 已知21izi（i为虚数单位） ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】试题分析：2 121111iiiziiii ,1zi ,所以z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D.考点：1.复数的运算；2.复数相减的概念.3. 若3sin23a，则cosa （）A23B13C13D23【答案】C【解析】试题分析：2231cos1 2sin1 2233 ,故选 C.考点：二倍角公式.4. 设向量, a b满足|10ab，|6ab，则a b （）A1B2C.3D5【答案】A【解析】试题分析：因为|10ab，所以222()210abaa bb，又|6ab，所以222()26abaa bb，-得44a b ，所以1a b ，故选 A.考点：1.向量模的定义及运算；2.向量的数量积.5. 要得到函数sin(4)3yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（）A向左平移12个单位B向右平移12个单位C. 向左平移3个单位D向右平移3个单位【答案】B考点：三角函数图象的平移变换.6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A13B 11C. 9D7【答案】C【解析】试题分析： 该程序框图所表示的算法功能为满足条件1312lglglg2lg13522iSii的最小的i值，解之得8i ，所以i的最小值为9，故选 C.考点：程序框图.来源:学+科+网7. 已知( , )P x y为平面区域001(0)xyxyaxaa内的任意一点，当该区域的面积为 3 时，2zxy的最大值是（）A6B3C.2D1【答案】A考点：线性规划.8. 已知实数0a ，函数22 ,1,( ),1,xa xf xx x若(1)(1)fafa，则实数a的取值范围是（）A 1,0)B 2, 1C.(, 2 D(,0)【答案】B【解析】试题分析：因0a ，所以(1)(1)fafa等价于2121aaa ，解之得21x ，即实数a的取值范围是 2, 1，故选 B.考点：1.函数的表示；2.二次不等式的解法.9. 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著.其第五卷商功中有如下问题： “今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少?若取 3，估算该圆堡的体积为（1 丈=10 尺） （）A1998 立方尺B2012 立方尺C.2112 立方尺D2324 立方尺【答案】A来源:学.科.网考点：1.数学文化；2.旋转体的表面积与体积.10. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A 24B30C. 48D72【答案】C【解析】试题分析：该三视图所表示的几何体为如下图所示的三棱锥，其底面是一个直角边长为6的等腰直角三角形，高为4，所以其体积116 6 42432V ，故选 C.考点：三视图.【名师点睛】本题考查三视图，属中档题；对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.11. 若实数数列：123181aaa， ， ， ，成等比数列，则圆锥曲线2221yxa的离心率是（）A13或10B10或2 23C.2 23D10【答案】D考点：1.等比数列的性质；2.双曲线的几何性质.【名师点睛】本题考查等比数列的性质、双曲线的几何性质，属中档题；求双曲线的离心率的值或范围的基本思想是建立关于, ,a b c的方程或不等式，根据已知条件和双曲线中, ,a b c的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于, a c的等量关系或不等关系，解方程或不等式可得所求离心率的值或范围解题中要注意椭圆与双曲线中, ,a b c关系的不同12. 设函数( )yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx对称，且(2)(4)1ff ，则a （）A-1B1C.2D4【答案】C【解析】试题分析：因为函数( )yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx对称，所以2( )logyf xx，(2)(4)12321,ff 所以2，故选 C.考点：1.函数与反函数的关系；2.对数的运算性质.【名师点睛】本题考查函数与反函数的关系、对数的运算性质，属中档题；函数与反函数的图象关于直线yx对称，本题中未给出两个函数是反函数，而是给出对称关系，教科书中只提到了指数函数与对数函数互为反函数，本题取之于教材，而高于教材.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数3( )2f xaxx的图象过点( 1,4)，则a 【答案】2考点：函数的表示与求值.14. 已知抛物线2:4C yx，直线l与抛物线C交于,A B两点，若线段AB的中点坐标为(2,2)，则直线l的方程为【答案】0 xy【解析】试题分析：设1122( ,), (,)A x yB xy，由,A B在抛物线上，所以2211224 ,4yx yx，两式作差得2212124()yyxx，所以直线AB的斜率1212124414yykxxyy，直线方程为22yx即0 xy.考点：直线与抛物线的位置关系.15. 若42log (34 )logabab，则ab的最小值为【答案】74 3【解析】试题分析：由42log (34 )logabab得34abab，即304aba，所以4a ，3124772 1274 344aabaaaa，当且仅当42 3a 时取等号，所以ab的最小值为74 3.考点：1.对数的性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件， “一正、二定、三相等” ；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆” 、 “拼” 、“凑”.16. 数列na满足1(1)(1)nnnaaa，82a ，则2017S【答案】20172考点：1.数列的递推关系；2.数列的性质.来源:学,科,网 Z,X,X,K【名师点睛】本题考查数列的递推关系、数列的性质，属中档题.数列是特殊的函数，函数的周期性可在数列中应用，本题就是利用了数列的周期性求解的，数列周期的判断方法一般是通过求出数列的前若干项，通过观察规律得到的.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. （本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 sincosaBbAc.（1）求B；（2）若2 3ac，2 3ABCS，求b.【答案】(1)30B ；(2)2 7b .【解析】试题分析：(1) 由正弦定理得将条件中的边换为相应角的正弦值，并由sinsin()CAB化简整理可得3tan3B ，从而求出角B的值；(2) 由2 3ac及三角形面积公式可求得边, a c的值，再利用余弦定理可求出边b.试题解析： （1）由正弦定理得3sinsinsincossinABBAC，所以3sinsinsincossinABBAAB，即3sinsinsincosABAB，由sin0A 得3tan3B ，所以30B .6 分（2）由2 3ac得213sin2 322ABCSacBc，所以2,4 3ca.由余弦定理得222328bacac，故2 7b .12 分【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.18. （本小题满分 12 分）已知等差数列na的前三项为14 2aa ， ，记前n项和为nS.（1）设2550kS ，求a和k的值；（2）设nnSbn，求371141nbbbb的值.【答案】(1)3,50ak； （2）222nn.试题解析： （1）由已知得1231,4,2aaaaa，又1322aaa，128aa，即3a .12a ，公差212daa.由112kk kSkad，得12225502k kk，即225500kk.解得50k 或51k （舍去）. 3,50ak.（2）由1n 12nnSnad，得2n 1222nnSnnn.1nnsbnn， nb是等差数列.则 3711413 17 111 141 1nbbbbn ；442n n.237114122nbbbbnn.【考点】等差数列的性质与前n项和公式.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，2PAPDAD，点M在线段PC上，且2PMMC，N为AD的中点.（1）求证：AD 平面PNB；（2）若平面PAD 平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积.【答案】 （1）见解析； （2）23.试题解析： （1）,PAPD N为AD的中点，PNAD，（2 分）底面ABCD为菱形，60BAD，BNAD，（4 分）PNBNN，AD 平面PNB.（6 分）（2）2PNPDAD，3PNNB，（7 分）平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN 平面ABCD，（8 分）PNNB，133322PNBS.（9 分）AD 平面,/ /PNB ADBC，BC 平面PNB.（10 分）2PMMC，22132233323P NRMMPNBC PNBVVV.（12 分）【考点】1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的判定与性质；3.多面体的体积.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、多面体的体积，属中档题；证明面面垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了等积法20. （本小题满分 12 分）已知抛物线21:4Cyx的焦点F也是椭圆22222:1(0)xyCabab的一个焦点，1C与2C的公共弦长为2 6，过点F的直线l与1C相交于,A B两点，与2C相交于,C D两点，且AC与BD 同向.（1）求2C的方程；（2）若| |ACBD，求直线l的斜率.来源:ZXXK【答案】(1)22198xy；(2)2 63.22242kABk，将直线方程代入椭圆方程得222289189720kxk xk，由此得23421889kxxk，求出2248 189kCDk，由ABCD列出方程解之即可.试题解析：（1） 由21:4Cyx知其焦点F的坐标为1,0， 因为F也是椭圆2C的一个焦点， 所以221ab； 又1C与2C的公共弦长为12 6,C与2C都关于x轴对称， 且1C的方程为21:4Cyx， 由此易知1C与2C的公共点的坐标为3,62，229614ab，联立得229,8ab，故2C的方程为222:198xyC.（2） 如图， 设11223344,A x yB xyC xyD xy， 因AC与BD同向， 且ACBD知ABCD，设直线l的斜率为k，则l的方程为1yk x，由214yk xyx得2222240k xkxk，由12,x x是这个方程的两根，212224kxxk，从而22242kABk,由221198yk xxy得222289189720kxk xk，而34,x x是这个方程的两根，23421889kxxk，从而222248 11 1863 8989kkCDkk，由ABCD得：238k ，解得2 63k ，即直线l的斜率为2 63.【考点】1.椭圆与抛物线的性质；2.直线与抛物线、椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆与抛物线的性质、直线与抛物线、椭圆的位置关系，属难题；高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.21. （本小题满分 12 分）设函数2( )mxf xexmx.（1）讨论( )f x的单调性；（2）若对于任意12, 1,1x x ，都有12()()1f xf xe，求m的取值范围.【答案】 （1）( )f x在,0时单调递减，在0,单调递增； （2）1,1.试题解析： （1）( )(1)2mxfxm ex.若0m ，则当(,0)x 时，10,( )0mxefx ；当(0,)x时，10,( )0mxefx .所以( )f x在区间(0,)上单调递增,在区间(,0)上单调递减；若m0，则当(,0)x 时，10,( )0mxefx ；当(0,)x时，10,( )0mxefx .所以，( )f x在,0时单调递减，在0,单调递增.综上，( )f x在,0时单调递减，在0,单调递增.（2）由（1）知，对任意的,m( )f x在1,0单调递减，在0,1单调递增，故( )f x在x0处取得最小值.所以对于任意1212, 1,1,()()1x xf xf xe 的要条件是(1)(0)1( 1)(0)1ffeffe，即m-me -me-1e +me-1，令 gxxex，则 g1,gxxex在0,单调递增，在,0单调递减不妨设01g xe，因为211111,221gegeee ，所以02, 1x ，所以0011xmxm ，综上，m的取值范围为1,1.来源:【考点】1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为123xtyt （t为参数）.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换12xxyy得到曲线C，设( , )M x y为曲线C上任一点，求2232xxyy的最小值，并求相应点M的坐标.【答案】 （1）直线的普通方程3320 xy,曲线C的普通方程为224xy； （2）最小值为1，相应的点为31,2M或31,2 .试题解析： （1）由1xt ，得1tx，代入23yt，得直线的普通方程3320 xy.由2，得24，224xy.（2）12xxyy，C的直角坐标方程为2214xy.设2cos ,sinM，则2cos ,sinxy.2222324cos2 3sincos2sin2cos 233xxyy.当cos 213 ，即132xy或132xy ，上式取最小值1.即当31,2M或31,2 ，2232xxyy的最小值为1.【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.大陆架参数方程的应用.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数0a ，0b ，函数( ) |f xxaxb的最大值为 3.（1）求ab的值；（2）设函数2( )g xxaxb ，若对于xa 均有( )( )g xf x，求a的取值范围.【答案】(1)3ab；(2)132a.试题解析： （1） f xxaxbxaxbab，2 分所以 f x的最大值为ab，3ab，4 分（2）当xa时， 3f xxaxbxaxbab ，6 分对于xa ，使得 g xf x等价于 max,3xa gx 成立， g x的对称轴为2axa ， g x在,xa为减函数， g x的最大值为 22223g aaabaa ，8 分2233aa ，即220aa，解得0a 或12a ，又因为,0,3ao bab，所以132a.10 分【考点】1.绝对值不等式的性质；2.函数与不等式.