精品解析：河北省衡水中学2022届高三押题卷III文数试题（原卷版）.pdf

20222022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（文科数学（）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合，则为（）A.B.C.D.2. 已知 是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且，则（）A. 1B.C. 2D.4. 已知命题 ：“关于 的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5. 已知实数 ， 满足则的最小值为（）A. 0B.C.D.6. 若表示不超过 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A. 48920B. 49660C. 49800D. 518677. 数列满足，（） ，则（）A.B.C.D.8. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号， 小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 69. 某几何体的正视图和侧视图如图 （1） ， 它的俯视图的直观图是矩形（如图 （2） ） ， 其中，则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24，B. 32，C. 48，D. 64，10. 已知函数（）的最小正周期为 ，且，则（）A.B.C.D.11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点 在双曲线的右支上，且（） ，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.学。科。网.12. 已知函数若关于 的方程恰有四个不相等的实数根， 则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 在锐角中，角 ， 所对的边长分别为 ， ，若，则_14. 如图所示， 在棱长为 2 的正方体中， ， 分别是，的中点， 那么异面直线和所成角的余弦值等于_15. 若 ， 都是正数，且，则的最小值为_16. 已知函数若函数有 3 个零点，则实数的取值范围是_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且.（1）求角 的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求的前 项和.18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点 到平面的距离.19. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2） 由表中统计数据填写下面的列联表， 并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.012.7063.8416.63520. 已知椭圆 ：（）的上、下两个焦点分别为，过的直线交椭圆于， 两点，且的周长为 8，椭圆 的离心率为.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知 为坐标原点，直线 ：与椭圆 有且仅有一个公共点，点，是直线 上的两点，且，求四边形面积 的最大值.21. 已知函数（ ，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求 ， 的值；（2）若，关于 的不等式的整数解有且只有一个，求 的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以坐标原点为极点、 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆 的极坐标方程为.（1）求直线 被圆 截得的弦长；（2）若的坐标为，直线 与圆 交于 ， 两点，求的值.23. 选修 4-5：不等式选讲已知（ 为常数）.（1）若，求实数 的取值范围；（2）若的值域为 ，且，求实数 的取值范围.