4.1希尔伯特变换.ppt

4.1希尔伯特变换2 确定信号的表示(2)能量信号的自相关函数n能量信号的互相关函数能量信号的互相关函数22 确定信号的表示(3)功率信号：平均功率有限n 定义截短信号定义截短信号32 确定信号的表示(4)n 功率谱密度：单位带宽中信号平均功率与角频率的关系功率谱密度：单位带宽中信号平均功率与角频率的关系n 双边功率谱密度双边功率谱密度n 单边功率谱密度单边功率谱密度(针对实信号针对实信号)42 确定信号的表示(5)功率信号的自相关函数n功率信号的互相关函数功率信号的互相关函数52 确定信号的表示(6)周期信号(周期为 T)n 定义一个周期内的截短信号定义一个周期内的截短信号n 傅氏级数傅氏级数62 确定信号的表示(6)周期信号(续)周期函数周期函数(周期为周期为T)72 确定信号的表示(7)信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围(正频率部分)-Hz定义方法零点带宽：B13dB(半功率点)带宽：B2等效矩形带宽：B382 确定信号的表示(8)基带信号：信号能量或功率集中在零频率附近频带信号：信号能量或功率集中在某一载频附近占总能量(功率)的百分比带宽：B493 确定信号通过线性系统(1)单入单出n 线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和(叠加原理叠加原理)n 时不变性时不变性(恒参恒参)n 对于线性时不变系统，对于线性时不变系统，传递函数传递函数103 确定信号通过线性系统(2)信号不失真条件理想系统n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性n 群时延特性：不同频率分量的到达时间群时延特性：不同频率分量的到达时间113 确定信号通过线性系统(3)基波相移基波相移基波相移基波相移 谐波相移谐波相移谐波相移谐波相移2 2 2 2 n 线性失真：由于系统特性不理想产生的失真线性失真：由于系统特性不理想产生的失真n 幅度幅度n 相位相位123 确定信号通过线性系统(4)系统的带宽3dB带宽B(Hz)：0.71n 若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略133 确定信号通过线性系统(5)理想低通滤波器LPFn 理想带通滤波器理想带通滤波器BPFn 限带基带信号通过理想限带基带信号通过理想LPF不失真不失真n 限带频带信号通过理想限带频带信号通过理想BPF不失真不失真 144 Hilbert变换(1)定义：若 f(t)为实函数，154 Hilbert变换(2)希尔伯特滤波器(理想宽带相移网络)164 Hilbert变换(3)n性质性质n重变换：重变换：n等能量：等能量：n正交性：正交性：n奇偶性：奇偶性：174 Hilbert变换(4)常用变换185 解析信号(1)实信号 f(t)的解析信号定义为判断准则判断准则195 解析信号(2)4)解析信号 z(t)的能量为其实信号 f(t)能量的2倍n 时域：时域：n 频域：频域：204.1.2 4.1.2 希尔伯特变换的性质希尔伯特变换的性质连续两次希尔伯特变换相当于两次连续两次希尔伯特变换相当于两次连续两次希尔伯特变换相当于两次连续两次希尔伯特变换相当于两次90909090度相移即反相度相移即反相度相移即反相度相移即反相21有两种证明方法有两种证明方法有两种证明方法有两种证明方法22另一种证明方法另一种证明方法另一种证明方法另一种证明方法2324希尔伯特变换只改变信号的相位，不改变信号希尔伯特变换只改变信号的相位，不改变信号希尔伯特变换只改变信号的相位，不改变信号希尔伯特变换只改变信号的相位，不改变信号的幅度，当然也不会改变信号的能量和功率。的幅度，当然也不会改变信号的能量和功率。的幅度，当然也不会改变信号的能量和功率。的幅度，当然也不会改变信号的能量和功率。2526从统计平均的角度看，平稳随机过程从统计平均的角度看，平稳随机过程从统计平均的角度看，平稳随机过程从统计平均的角度看，平稳随机过程经希尔伯特变换后，平均功率不变。经希尔伯特变换后，平均功率不变。经希尔伯特变换后，平均功率不变。经希尔伯特变换后，平均功率不变。2728293031偶函数323334354.2 4.2 复随机过程复随机过程4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 复随机变量复随机变量复随机变量复随机变量借用复随机过程的概念可使窄带借用复随机过程的概念可使窄带借用复随机过程的概念可使窄带借用复随机过程的概念可使窄带随机过程的分析和讨论更为方便随机过程的分析和讨论更为方便随机过程的分析和讨论更为方便随机过程的分析和讨论更为方便复随机变量的数学期复随机变量的数学期复随机变量的数学期复随机变量的数学期望一般情况下为复数望一般情况下为复数望一般情况下为复数望一般情况下为复数complex random processes complex random variables 36复随机变量的方差复随机变量的方差复随机变量的方差复随机变量的方差为实数，是实部与为实数，是实部与为实数，是实部与为实数，是实部与虚部的方差之和。虚部的方差之和。虚部的方差之和。虚部的方差之和。37不相关和统计独立仍然不是等价的不相关和统计独立仍然不是等价的384.2.2 4.2.2 复随机过程复随机过程一、复随机过程一、复随机过程一、复随机过程一、复随机过程复随机过程的数学复随机过程的数学复随机过程的数学复随机过程的数学期望是复时间函数期望是复时间函数期望是复时间函数期望是复时间函数复随机过程的方差是复随机过程的方差是复随机过程的方差是复随机过程的方差是实部与虚部方差之和实部与虚部方差之和实部与虚部方差之和实部与虚部方差之和394041联合平稳的复随机过程的互谱密度联合平稳的复随机过程的互谱密度联合平稳的复随机过程的互谱密度联合平稳的复随机过程的互谱密度与互相关函数也是一对傅氏变换对与互相关函数也是一对傅氏变换对与互相关函数也是一对傅氏变换对与互相关函数也是一对傅氏变换对42二、解析过程二、解析过程4344454647