精品解析：河北省衡水中学2022届高三下学期第二次调研考试考试文数试题解析（解析版）.pdf

第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的. .1. 设集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选 A.考点：集合的运算.2. 设 是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若 是纯虚数，则B. 若 是虚数，则C. 若，则 是实数D. 若，则 是虚数【答案】B【解析】因为若，则，答案 A 正确；但当时，则是虚数，不能比较大小，当答案 B 是错误的；若，则，即 是实数，答案 C 是正确的；若，则 不是实数，故是虚数，即答案 D 也是正确的。应选答案 B。3. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，共有 6 种不同取法，其中取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数有 4 种不同取法，故所求概率为，选 C.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4. 执行下面的程序框图，输出 的值为（）A. 8B. 18C. 26D. 80【答案】C5. 将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线， 假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有 升，则的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】 由题设可得方程组， 由， 代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案 D。6. 平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A.B.C.D. 2【答案】A考点：双曲线的几何性质7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】D8. 以下四个命题中是真命题的是（）A. 对分类变量 与 的随机变量的观测值 来说， 越小，判断“ 与 有关系”的把握程度越大；B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0；C. 若数据的方差为 1，则的方差为 2D. 在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好【答案】D【解析】试题分析:依据离散变量的线性相关及相关指数的值的有关知识可以推断，选择支中的 A，B，C都是错误的，答案 D 是正确的，故应选 D.考点：离散变量的线性相关及相关系数的值等有关知识的综合运用.9. 将函数，的图象沿 轴向右平移 个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C点睛：解答本题的关键是弄清楚“”的含义，其实因，所以，即函数是偶函数。解答本题时，如果不明白这一点，则无从下手，同时平移问题也是应该注意的，向左平移与向右平移的区别是左加右减，另外还要注意变量的系数，如本题中的，若写成就可能错选 D 了。10. 九章算术商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓， 高 1 丈 3 尺寸， 容纳米 2000 斛 （1 丈=10 尺， 1 尺=10 寸， 斛为容积单位， 1 斛1.62 立方尺，） ，则圆柱底面圆的周长约为（）A. 1 丈 3 尺B. 5 丈 4 尺C. 9 丈 2 尺D. 48【答案】B【解析】由题设圆柱的体积立方尺，又因为圆柱的高，则由题设可得，即尺，故圆柱的底面周长尺，应选答案 B。11. 如图，正方体绕其体对角线旋转 之后与其自身重合，则 的值可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是正方体的外接球的直径（对称轴），且垂直于平面，设垂足为，所以， 故当该正方体绕旋转时到与自身重合时， 最少要旋转，应选答案 C。点睛：本题在解答时要先搞清楚正方体的对称性，由于该几何体是轴对称图形，且是正方体的外接球的直径，所以从从垂直于对称轴的一个平面入手是解答的关键，也思考与解答本题中的问题的突破口，本题的难度较大，寻找切入点是较难的。12. 若函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数 的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力。第第卷卷二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，且，则_【答案】514. 若满足，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，令，当直线经过点时，取得最大值.【考点】线性规划及其图解法【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.15. 设的内角所对的边长分别为，且，则的值为_【答案】4【解析】试题分析：考点：三角恒等变换.16. 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点 的轨迹方程为_【答案】.点睛：本题的求解思路是先建立经过椭圆与已知圆的切线的交点的切线方程，再运用抽象概括（即特殊到一般的归纳思维）的思想方法得到含交点 的坐标的方程，即点 的轨迹方程，其求解过程较为繁冗，对运算求解能力及分析问题解决问题的能力要求较高，具有一定的难度。来源:学|科|网 Z|X|X|K三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤. .） 来源来源: :学学+ +科科+ +网网 17. 已知正项等比数列的前 项和为，数列满足，且（1）求数列的通项公式；来源:ZXXK（2）求数列的前 项和【答案】（1）；（2）.【解析】（）根据题意，由等比数列的通项公式及前 项和公式，建立关于首项和公比的方程，求数列的首项，再用迭加法求出数列的通项公式； （）由（）得，再采用裂项相消法，即可求出数列的前 项和.试题解析：（）根据题意，设的公比为 ，所以解得又，所以（）因为，所以点睛：此题主要考查裂项求和法在求数列前 项和、等比数列通过公式及前 项和公式的应用能力，属于中低档题型，也是高频考点.裂项求和法是根据数列的通项公式特点，将其拆成两项之差（如本题中），在求和中叠加后就可消掉中间项，剩下首尾两项，从而达到求前 项和公式.18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为 50 元，当天以每个 100 元售出，若当天白天售不出，则当晚以 30 元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完（1）若蛋糕店每天做 20 个生日蛋糕，求当天的利润 （单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量 （单位：个，）的函数关系；来源:（2）蛋糕店记录了 100 天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：（）假设蛋糕店在这 100 天内每天制作 20 个生日蛋糕，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（） 若蛋糕店一天制作 20 个生日蛋糕， 以 100 天记录的各需求量的频率作为概率， 求当天利润不少于 900元的概率【答案】（1）（）；（2）（i）；（ii）.（ii）当天的利润不少于 900 元，当且仅当日需求量不少于 19个，故当天的利润不少于 900 元的概率为19. 在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点 （1）证明：在侧棱上存在一点 ，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析： （1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，因为， 得， 所以平面， 所以， 所以平面，又，得5 分（2）由已知可得的高，的高来源:Zxxk.Com12 分考点：1、线面垂直；2、二面角的平面角.【方法点晴】本题考查线面垂直、二面角的平面角，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 第一小题作于点 ，由，再证平面平面， 由， 第二小题由已知可得的高，的高.20. 在直角坐标系中，曲线与直线交与两点（1）当时，分别求 在点和处的切线方程；（2） 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有？说明理由【答案】（1），；（2）.试题解析：（1）由题设可得，或，故在处的导数值为， 在处的切线方程为，即故在处的导数值为， 在处的切线方程为，即故所求切线方程为或（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入 的方程整理得，当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以符合题意考点：1过抛物线上一点的切线；2直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查的是过抛物线上一点的切线，以及直线与圆锥曲线的位置关系，直线的斜率公式、直线的倾斜，属于中档题求切线时要结合函数的导数，求出直线的斜率，写出过该点的切线方程，当涉及直线的倾斜角互补问题时，解题时一定要注意转化为直线的斜率互为相反数，通过直线与圆锥曲线的位置关系来解21. 已知函数，（1）当 为何值时， 轴为曲线的切线；（2） 用表示中的最小值， 设函数， 讨论零点的个数【答案】（1）；（2）详见解析.（）当时，从而，在（1，+）无零点.当 =1 时，若，则，,故 =1 是的零点；若，则，,故 =1 不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.（）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点， 极轴为 轴的正半轴， 两种坐标系中的长度单位相同， 圆 的直角坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数），射线的极坐标方程为（1）求圆 和直线 的极坐标方程；（2）已知射线与圆 的交点为，与直线 的交点为，求线段的长【答案】 （1） 圆 的极坐标方程为， 直线 的极坐标方程为； （2）.【解析】（）根据题意，可由直角坐标系、参数方程（消参后）转化为极坐标的公式进行换算转化即可；（）由（）可知，求出交点的极坐标，发现两交点的坐标的极角相同，则其极径之差的绝对值即为所求线段的长.（）当时，点 的极坐标为，点 的极坐标为，故线段的长为23. 选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值【答案】（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式得：，因此，解得（2）利用柯西不等式求最值：也可利用三角换元求最值：，试题解析：（1）（2）当时，所求最大值为 4考点：解绝对值不等式，柯西不等式求最值。