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机械测试信号分析机械测试信号分析第二章第二章问题问题1 1：对于给定的信号对于给定的信号放大器放大器，放大不同的振动信号，放大不同的振动信号是否具有同样的误差是否具有同样的误差?问题问题2 2：某车床车削工件发现精度不合格，如何分析其某车床车削工件发现精度不合格，如何分析其原因？原因？2021/9/231本章内容本章内容 2.1 信号的表示与分类信号的表示与分类2.2 时域分析时域分析2.3 频谱分析频谱分析2.4 时频分析时频分析2.5 机械信号的检验与预处理机械信号的检验与预处理重点重点：掌握掌握频谱特性；频谱特性；了解了解时域分析、时频分析常用方法。时域分析、时频分析常用方法。目的：目的：*掌握掌握测试测试信号的常用分析方法信号的常用分析方法 *了解了解测试测试信号特征，选配适当的信号特征，选配适当的测量装置测量装置 *了解测试信号特征，分析机械系统运行状态了解测试信号特征，分析机械系统运行状态 2021/9/2322.1 信号的表示与分类信号的表示与分类 2.1.1 信号的表示信号的表示机械测试量机械测试量振动振动/冲击、噪声冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移转速、温度、流量、压力、力、位移.机械量机械量机械信号机械信号特征：动态信号特征：动态信号 被测信号幅度随时间变化被测信号幅度随时间变化x(t)你能从上述曲线图中你能从上述曲线图中得到什么信息？得到什么信息？2021/9/2332.1.1 信号的表示信号的表示信号描述（表示）：信号描述（表示）：在不同变量域对信号进行描述。在不同变量域对信号进行描述。p时域描述时域描述：描述信号幅值随时间的变化：描述信号幅值随时间的变化p频域描述频域描述：描述信号幅值及相位随频率的变化：描述信号幅值及相位随频率的变化p时频域描述时频域描述：描述信号随时间和频率的变化：描述信号随时间和频率的变化时域描述时域描述频域描述频域描述信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。2021/9/2342.1.2 信号的分类信号的分类（1）按所传递信息的）按所传递信息的物理属性物理属性分类分类n机械量机械量（位移、速度、力、温度、流量）（位移、速度、力、温度、流量）n电学量电学量（电压、电流等）（电压、电流等）n声学量声学量（声压、声强）（声压、声强）n光学量光学量（光通量、光强）（光通量、光强）2021/9/235 连续信号连续信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义离散信号离散信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义（2）按）按时间时间函数函数取值取值分类分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/236确定性确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的）按信号随时间的变化特点变化特点分类分类2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/237确定性信号确定性信号周期信号：周期信号：经过一定时间可以经过一定时间可以重复出现重复出现：x(t)=x(t+nT）2.1.2 信号的分类信号的分类0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t f(t)1-1 A/4周周期期性性方方波波旋转式机械、旋转式机械、往复式机械往复式机械的状态信号的状态信号多属于周期多属于周期信号信号周期信号的频谱谱线是离散的周期信号的频谱谱线是离散的单频简谐信号单频简谐信号 正弦、余弦正弦、余弦多频简谐信号叠加多频简谐信号叠加 周期方波、三角波等周期方波、三角波等2021/9/238复复杂杂周周期期信信号号实实实实例例例例某钢厂减速机振动测点布置图某钢厂减速机振动测点布置图某钢厂减速机振动测点布置图某钢厂减速机振动测点布置图 测点振动信号波形测点振动信号波形测点振动信号波形测点振动信号波形 2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/239确定性信号确定性信号非周期信号非周期信号：再也再也不会重复不会重复出现的信号、出现的信号、频谱一般是连续谱，频谱一般是连续谱，无限多个、频率无限多个、频率无限接近的信号合成无限接近的信号合成 准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数公倍数 变工况变工况/频率时的频率时的 旋转式机械、往复式机械的旋转式机械、往复式机械的状态信号状态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限持续时间有限 冲击响应、激振冲击响应、激振2.1.2 信号的分类信号的分类).2sin()().2sin()sin()(tfAetxtttxtpb-=+=准周期信准周期信号的频谱号的频谱？2021/9/2310瞬态信号瞬态信号实例实例实例实例：各种波形各种波形(矩形、三角形、梯形）的单矩形、三角形、梯形）的单个脉冲信号、指数衰减信号等个脉冲信号、指数衰减信号等2.1.2 信号的分类信号的分类-/2 0 /2 tf(t)A为什么要对为什么要对系统敲击？系统敲击？2021/9/2311非确定性信号：非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知不可预知，所，所描述物理现象是一种随机过程。描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等平稳随机信号平稳随机信号：统计特性参数不随时间变化：统计特性参数不随时间变化 非平稳随机信号非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化：统计特性参数随时间变化测试信号总是受到噪声污染测试信号总是受到噪声污染2.1.2 信号的分类信号的分类2021/9/2312 时域分析频域分析时频域分析*根据不同需要根据不同需要*根据信号特征根据信号特征2.2 信号的时域分析信号的时域分析 对测试信号进行分析有不同的分析方法对测试信号进行分析有不同的分析方法究竟选用什么方法来分析信号？究竟选用什么方法来分析信号？*从不同角度去认识同一事物从不同角度去认识同一事物*不同域分析不改变信号本质不同域分析不改变信号本质*不同域描述可以互相转换不同域描述可以互相转换2021/9/23132.2 信号的时域分析信号的时域分析 时域分析：时域分析：反映信号的反映信号的幅值幅值随时间的变化特征随时间的变化特征:自变量是时间。自变量是时间。信号的时域分析就是求取信号在时域中的信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数特征参数(峰值、均值、方差、均方值峰值、均值、方差、均方值)以及信号波形在不同时以及信号波形在不同时刻的刻的相似性和关联性相似性和关联性(相关函数相关函数)。2021/9/23141）峰值和峰峰值）峰值和峰峰值2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 峰值峰值峰值峰值 峰峰峰峰峰值峰值峰值峰值 测试中要求：测试中要求：（1）峰峰值不能超过测）峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、试系统允许输入的上、下限下限安全安全（2）信号大小在测试系）信号大小在测试系统线性范围内统线性范围内精度精度2021/9/2315例如：例如：复杂信号复杂信号 x=A*Sin(2fot+1)+0.5*A*Sin(4fot+2)基频基频 fo x1 倍频倍频 2fo x2基本特征基本特征 通频振幅通频振幅 xpp 波峰至波谷之间的距离波峰至波谷之间的距离 xppToApp2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 2021/9/23162）平均值）平均值平均值表示信号在时间间隔平均值表示信号在时间间隔T T内的内的平均值平均值物理意义物理意义直流直流/固定分量固定分量2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 离散离散信号信号连续连续信号信号2021/9/23173）方差、均方差（标准差）方差、均方差（标准差）方差反映了信号方差反映了信号围绕均值的围绕均值的波动波动程度，均方差是其平方根程度，均方差是其平方根物理意义物理意义衡量测量值的衡量测量值的波动、分散波动、分散程度。程度。大方差大方差 小方差小方差 2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 离散离散信号信号连续连续信号信号2021/9/2318误差分布误差分布 （、）真值真值 T数学期望数学期望 平均值平均值测量值测量值 X系统误差系统误差随机误差随机误差误差关系图误差关系图2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 应用应用误差关系误差关系2021/9/23192.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 应用应用误差分析误差分析随机误差随机误差系统误差系统误差理想情况理想情况方差小方差小不理想情况不理想情况方差大方差大一般情况一般情况方差中方差中2021/9/23204）均方值和均方根值）均方值和均方根值均方值表达信号的均方值表达信号的强度强度、平均功率平均功率 均方根值是均方值的平方根，也称均方根值是均方值的平方根，也称有效值有效值。均方根值和信号形状有关。均方根值和信号形状有关。2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 峰值相等而有效值不同的两种波形峰值相等而有效值不同的两种波形数字表给出数字表给出的是有效值的是有效值0.7072021/9/2321均方值均方值、方差、方差、均值关系关系信号强度信号强度信号强度信号强度 波动量波动量波动量波动量 静态量静态量静态量静态量 均方值均方值均方值均方值 方差方差方差方差 均值均值均值均值 2.2.1 时域信号特征参数时域信号特征参数 均值为零，均方值等于方差均值为零，均方值等于方差信号的强度由信号的强度由2部分组成：静态量和波动量部分组成：静态量和波动量2021/9/23222.2.2 时域相关分析时域相关分析 5）相关函数：）相关函数：两个信号两个信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)在时在时间间上的相关上的相关(相似相似/依赖依赖)程程度度相关函数是相关函数是时间位移时间位移的的函数函数峰值表示在此峰值表示在此时间位移时间位移处处二者有较强的相关性二者有较强的相关性两个相互两个相互独立独立的信号的相的信号的相关函数为关函数为零零掌握相关函数掌握相关函数 有什么用？有什么用？2021/9/2323自相关函数自相关函数自相关函数是自相关函数是 的的偶函数偶函数，R RX X()=)=R Rx x(-(-)当当 =0=0 时，时，自相关函数具有自相关函数具有最大值最大值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原，但不保留原信号的信号的相位相位信息信息随机噪声信号的自相关函数将随随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减的增大快速衰减齿轮箱振动齿轮箱振动信号自相关信号自相关R RX X02.2.2 时域相关分析时域相关分析 描述信号一个时刻取值与另一描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。时刻取值的依赖关系。应用：检测混于噪声中的周期信号应用：检测混于噪声中的周期信号2021/9/2324互相关函数互相关函数2.2.2 时域相关分析时域相关分析 描述两个信号之间依赖关系。描述两个信号之间依赖关系。特点：特点：实函数、不是偶函数也不是奇函数；实函数、不是偶函数也不是奇函数；最大值处表示相关性最大；最大值处表示相关性最大；两个独立的信号互相关函数为零。两个独立的信号互相关函数为零。互相关信号主要应用于：互相关信号主要应用于：测量系统响应对于激励的滞后时间测量系统响应对于激励的滞后时间 确定信号的传递通道确定信号的传递通道2021/9/2325地下输油管道漏损位置的探测的地下输油管道漏损位置的探测的互相关分析互相关分析 判断距离判断距离2.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/2326互相关分析在汽车上的应用互相关分析在汽车上的应用-判断原因判断原因2.2.2 时域相关分析时域相关分析 2021/9/23272.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征内容：信号频谱分析简介信号频谱分析简介周期信号频谱分析周期信号频谱分析非周期信号频谱分析非周期信号频谱分析平稳随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析频谱分析的应用频谱分析的应用 时域分析只能反映信号时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。成和各频率分量大小。2021/9/23281)1)为什么进行频谱分析？为什么进行频谱分析？频域参数对应于设备转速、固有频率等参数频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确，物理意义更明确,因因此此,可可获得更丰富的信息。获得更丰富的信息。了解信号频率构成，选择相适应的仪器；了解信号频率构成，选择相适应的仪器；2)2)如何进行频谱分析（工具）如何进行频谱分析（工具）？利用富氏变换将时域信号变换成频域信号利用富氏变换将时域信号变换成频域信号FTFTFFTFFT3)3)什么是频谱图？什么是频谱图？以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。2.3 信号的频谱分析信号的频谱分析 2021/9/23292.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式傅立叶展开：三角展开式任何周期性信号任何周期性信号x(t)，周期为，周期为T，均可展开为若干，均可展开为若干简谐信号简谐信号的叠加的叠加x(t)T2021/9/23302.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式傅立叶展开：三角展开式特例特例 正弦信号：正弦信号：余弦信号：余弦信号：第第2类展开式类展开式其中：其中：第第1类展开式类展开式2021/9/2331工程上习惯将计算结果用工程上习惯将计算结果用图形图形方式表示方式表示:以以 为横坐标，为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以以为横坐标，为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；以以为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。为纵坐标画图，则称为功率谱。2.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析第第2类展开式频谱类展开式频谱第第1类展开式频谱类展开式频谱功率谱功率谱2021/9/23322.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析示例示例1 1：矩形波矩形波均值为零的奇函数均值为零的奇函数 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)1-10 0 30 50 70 90 A/4结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。有没有相谱图？2021/9/23332.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析示例示例2 2：三角波三角波均值不为均值不为0 0的偶函数的偶函数 0 0 30 50 70 90 AT/4 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)45与矩形波的频谱图相比有什么区别与矩形波的频谱图相比有什么区别？三角波较矩形波更接近余弦函数三角波较矩形波更接近余弦函数0 0 30 50 70 90 A/4各次谐波的幅值反映了什么？各次谐波的幅值反映了什么？2021/9/23342.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点谐波性：谐波性：频率成分比为整数倍频率成分比为整数倍离散性：离散性：以基本频率为间隔取离散值以基本频率为间隔取离散值收敛性：收敛性：随频率增加，其总的趋势是衰减随频率增加，其总的趋势是衰减 0 0 30 50 70 90 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)AT/4 452021/9/23352.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n现在回答本章开头的第现在回答本章开头的第1 1个问题：个问题：对于一个信号放大器，放大不同的对于一个信号放大器，放大不同的振动信号是否具有同样的测量误差（振动信号是否具有同样的测量误差（以基频相同的矩形波与三角波以基频相同的矩形波与三角波为例进行分析）为例进行分析）?n基本概念：基本概念：任何一台设备或测量仪器均有一个可用任何一台设备或测量仪器均有一个可用频率范围频率范围，超过，超过其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！2021/9/23362.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n如果周期性矩形波和三角波的圆频率都是如果周期性矩形波和三角波的圆频率都是1000Hz,1000Hz,要求选择的放大器要求选择的放大器通频带放大误差小于通频带放大误差小于10%10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/101/10以下即可不考虑），以下即可不考虑），假设该放大器可用频率范围为假设该放大器可用频率范围为5000Hz。-T -T/2 0 T/2 T t x(t)1-1 -T -T/2 0 T/2 T t x(t)450 0 30 50 70 90 A/40 0 30 50 70 90 AT/4对于该对于该三角波三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。对于该对于该矩形波矩形波因直流分量为因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于，高频截止频率应大于9000Hz；因此，对于可用频率范围为因此，对于可用频率范围为5000Hz的放大器不能用于后者。的放大器不能用于后者。静态精度与动态精度不是一个概念！静态精度与动态精度不是一个概念！2021/9/23372.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅里叶展开：周期信号的复指数展开式傅里叶展开：周期信号的复指数展开式第第3 3类展开式类展开式复指数函数复指数函数的特点：的特点：复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量它的微积分与自身成比例它的微积分与自身成比例复指数输入的输出响应也是一个复指数函数复指数输入的输出响应也是一个复指数函数j因此，采用复指数表达会使问题大大简化。因此，采用复指数表达会使问题大大简化。2021/9/23382.3.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析根据欧拉公式：指数和三角函数具有如下关系根据欧拉公式：指数和三角函数具有如下关系推导可得：推导可得：令：令：可得：可得：物理意义物理意义物理意义物理意义：模表示了模表示了k k次谐波的幅值大小；次谐波的幅值大小；相位表示了相位表示了k k次谐波的相位。次谐波的相位。2021/9/2339周期信号频域分析回顾周期信号频域分析回顾p傅立叶展开的三种表达：傅立叶展开的三种表达：p周期信号幅值谱特点周期信号幅值谱特点0 0 30 50 70 90 AT/4第一类展开式第一类展开式第二类展开式第二类展开式第三类展开式第三类展开式谐波性、离散性、收敛性谐波性、离散性、收敛性2021/9/23402.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析1）非周期信号）非周期信号特点特点：周期：周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号周期周期 T 确定确定 T圆频率圆频率圆频率圆频率 0 02 2/T /T 0 0=d d,无穷小无穷小无穷小无穷小 谱线谱线谱线谱线 k k0 0 离散离散离散离散 k k0 0 连续连续连续连续2021/9/23412.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2）非周期信号的）非周期信号的频谱频谱利用复指数展开利用复指数展开k k0 0 傅立叶傅立叶变换对变换对确定了信号时域与确定了信号时域与频域的转换方法频域的转换方法快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（FFT）是谱分析的基本工具，是实现傅里叶）是谱分析的基本工具，是实现傅里叶变换的各种变换的各种快速算法的快速算法的总称总称，主要解决其变换的速度问题，主要解决其变换的速度问题周期信号周期信号非周期信号非周期信号T 0 0=d d 2021/9/23422.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析3 3）非周期信号的）非周期信号的频谱特点频谱特点物理意义物理意义T T为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的是表示信号在该频率的幅值密度幅值密度单位频宽上的幅值单位频宽上的幅值 周期信号周期信号umum、频率点上定义、频率点上定义 非周期信号非周期信号um/Hzum/Hz、频段上定义频段上定义 从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的是不变的收敛收敛非周期信号的频谱线是连续的非周期信号的频谱线是连续的周期信号是非周期信号的特例周期信号是非周期信号的特例2021/9/2343关于关于 说明如下：说明如下：2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析时域信号的傅里叶变换：时域信号的傅里叶变换：（1 1）存存在在的的条条件件是是上上面面的的积积分分存存在在。在在工工程程测测试试中中遇遇到到的的确确定定性性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。信号，其傅立叶变换一般都是存在的。（2 2）是是复函数复函数。（3 3）复复数数 的的模模表表示示在在不不同同频频率率下下的的幅幅值值分分布布密密度度函函数数，而而它的相位表示在不同频率下的相位值。它的相位表示在不同频率下的相位值。（4 4）和和 是是共共轭轭复复数数，所所以以 的的幅幅值值谱谱是是偶偶函函数数，而而相相位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。位谱是奇函数。有负频率，频谱是双边的。2021/9/23444 4 4 4）傅立叶变换性质）傅立叶变换性质）傅立叶变换性质）傅立叶变换性质叠加性质 时间尺度性质 时移特性 频移性质 卷积性质 卷积定义卷积定义2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/2345例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化t tX(tX(t)t tt tX X1 1(t)(t)X X2 2(t)(t)2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析=X(f)2021/9/23462.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析5)典型函数的频谱分析典型函数的频谱分析a、单位冲击函数、单位冲击函数(t)(t)时域筛选性：时域筛选性：采样性质采样性质使得模拟信号离散化使得模拟信号离散化频谱频谱的的等幅等幅性：全频、等幅性：全频、等幅冲击激振法冲击激振法t0 t00 1t02021/9/23472.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析b、闸门函数、闸门函数：采样函数：采样函数：幅频特性：振荡衰减幅频特性：振荡衰减 谱线集中在主瓣内谱线集中在主瓣内 主瓣的宽度与主瓣的宽度与有关有关-/2 0/2 tG(t)A2021/9/23482.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析c、常数、常数f(t)=1：频谱：频谱是一个位于是一个位于0 0 0 0 处的处的冲击冲击（对称）（对称）d、复指数函数、复指数函数 ：频谱频谱是一个位于是一个位于0 0 0 0 处的处的冲击冲击e、正弦与余弦函数：、正弦与余弦函数：频谱频谱是一个位于是一个位于0 0 0 0 处的冲击处的冲击0 0 o-o 0 o2021/9/2349（1 1）时域分析法）时域分析法0.0308秒秒（2 2）频谱分析法）频谱分析法32.5Hzf =1/0.0308=32.5HzN=32.5*60=1950rpm回答问题回答问题2 2：某车床车削工件发现形状精度不合格，请分：某车床车削工件发现形状精度不合格，请分析是什么原因引起？析是什么原因引起？2.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2021/9/23502.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析 随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有随机信号：频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性统计特性不满足不满足积分存在积分存在的条件，因此不能直接作傅里叶变换的条件，因此不能直接作傅里叶变换采用具有采用具有统计特性统计特性的的功率谱密度功率谱密度来分析来分析引入随机信号的引入随机信号的相关函数相关函数 清除干扰清除干扰相关函数满足积分存在条件相关函数满足积分存在条件随机信号的随机信号的自相关函数自相关函数Rx自自功率功率谱密度谱密度Sx是一对傅里叶变化对是一对傅里叶变化对2021/9/23512.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析自功率谱密度物理意义：自功率谱密度物理意义：描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx是偶函数，是偶函数，Sx是非负的实偶函数，是双边谱是非负的实偶函数，是双边谱工程应用工程应用非负频率上的谱，非负频率上的谱，单边自功率谱密度：单边自功率谱密度：自功率谱密度的应用：自功率谱密度的应用：分析随机信号频率结构分析随机信号频率结构 Gx()0 Sx()2021/9/23522.3.3 随机信号的频谱分析随机信号的频谱分析互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度单边互功率谱密度：单边互功率谱密度：复数复数，分为，分为幅值谱和相位谱幅值谱和相位谱 Gxy(w)xy(w)0 0 互谱没有物理意义，只是为了在频率域表示两者相关性。互谱没有物理意义，只是为了在频率域表示两者相关性。2021/9/23532.3.4 频谱分析总结频谱分析总结 变换公式变换公式2021/9/2354 已知已知空气压缩机减速箱空气压缩机减速箱的电机转速为的电机转速为30003000转转/分、齿轮分、齿轮Z1Z1与与Z2Z2的齿的齿比比40:2040:20、齿轮、齿轮Z3Z3与与Z4Z4的齿比的齿比21:1821:18、齿轮、齿轮Z5Z5与与Z6Z6的齿比的齿比21:1621:16。根据测量结果，根据测量结果，判断那一根传动轴是减速箱的主要振动源，判断那一根传动轴是减速箱的主要振动源，并给出减速箱振动信号表达式（假定各轴时间滞后均为零）。给出减速箱振动信号表达式（假定各轴时间滞后均为零）。1 1号传动轴：频率号传动轴：频率f1f13000/60=50(Hz)3000/60=50(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A1A18m8m2 2号传动轴：频率号传动轴：频率f2f2f1x20/40=25(Hz)f1x20/40=25(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A2A28m8m3 3号传动轴：频率号传动轴：频率f3f3f2x18/21=21(Hz)f2x18/21=21(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A3A328m28m4 4号传动轴：频率号传动轴：频率f4f4f3x16/21=16(Hz)f3x16/21=16(Hz)、读得幅值为、读得幅值为A4A417m17m振动信号表达式振动信号表达式:y(t)=17sin(32t)y(t)=17sin(32t)28sin(42t)28sin(42t)8sin(50t)8sin(50t)8sin(100t)8sin(100t)从测得的振动信号频谱上可读出各个振动频率和幅值，根据齿轮传动关系：从测得的振动信号频谱上可读出各个振动频率和幅值，根据齿轮传动关系：找找振振源源2.3.4 频谱分析应用频谱分析应用 2021/9/23552.4 时频分析时频分析 傅里叶变换的缺陷傅里叶变换的缺陷傅里叶变换是一种整体变换：傅里叶变换是一种整体变换：要么完全在时域，要么完全要么完全在时域，要么完全在频域在频域无法分析无法分析随时间变化的频率特征随时间变化的频率特征，即无法处理非平稳信号，即无法处理非平稳信号 时频分析时频分析 处理非平稳信号的有力工具，它可以同时反映信号的时间处理非平稳信号的有力工具，它可以同时反映信号的时间 和频率信息和频率信息 主要方法包括：主要方法包括：短时傅里叶变换短时傅里叶变换、小波变换小波变换等等2021/9/2356 短时傅里叶变换：短时傅里叶变换：通过中心在通过中心在t 的的窗函数窗函数h(t)乘以信号，可以研究信号在时刻乘以信号，可以研究信号在时刻t 的特性，的特性，即即 改变后的信号改变后的信号是两个时间的函数是两个时间的函数，即所关心的固定时间，即所关心的固定时间t 和执行时间和执行时间 ，因此，它的，因此，它的傅里叶变换是围绕傅里叶变换是围绕t 时刻的频谱时刻的频谱：在时刻在时刻t 的能量分布密度是：的能量分布密度是：短时傅里叶变换短时傅里叶变换时频分布时频分布 2.4.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换 对于每个不同的时间，可以得到不同的频谱，这些频谱的变化就是对于每个不同的时间，可以得到不同的频谱，这些频谱的变化就是时频分布。时频分布。2021/9/23572.4.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换例例:大型矿山电铲提升系大型矿山电铲提升系统振动分析统振动分析.测点测点5在下降在下降-停止停止-再启动过程的振动波形及再启动过程的振动波形及STFT显见：显见：信号的频率结构随时间而变化信号的频率结构随时间而变化非平稳过程非平稳过程短时傅里叶变换是分析短时傅里叶变换是分析非平稳信号非平稳信号的有利工具的有利工具 2021/9/2358短时傅里叶变换优点：短时傅里叶变换优点：时间窗时间窗h(t)将信号划分成许多时间段将信号划分成许多时间段获得局部频谱获得局部频谱 物理意义明确。物理意义明确。短时傅里叶变换不足：短时傅里叶变换不足：1)时间间隔小，产生宽的频谱，则频率分辨率低；时间间隔小，产生宽的频谱，则频率分辨率低；时间间隔宽，失去短时傅里叶变换的原始初衷。时间间隔宽，失去短时傅里叶变换的原始初衷。2)2)短时傅里叶变换中短时傅里叶变换中窗函数窗函数h h(t t)的大小和形状的大小和形状一般是一般是固定的，不随信号固定的，不随信号频率高低而变化，频率高低而变化，难以适应非稳态信号难以适应非稳态信号分析的要求。分析的要求。2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换2021/9/2359傅里叶变换存在问题傅里叶变换存在问题 在傅里叶变换中，在傅里叶变换中，傅里叶变换对之间互相制约傅里叶变换对之间互相制约,存在着存在着时间频谱带宽时间频谱带宽乘积定理乘积定理，即，即:窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱,这就是这就是测不准原测不准原理理。测不准原理的数学表达为，信号的持续时间测不准原理的数学表达为，信号的持续时间t t 和频谱带宽和频谱带宽f f 满满足如下关系：足如下关系：即不可能有、或不可能构造一个两者都任意小的信号即不可能有、或不可能构造一个两者都任意小的信号2.4.1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换2021/9/2360问题提出：问题提出：p在实际应用中，人们希望对在实际应用中，人们希望对低频信号采用宽时窗，高频信号低频信号采用宽时窗，高频信号采用窄时窗采用窄时窗多尺度时窗多尺度时窗自动随频率变化的窗口。自动随频率变化的窗口。2.4.2 小波变换小波变换 傅里叶变换不能满足要求傅里叶变换不能满足要求 小波变换可以满足要求小波变换可以满足要求“小波小波”：小的波形。：小的波形。p“小小”是指局部非零，波形具有是指局部非零，波形具有衰减性衰减性p“波波”则是指它具有波动性，振幅正负则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式相间的震荡形式，包含有包含有频率特征频率特征2021/9/2361伸缩伸缩平移平移2.4.2 小波变换小波变换通过缩放基小波的宽度通过缩放基小波的宽度(或称尺度或称尺度)获得信号的频率特性获得信号的频率特性通过平移基小波获得信号的时间信息通过平移基小波获得信号的时间信息适当的观测位置、适中的分辨率是由基函数决定的。适当的观测位置、适中的分辨率是由基函数决定的。小波函数：小波函数：平移和缩放平移和缩放基小波基小波(t)产生一个函数族，对应产生一个函数族，对应不同分辨率不同分辨率2021/9/2362物理本质物理本质不同的基函数与信号进行内积运算，旨在探不同的基函数与信号进行内积运算，旨在探求信号中包含与基函数最相关的分量求信号中包含与基函数最相关的分量对基函数的构造与选择，从而有效地进对基函数的构造与选择，从而有效地进行信号特征提取行信号特征提取关关 键键2.4.2 小波变换小波变换傅里叶变换中的基函数傅里叶变换中的基函数 短时傅里叶变换中的基函数短时傅里叶变换中的基函数 小波变换中的基函数小波变换中的基函数)(,j-at)ee-jtthwttt-2021/9/23632.4.2 小波变换小波变换小波变换和反变换小波变换和反变换p小波变换：小波变换：对一个函数在空间和时间上进行对一个函数在空间和时间上进行局部化局部化的一种数学变换的一种数学变换p小波反变换小波反变换其中，其中，是是 的傅里叶变换。的傅里叶变换。必须为必须为衰减的振衰减的振荡波形荡波形，即，即“小波小波”，才，才能保证系数能保证系数 的存在。说的存在。说明只有明只有振荡衰减波形振荡衰减波形才能才能成为小波函数，而其它波成为小波函数，而其它波形不行。形不行。2021/9/23642.4.2 小波变换小波变换常见基小波常见基小波 Haar小波小波 Meyer小波小波 Morlet小波小波 墨西哥帽子小波墨西哥帽子小波在小波变换时，基函数的选择非常关键，若采用了不适宜的小波基函数，则会在小波变换时，基函数的选择非常关键，若采用了不适宜的小波基函数，则会冲淡特征信息。冲淡特征信息。pa下降时：中心频率上升；下降时：中心频率上升；频域窗口变宽、时域窗口变窄频域窗口变宽、时域窗口变窄pa上升时：中心频率下降；上升时：中心频率下降；频域窗口变窄、时域窗口变宽频域窗口变窄、时域窗口变宽ta1a2实现实现:低频信号采用宽时窗低频信号采用宽时窗高频信号采用窄时窗高频信号采用窄时窗小波变换时域与频域窗口的对应关系小波变换时域与频域窗口的对应关系2021/9/23652.4.2 小波变换小波变换小波变换可分为小波变换可分为连续小波变换连续小波变换（a 和和 是连是连 续的）和续的）和离散小波变换离散小波变换（a 和和是离散的）。是离散的）。离散小波变换的实质是对原始信号进行分解，即：离散小波变换的实质是对原始信号进行分解，即：1.小波小波(t)和原始信号和原始信号f(t)的开始部分进行比较的开始部分进行比较2.积分计算系数积分计算系数W其值反应信号与小波的近似程度；其值反应信号与小波的近似程度；W值越高表示信值越高表示信号与小波相似程度越高号与小波相似程度越高3.小波右移小波右移k得到的小波函数为得到的小波函数为(t-k)，然后重复步骤，然后重复步骤1和和2，直到信号，直到信号结束结束一级一级4.扩展小波，如扩展一倍，扩展小波，如扩展一倍，频域窗口频域窗口减小一倍，得到的小波函数为减小一倍，得到的小波函数为(t/2)5.重复步骤重复步骤14，形成，形成另一级。另一级。2021/9/2366每级小波每级小波实际代表着实际代表着不同倍频程段内的信号成分不同倍频程段内的信号成分，所有频段正好不，所有频段正好不相交地布满整个频率轴。相交地布满整个频率轴。小波变换对低频信号在频域中有很好的分辨率，而对高频信号在时小波变换对低频信号在频域中有很好的分辨率，而对高频信号在时域中又有很好的分辨率。域中又有很好的分辨率。2.4.2 小波变换小波变换数字信号数字信号 x(t)的二进制小波分解的数学表达式为：的二进制小波分解的数学表达式为：2021/9/23672.4.2 小波变换小波变换小波变换小波变换由于小波函数的复杂性一般难以通过积分求解，由于小波函数的复杂性一般难以通过积分求解，MallatMallat算算法利用法利用正交小波关系正交小波关系可以解决此问题。可以解决此问题。MallatMallat算法将信号分为低频