优质解析：河北省衡水中学2022届高三9月联考摸底（全国卷）数学（文）试题（原卷版）.pdf

河北衡水中学河北衡水中学 2022 届高三摸底联考（全国卷）届高三摸底联考（全国卷）文数试题文数试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.）1.已知集合230Ax xx，13Bxx，则如图所示表示阴影部分表示的集合为（）A.1 , 0B.3 , 0C.)3 , 1 (D.3 , 12.已知向量( ,2)ma，(1,1)na，且mn，则实数a的值为（）A.0B.2C.-2 或 1D.-23.设复数z满足3(1)1 2izi （i为虚数单位） ，则复数z对应的点位于复平面内（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知 4 张卡片上分别写着数字 1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择 1 张，则他们选择同一卡片的概率为（）A.1B.161C.41D.215.若直线4:nymxl和圆4:22 yxO没有交点， 则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A.0 个B.至多一个C.1 个D.2 个6.在四面体SABC中，BCAB ，2ABBC，2SASC，6SB ，则该四面体外接球的表面积是（）A.68B.6C.24D.67.已知数列 na为等差数列，nS为前n项和，公差为d，若100172017172017SS，则d的值为（）A.201B.101C.10D.208.若函数( )sin()(0)f xAxA的部分图象如图所示，则关于)(xf描述中正确的是（）A.)(xf在)12,125(上是减函数B.)(xf在)65,3(上是减函数C.)(xf在)12,125(上是增函数D.)(xf在)65,3(上是增函数9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则（）A.13a B.12a C.11a D.10a 10.函数1222131)(23aaxaxaxxf的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）来源:Zxxk.ComA.4133a B.112a C.20a D.63516a 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.3113B.35C.3104D.310712.已知函数52log1,(1)( )(2)2,(1)xxf xxx，则关于x的方程1(2)f xax，当12a的实根个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ）13.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点) 1, 2( ，则它的离心率为_.14.曲线2( )32lnf xxxx在1x 处的切线方程为_.15.某大型家电商场为了使每月销售 A 和 B 两种产品获得的总利润达到最大，对于某月即将出售的 A 和 B进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为_元.来16.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2，3 出现在第 2 行，数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7，8，9，10 出现在第 4 行；依此类推，则第 20 行从左至右算第 4 个数字为_.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bcabc.（1）求角 A 的大小；（2）若422cb，求ABC的面积.来源:Z。xx。k.Com18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111CBAABC 中，CACB，1ABAA，160BAA.（1）证明：1ABAC；（2）若2ABCB，16AC ，求三棱柱111CBAABC 的体积.来源:Zxxk.Com19.（本小题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以x（单位：盒，100200 x）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x和中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于 4800 元的概率20.（本小题满分 12 分）来源:学+科+网在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A，B两点，设11( ,)A x y，22(,)B xy.（1）求证：12y y为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数2( )ln ( ,)f xaxbxx a bR.（1）当1a ，3b 时，求函数( )f x在1 ,22上的最大值和最小值；（2）设0a ，且对任意的0 x ，( )(1)f xf，试比较aln与b2的大小.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图A、B、C、D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（1）若13ECEB，12EDEA，求DCAB的值；（2）若2EFFA FB，证明：/ /EFCD来源:Zxxk.Com23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：tytx21231（t为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为：4cos（1）写出 C 的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线 C 相交于P，Q两点，求|PQ值24.（本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数322)(xaxxf,21)( xxg.（1）解不等式5)(xg；（2）若对任意的Rx 1，都有Rx 2，使得)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围.