河北省衡水中学2022届高三押题卷（I卷）文数试题.pdf

20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（文科数学（）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合N| 24Axx ，1 |242xBx，则AB=（）A | 12xx B 1,0,1,2C1,2D0,1,22已知i为虚数单位，若复数1i1 itz在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A 1,1B( 1,1)C(, 1) D(1,)3下列函数中，与函数3yx的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.yxBtanyxC.1yxxDeexxy4已知双曲线1C：22143xy与双曲线2C：22143xy ，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等5某学校上午安排上四节课，每节课时间为 40 分钟，第一节课上课时间为8:00 8:40，课间休息 10 分钟.某学生因故迟到，若他在9:10 10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于 10 分钟的概率为（）A15B310C25D456若倾斜角为的直线l与曲线4yx相切于点1,1，则2cossin2的值为（）A12B1C35D7177在等比数列na中，“4a，12a是方程2310 xx 的两根”是“81a ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A.1009B-1009C.-1007D10089已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A163B112C1123D14310已知函数( )sin()f xAx(0,0,|)A的部分图象如图所示，则函数( )cos()g xAx图象的一个对称中心可能为（）A5(,0)2B1( ,0)6C.1(,0)2D11(,0)611几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A.2abab(0,0)abB222abab(0,0)abC.2ababab(0,0)abD2222abab(0,0)ab12 已知球O是正三棱锥 （底面为正三角形， 顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，3BC ，2 3AB ，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A,4B2 ,4C3 ,4D0,4第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知(1, )a，(2,1)b ，若向量2ab与(8,6)c 共线，则a 14已知实数x，y满足不等式组20,250,20,xyxyy目标函数422loglogzyx，则z的最大值为15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，coscB是cosbB与cosaA的等差中项且8a ，ABC的面积为4 3，则bc的值为16已知抛物线C：24yx的焦点是F，直线1l：1yx交抛物线于A，B两点，分别从A，B两点向直线2l：2x 作垂线，垂足是D，C，则四边形ABCD的周长为三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 已知函数 212f xxmx（0m ） ， 数列na的前n项和为nS， 点,nn S在 f x图象上， 且 f x的最小值为18.（1）求数列na的通项公式；（2）数列 nb满足12(21)(21)nnnanaab，记数列 nb的前n项和为nT，求证：1nT .18如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为AOC的垂心.（1）求证：平面OPG 平面PAC；（2）若22PAABAC，点Q在线段PA上，且2PQQA，求三棱锥PQGC的体积.192022 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50,60，60,70，90,100分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分）.（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率.20已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为2 2，且椭圆C与圆M：221(1)2xy的公共弦长为2.（1）求椭圆C的方程.（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，ADx轴于点D，点E在椭圆C上，且 0ABEBDBADuuu ruuruuu ruuu r，求证：B，D，E三点共线.21已知函数 2lnf xmxx， 23e3xg xx（Rm，e为自然对数的底数）.（1）试讨论函数 f x的极值情况；（2）证明：当1m 且0 x 时，总有 30g xfx.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知直线l的参数方程为24,222xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数( ) |21|1|f xxx.（1）求函数( )f x的值域M；（2）若aM，试比较|1|1|aa，32a，722a的大小.文科数学（文科数学（）参考答案）参考答案一、选择题一、选择题1-5:DBDDA6-10:DDBCC11、12：DB二、填空题二、填空题132141154 516184 2三、解答题三、解答题17（1）解： 22122mfxxm，故 f x的最小值为2128m .又0m ，所以12m ，即21122nSnn.所以当2n 时，1nnnaSSn；当1n 时，11a 也适合上式，所以数列 na的通项公式为nan.（2）证明：由（1）知12(21)(21)nnnnb1112121nn，所以11111113372121nnnT 11121n ，所以1nT .18（1）证明：（1）如图，延长OG交AC于点M.因为G为AOC的重心，所以M为AC的中点.因为O为AB的中点，所以/ /OMBC.因为AB是圆O的直径，所以BCAC，所以OMAC.因为PA 平面ABC，OM 平面ABC，所以PAOM.又PA平面PAC，AC 平面PAC，PAACA，所以OM 平面PAC.即OG 平面PAC，又OG 平面OPG，所以平面OPG 平面PAC.（2）解：由（1）知OM 平面PAC，所以GM就是点G到平面PAC的距离.由已知可得，1OAOCAC，所以AOCV为正三角形，所以32OM .又点G为AOCV的重心，所以1336GMOM.故点G到平面PQC的距离为36.所以13P QGCG PQCPQCVVSV1233PACGMSGMV212 192 33627.19解：（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为10.10.30.30.10.2，故0.02x .故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为55 0.01 65 0.0375 0.0385 0.0295 0.011074（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4， 前三组的频率之和为0.10.30.30.7， 故中位数在第 3 组中.设中位数为t分，则有700.030.1t ，所以1733t ，即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为0.30.20.10.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为2000 0.61200.（3） 由 （1） 可知， 后三组中的人数分别为 15,10,5， 故这三组中所抽取的人数分别为 3,2,1.记成绩在70,80这组的 3 名学生分别为a，b，c，成绩在80,90这组的 2 名学生分别为d，e，成绩在90,100这组的1 名学生为f，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为, ,a b c，, ,a b d，, ,a b e，, ,a b f，, ,a c d，, ,a c e，, ,a c f，, ,a d e，, ,a d f，, ,a e f，, ,b c d，, ,b c e，, ,b c f，, ,b d e，, ,b d f，, ,b e f，, ,c d e，, ,c d f，, ,c e f，, ,d e f共 20 种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为, ,a b c，只有 1 种，故后两组中至少有 1 人被抽到的概率为11912020P .20（1）解：由题意得22 2a ，则2a .由椭圆C与圆M：22112xy的公共弦长为2，其长度等于圆M的直径，可得椭圆C经过点21,2，所以211212b，解得1b .所以椭圆C的方程为2212xy.（2）证明：设11,A x y，22,E xy，则11,Bxy，1,0D x.因为点A，E都在椭圆C上，所以2211222222,22,xyxy所以1212xxxx121220yyyy，即121212122yyxxxxyy .又 ABEBDBADuuu ruuruuu ruuu r0AE ABuuu r uuu r，所以1ABAEkk ，即1121121yyyxxx ，所以11211212yxxxyy所以1211122 yyyxxx又1211212BEBDyyykkxxx121212120yyyyxxxx，所以BEBDkk，所以B，D，E三点共线.21（1）解： f x的定义域为0,， 21mfxx 2xmx.当0m 时， 0fx，故 f x在0,内单调递减， f x无极值；当0m 时，令 0fx，得02xm；令 0fx，得2xm.故 f x在2xm处取得极大值，且极大值为22ln 22fmmmm， f x无极小值.（2）当0 x 时， 30g xfx23e3630 xmxx23e3630 xxmx.设函数 23e3xu xx63mx，则 3 e22xuxxm.记 e22xv xxm，则 e2xv x.当x变化时， vx， v x的变化情况如下表：由上表可知 ln2v xv，而ln2ln3e2ln22vm 22ln22m2ln2 1m，由1m ，知ln2 1m ，所以ln20v，所以 0v x ，即 0ux.所以 u x在0,内为单调递增函数.所以当0 x 时， 00u xu.即当1m 且0 x 时，23e3xx630mx.所以当1m 且0 x 时，总有 30g xfx.22解：（1）由4cos得24 cos，所以2240 xyx，所以圆C的直角坐标方程为22(2)4xy.将直线l的参数方程代入圆:C22(2)4xy，并整理得22 20tt，解得10t ，22 2t .所以直线l被圆C截得的弦长为12| 2 2tt.（2）直线l的普通方程为40 xy.圆C的参数方程为22cos ,2sin ,xy（为参数），可设圆C上的动点(22cos ,2sin )P，则点P到直线l的距离|22cos2sin4|2d|2cos()2 |4.当cos()14 时，d取最大值，且d的最大值为22，所以12 22ABPS (22)22 2，即ABP的面积的最大值为22.23. 解：（1）3 ,1,1( )2, 1,213 ,.2x xf xxxx x 根据函数( )f x的单调性可知，当12x 时，min13( )( )22f xf.所以函数( )f x的值域3 ,)2M .（2）因为aM，所以32a ，所以3012a.又|1|1|1aaa123aa ，所以3|1|1|2aaa37222aa24732aaa1432aaa由32a ，知10a ，430a，所以(1)(43)02aaa，所以37222aa，所以|1|1|aa37222aa.