2012各地中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质.doc

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江金华一模）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A B C D答案：D2、（2012年浙江金华四模）抛物线的顶点坐标是 （ ）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）答案：C3、（2012年浙江金华五模）将抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A个单位 B1个单位 C个单位 D个单位答案：A4、（2012年浙江金华五模）抛物线的对称轴是（ ）.直线x= 2 B.直线 x=2 C.直线x= 3 D.直线x=3答案：B5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A B C D(第1题)ABCD答案：B6.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）(第2题)答案：D7. （2012年江苏海安县质量与反馈）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=（x2）2 Dy=2（x+2）2 答案：D.8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（）A、 B、 C、 D、 答案： B.9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x-2-1012y04664下列说法抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C.10.马鞍山六中2012中考一模）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D答案：A11.（2012荆州中考模拟）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） 答案：A12.(2012年南岗初中升学调研）抛物线=一2-与轴的交点坐标是( )。A(一2，0) B(0，-2) C(0，-l) D(-1，0)答案：AxyO第1题113.（2012年中考数学新编及改编题试卷）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：方程的两根之和大于0； ；随的增大而增大；， 其中正确的个数（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个答案：B第2题14.（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45°，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A15、第8题（2012年山东泰安模拟）已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（ ）A. B. C. D. 答案：D16、淮南市洞山中学第四次质量检测，3,4分二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D0 第3题图 yxO11答案：D17、淮南市洞山中学第四次质量检测，5,4分抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D18、 （海南省2012年中考数学科模拟）抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9答案：A19. （海南省2012年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线y=-2x23x1的对称轴是直线x=； B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上； C.二次函数y=(x2）22的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x24x-3的图象的最低点在（-1，-5）答案：B20（2012广西贵港）根据下列表格中的对应值，判断方程（，、为常数）的根的个数是A B C D或答案：C21（2012广西贵港）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（，），则ab有 A最大值 1 B最大值2 C最小值0 D最小值答案：D22（2012广西贵港）对于每个非零自然数，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 AB C D答案：D23（2012年广东模拟）二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为（ ） （原创）答案DA(, 0) B (, 0) C (, 0) D(,0)24、（2012年浙江省金华市一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：0； ； ； 1.其中正确的结论是 （ ）A. B. C. D. 答案：D第1题25、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是-( )Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 答案：D26、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若一抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是-( )A. a1 (B. a2 C.a1 D. a2 答案：D27、（2012年上海金山区中考模拟）二次函数图象的顶点坐标是（）（A） （B） （C）（D）答案：A28、(徐州市2012年模拟)抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）xxxxx第15题图答案：D29. （盐城地区20112012学年度适应性训练）已知二次函数的图象（-0.7x2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值1，有最大值2 B有最小值-1，有最大值1C有最小值-1，有最大值2 D有最小值-1，无最大值答案C30. （盐城地区20112012学年度适应性训练）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2+bx+c=0的一个根答案D31、(2012年金山区二模)二次函数图象的顶点坐标是（）（A） （B） （C）（D）答案：A32、(2012年南京建邺区一模)矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）答案：A33、(2012年香坊区一模)将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线( ) (A) (B)(C) (D)答案：A二、 填空题1（河南省信阳市二中） 抛物线y =2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为 答案：82、（2012年中考数学新编及改编题试卷）已知满足，则关于x的二次函数 的图像与轴的交点坐标为 .答案：（-1，0）、（-2，0）3、(2012年北京市延庆县一诊考试)用配方法把化为的形式为 答案：4、淮南市洞山中学第四次质量检测，13,5分开口向下的抛物线的对称轴经过点（1，3），则m= 答案：-1y-1x图4x=15、（2012深圳市龙城中学质量检测）已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：； 。其中正确的结论有_个。答案：26、河南开封2012年中招第一次模拟抛物线的顶点坐标是 。答案：（4，-5）yxO113（第1题图）7（2012年江苏南通三模）已知抛物线yax2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_答案：-1<x<3.8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线的顶点坐标是 。答案：(1,-4).9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=,CO=BO，AB=3，则抛物线解第3题图第4题图析式为 。答案：y=x2-x-2.10. （2012年宿迁模拟）抛物线y2x2bx3的对称轴是直线xl，则b的值为 _ 答案：4.11、（2012山东省德州二模）抛物线的部分图象如右图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）答案：答案不唯一12、（2012山东省德州一模）当x 时，二次函数y=2x2+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小. 答案： x-3 第1页（共6页）13、（2012山东省德州一模）如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .答案：y=2（x+1）2+314、(2012江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 答案：(-1,-4)15、(2012年，江西省高安市一模) 抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 答案： (-1,-4) 16. (2012年吴中区一模)如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：abc<0；2ab>0；ac1；a>1其中正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）答案：17. （2012年，广东二模）如图23，抛物线yx22xm(m0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0)，点A在点B的左侧当xx22时，y0(填“”，“”或“”号)图2318、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：abc<0；2ab>0；ac1；a>1其中正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）答案：19、 （海南省2012年中考数学科模拟）Y=-2(x-1)2 5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x1时，y值随着x值的增大而 。答案：下，（1，5），减小20（2012广西贵港）抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是 答案：21、（2012年浙江省杭州市一模）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为 。答案： 4 22、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）二次函数y=3x26x9的图象的开口方向_，它与y轴的交点坐标是_。答案：向下，（0，9）23、（2011年上海市浦东新区中考预测）将二次函数的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为 答案：24、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 （写出一个值即可）答案如-1，0(不惟一，在-2b2内取值均可）三、 解答题1、（2012年，广东二模）如图210，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，1)，B(0,7)两点图210(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标解：(1)把A(2，1)，B(0,7)两点的坐标代入yx2bxc，得，解得.所以，该抛物线的解析式为yx22x7，又因为yx22x7(x1)28，所以对称轴为直线x1.(2)当函数值y0时，x22x70的解为x1±2 ，结合图象，容易知道12 <x<12 时，y>0.(3)当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为(m，n)，则nm22m7，即CFm22m7.因为C、D两点的纵坐标相等，所以C、D两点关于对称轴x1对称，设点D的横坐标为p，则1mp1，所以p2m，所以CD(2m)m22m.因为CDCF，所以22mm22m7，整理，得m24m50，解得m1或5.因为点C在对称轴的左侧，所以m只能取1.当m1时，nm22m7(1)22×(1)74.于是，点C的坐标为(1,4)2、（2012年浙江金华四模）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；答案：解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为x=1，与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0，3、（2012山东省德州四模）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 答案： （1）（2分） （2分）（2）对称轴:直线（2分）顶点坐标(1,-1)（3分）4、（2012山东省德州四模）如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x当x为何值时，APD是等腰三角形？若设BE=y，求y关于x的函数关系式；ABCD（备用图2）ABCD（备用图1）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点CABCDPQEABCDQEHP答案：解：（1）过D点作DHAB于H ，则四边形DHBC为矩形，DH=BC=4，HB=CD=6 AH=2，AD=21分AP=x， PH=x2，情况：当AP=AD时，即x=22分情况：当AD=PD时，则AH=PH 2=x2，解得x= 4·3分情况：当AP=PD时，则RtDPH中，x2=42+(x2)2，解得x=54分2<x<8，当x为2、4、5时，APD是等腰三角形5分易证：DPHPEB 7分， 整理得：y=(x2)(8x)=x2+x48分若存在，则此时BE=BC=4，即y=x2+x4=4，整理得： x210x+32=0=(10)24×32<0，原方程无解，9分不存在点P，使得PQ经过点C10分当BC满足0BC3时，存在点P，使得PQ经过点C12分5、（2012昆山一模） 如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上， (1)求a的值 (2)求A、B两点的坐标 (3)以AC、CB为一组邻边作ABCD，则点D关于x轴的对称点D'是否在该抛物线上？请说明理由答案：6（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，第1题图（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为AB线段与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。答案：7 （2012年宿迁模拟）如图，直线yx1和抛物线yx 2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2) (1)求抛物线的解析式； (2)求不等式x2bxc<x1的解集（直接写出答案） (3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使PBD为等腰三角形（直接写出点P的坐标，不写过程）答案：(1) y=x23x+2 (2)1<x<3 (3) 第2题图8.（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值答案：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，× (-1 )2 + b× (-1) 2 = 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点D的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, C（0，-2），OC = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . . 当y = 0时， ， . .9、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)二次函数的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC（1）求直线AB的表达式和点C的坐标（2）点在第二象限，且ABM的面积等于ABC的面积，求点M的坐标（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标答案：（1）二次函数的图像的顶点A，与y轴的交点B，（2分） 设直线AB的表达式为，可求得 ，所以直线AB的表达式为（1分）可得,（1分）在RtBAO中，由勾股定理得：AB=4 AC=4点（1分）（2）点C、M都在第二象限，且ABM的面积等于ABC的面积，AB（1分）设直线CM的表达式为，点在直线CM上，可得 直线CM的表达式为（1分）可得点M的坐标：（1分）（3）点N的坐标，（4分）10、(2012石家庄市42中二模)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）； （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数表达式； （3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点若SABK=SABC，求点K的坐标； （4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由第2题图答案：(1) （答案不唯一）（2）（3），(4)3个第3题图11、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B且OAOB (1)求bc的值； (2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标答案：过点P作PM垂直于y轴，垂足为点M，12.马鞍山六中2012中考一模）已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；（2）在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标Oxy答案：根据题意，点A（2，0）是抛物线的的顶点，可设 所求二次函数的解析式为， 把点B（0，4）代入上式，得44a，解得a1 所以， 4分 函数图象略 6分（2）设点M（m，n），2m0，则 MC，MDn，8分 设矩形MCOD的周长为l，则 ， 20，当时， 10分 此时，所以矩形MCOD的周长的最小值为，此时的点M的坐标为（，）12分13.河南省信阳市二中）（11分）已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若ABC为等边三角形求的值；设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）由题意可得，解得抛物线对应的函数的解析式为3分（2）将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=26分由ABC为等边三角形，得，由0，解得=37分不存在这样的点P 8分点D与点A关于轴对称，D（1，3）由得BC=2要使四边形CBDP为菱形，需DPBC，DP=BC由题意，知点P的横坐标为1+2，当=1+2时-m=，故不存在这样的点P11分14、淮南市洞山中学第四次质量检测，20,11分（11分）已知抛物线y=ax2+4ax+m（a0）与x轴的交点为A（1，0），B（x2，0）。（1）直接写出一元二次方程ax2+4ax+m=0的两个根：x1 = ， x2 = （2）原抛物线与y轴交于C点，CDx轴交抛物线于D点，求CD的值；（3）若点E（1，y1），点F（3，y2）在原抛物线上，你能比较出y2和y1; 的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。解：(1)(4分) x1 = 1 ， x2 = 3 （2）(4分)抛物线yax2+4ax+m的对称轴是x=2，点C是抛物线y=ax2+4ax+m与y轴的交点，C到对称轴的距离是2，又CDx轴 CD的距离是点C到对称轴距离的2倍，即2×24 即CD的值为4。（3）(3分)不能判断出y2和y1; 的大小。因为抛物线y=ax2+4ax+m中a的正、负不能确定，也就不能确定抛物线的开口方向，抛物线是上升还是下降也就不能确定，因此y值随x值的变化也不能确定，所以不能判断出y2和y1; 的大小。 （意思回答对，就可以得分）15、淮南市洞山中学第四次质量检测，21,12分（本题12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。 （1）求这个二次函数的解析式；（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出CBE的面积S的值。yxECBAOF解：（1）(5分)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，y=a（x1）（x5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，y=（x1）（x5），即y=x26x+5，二次函数的解析式是y=x26x+5（2）(7分) y= x26x+5，当x=4时，m=1624+5=3，E（4，3），设直线EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，3），C（0，5）代入得：，解得：k=2, b=5，直线EC的解析式是y=2x+5，当y=0时0=2x+5，解得：x=，M的坐标是（，0） BF=5=，SCBE=SCBF+SBFE=××5+××3=10 ， 答：CBE的面积S的值是1016、（2012深圳市龙城中学质量检测）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(4分)(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.(3分)17、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.答案：解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代中得 抛物线解析式为： (2)存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点， 此时AQC周长最小 C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： Q点坐标即为的解 Q(1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点若有最大值，则就最大，当时，最大值最大 当时，点P坐标为18（2012广西贵港）（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案：解：（1）设抛物线为.1分 抛物线经过点（0，3），.2分 抛物线为.3分 (2) 答：与相交 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.5分 设与相切于点，连接，则. ，. 又，.6分 .7分 抛物线的对称轴为，点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 8分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.9分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. .10分 , 当时，的面积最大为. 11分 此时，点的坐标为（3，）. 12分19. （2012年广东模拟）（本题8分）已知关于的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与轴交于两个不同的点（l）试判断哪个二次函数的图象经过两点；（2）若点坐标为，试求该二次函数的对称轴。（改编）答案（1）对于关于x的二次函数y=x2mx+ 由于b24ac=（m）4×1×=m22<0，-2分 所以此函数的图像与x轴没有交点