河北省衡水中学2022届高三押题卷（III卷）文数试题.pdf

20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（文科数学（）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合220Ax xx，2log2 ,By yxxA，则ABI为（）A0,1B0,1C1,2D1,22已知i是虚数单位，20172ii2iz，且z的共轭复数为z，则z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量ar，br的夹角为3，且1a ，12b r，则2abrr（）A1B3C2D324 已知命题p： “关于x的方程240 xxa有实根” ， 若p为真命题的充分不必要条件为31am，则实数m的取值范围是（）A1,B1,C,1D,15已知实数x，y满足30,260,320,xyxyxy则zxy的最小值为（）A0B1C3D56若 x表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A48920B49660C49800D518677数列 na满足12a ，21nnaa（0na ），则na （）A210nB110nC1210nD122n8中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A2B4C5D69 某几何体的正视图和侧视图如图 （1） ， 它的俯视图的直观图是矩形1111O ABC（如图 （2） ） ， 其中113O A ，111OC ，则该几何体的侧面积及体积为（）A24，24 2B32，8 2C48，24 2D64，64 210已知函数 3sincosf xxx24cosx（0）的最小正周期为，且 12f，则2f（）A52B92C112D13211已知双曲线22221xyab（0a ，0b ）的左、右焦点分别为1F，2F，点P在双曲线的右支上，且12PFPF（1），120PF PFuuu r uuu r，双曲线的离心率为2，则（）A2B23C22D2 312已知函数 245,1,ln ,1,xxxfxx x若关于x的方程 12fxkx恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A1, e2B1, e2C1e,2eD1e,2e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 在锐角ABCV中， 角A，B所对的边长分别为a，b， 若2 sin3aBb， 则3cos2A14如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线1D E和1AF所成角的余弦值等于15若x，y都是正数，且3xy，则4111xy的最小值为16已知函数 221,0,2 ,0,xxfxxx x若函数 3g xf xm有 3 个零点，则实数m的取值范围是三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3 cos23cosaCbcA.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列 na的公差不为零，若1sin1aA ，且2a，4a，8a成等比数列，求14nna a的前n项和nS.18如图，将直角三角形PAO绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是Oe的内接矩形，M为母线PA的中点，2PAAO.（1）求证：PC平面MBD；（2）当2AMCD时，求点B到平面MCD的距离.19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” .参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20P Kk0.100.050.010k2.7063.8416.63520已知椭圆C：22221yxab（0ab）的上、下两个焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于M，N两点，且2MNFV的周长为 8，椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且1FMl ，2F Nl ，求四边形12FM N F 面积S的最大值.21已知函数 1 exf xbxa（a，Rb）.（1）如果曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为yx，求a，b的值；（2）若1a ，2b ，关于x的不等式 fxax的整数解有且只有一个，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为31,212xtyt （t为参数），在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为2 2.（1）求直线l被圆C截得的弦长；（2）若M的坐标为1,0，直线l与圆C交于A，B两点，求MAMB的值.23选修 4-5：不等式选讲已知 1f xxxa（a为常数）.（1）若 21ff a，求实数a的取值范围；（2）若 f x的值域为A，且2,3A ，求实数a的取值范围.文科数学（文科数学（）答案）答案一、选择题一、选择题1-5:DAABD6-10:CDBCB11、12：BA二、填空题二、填空题133214251595161,03三、解答题三、解答题17解：（1）由正弦定理可得3sincos2sinACBcos3sincosACA，从而可得3sin2sincosACBA，即3sin2sincosBBA.又B为三角形的内角，所以sin0B ，于是3cos2A ，又A为三角形的内角，所以6A.（2） 设 na的公差为d， 因为1sin1aA ， 且2a，4a，8a成等比数列， 所以112sinaA， 且2428aaa，所以211137adadad，且0d ，解得2d ，所以2nan，所以141=+1nna an n111nn，所以1111223nS1111341nnL1111nnn.18（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以连接AC，则BD与AC相交于圆心O.连接MO，因为O，M分别为AC，PA的中点，所以PCMO.又MO 平面MBD，PC 平面MBD，所以PC平面MBD.（2）解：当2AMCD时，224PAAMAO，所以2AOBOAB，所以AOBV是等边三角形.连接PD，则PAPDAC4BD ，易求得2 3ADCM，又AMCD，DMDM，所以AMDCDMVV，所以CDMAMDSSVV13922PADSV.又点M到平面BCD的距离132PO，2 3BCDSV，13B CDMCDMVSV点B到平面MCD的距离133MBCDBCDVSV，所以点B到平面MCD的距离为4 3913.19解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则45500500400m，25m ，则从女生中抽取 20 人，所以25 1555x ，20 1532y .表二中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为a，b，c，尚待改进的 2 人为A，B，则从这 5人中任选 2 人的所有可能结果为, a b，, a c，, b c，,A B，, a A，, a B，, b A，, b B，, c A，, c B，共 10 种，设事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格”，则C的结果为, a A，, a B，, b A，, b B，, c A，, c B，共 6 种，所以 63105P C ，即所求概率为35.（2）22列联表如下：因为10.90.1，22.7060.10P K ，而224515 5 15 1030 15 25 20K 2245 15530 15 25 2091.1252.7068，所以没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.20解：（1）因为2MNFV的周长为 8，所以48a ，所以2a .又因为32ca，所以3c ，所以221bac，所以椭圆C的标准方程为2214yx .（2）将直线l的方程ykxm代入到椭圆方程2214yx 中，得2242kxkmx240m .由直线与椭圆仅有一个公共点，知22244 4k mk 240m ，化简得224mk.设1231mdFMk，22231mdF Nk，所以22212231mddk222223311mmkk22271kk，12223311mmd dkk22311mk，所以221212M NFFdd 221212122ddd d22121kk.因为四边形12FM N F 的面积1212SM Ndd ，所以22211241kSk2212122ddd d222234161kkk.令21kt （1t ），则22314116ttSt21213ttt2212231212ttt2111333t，所以当113t时，2S取得最大值为 16，故max4S，即四边形12FM N F 面积的最大值为 4.21解：（1）函数 f x的定义域为R， e1 exxfxbbx1 exbxb.因为曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为yx，所以 00,01,ff得10,11,ab 解得1,2.ab（2）当2b 时， 21 exf xxa（1a ），关于x的不等式 fxax的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式21 e0 xxaax的整数解有且只要一个.构造函数 21 exF xxaax，Rx，所以 e21xFxxa.当0 x 时， 因为e1x，211x ， 所以e211xx， 又1a ， 所以 0Fx， 所以 F x在0,内单调递增.因为 010Fa ， 1e0F，所以在0,上存在唯一的整数00 x 使得00F x，即00f xax.当0 x 时，为满足题意，函数 F x在,0内不存在整数使 0F x ，即 F x在, 1 上不存在整数使 0F x .因为1x ，所以e210 xx.当01a时，函数 0Fx，所以 F x在, 1 内为单调递减函数，所以10F ，即312ea；当0a 时，3120eFa ，不符合题意.综上所述，a的取值范围为3,12e.22解： （1）将直线l的参数方程化为普通方程可得310 xy ，而圆C的极坐标方程可化为28，化为普通方程可得228xy，圆心C到直线l的距离为11213d ，故直线l被圆C截得的弦长为212 8312.（2）把31,212xtyt 代入228xy，可得2370tt.（*）设1t，2t是方程（*）的两个根，则1 27t t ，故1 2MAMBt t7.23解：（1）由 21ff a可得1211aa，即122aa.（*）当1a 时，（*）式可化为 122aa，解之得12a ，所以12a ；当12a时，（*）式可化为 122aa，即12，所以a；当2a 时，（*）式可化为 122aa，解之得52a ，所以52a .综上知，实数a的取值范围为1,2U5,2.（2）因为 1fxxxa 11xxaa，所以 11af xa，由条件只需12,13,aa 即12a，解之得13a ，即实数a的取值范围是1,3.