相似三角形判定复习(二).ppt

复习（二）复习（二）1.1.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，P P是是ABAB边上的一点，连结边上的一点，连结CPCP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABCACPABC 解解:A=A:A=A，当当1=ACB 1=ACB（或或2=B2=B）时时，ACPABC ACPABC A=A A=A，当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时，ACPABCACPABC A=A A=A，当当4 4ACBACB180180时，时，ACPABCACPABC答：当答：当1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC或或4 4ACBACB180180时时,ACPABC.,ACPABC.APBC1241、条件探索型、条件探索型三、探索题三、探索题2如图如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当当BD=时，时，ABCCDB.ADBC3如图如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当当BD=时，时，ABC与与CDB相似相似.ADBC4.如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形相似两三角形相似DABCab解解:1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB,1D90当当 时时,即当即当 时，时，ABC BDC，答：略答：略.1.1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出一写出来来.C解：有相似三角形，它们是：解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）2、结论探索型、结论探索型ABDEGF25.【02吉林吉林】将两块完全相同的等腰直角三角板将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们写出来。）图中共有多少个三角形？把它们写出来。（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。果有，就把它们一一写出来。有相似三角形，它们是有相似三角形，它们是：ADE BAE BAE CDAADE CDA2.2.在在ABCABC中，中，ABACABAC，过，过ABAB上一点上一点D D作作直线直线DEDE交交另另一边于一边于E E，使所得三角形与原三角形相似，画使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEEABCDABCD三、随堂练习三、随堂练习EE1、已知，已知，ABC中，中，D为为AB上一点，画一条上一点，画一条过点过点D的直线的直线(不与不与ABAB重合重合),),交交ACAC于于E，使所使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条能画出多少条?已知，已知，ABC中，中，D为为AB上一点，画一条过点上一点，画一条过点D的直线（不与的直线（不与ABAB重合），交重合），交另一边于另一边于E，使使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条多能画出多少条?DABCDABCDABCDABC如果将题目变为：如果将题目变为：EEEE3、存在探索型、存在探索型 1.如图如图,B=90,AF BC,DE是是ABC的中位线，的中位线，在射线在射线AF上是否存在点上是否存在点M，使使MEC与与ADE相似相似,若存在若存在,请先确定点请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由不存在，请说明理由.ADBCEF证明：连结证明：连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4 B=90，AF BC，AM DE,1=2，3=2,ADE MEC=90 ，ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点(或作或作MCA=AED).42.2.如图，如图，D D是是ABCABC的的ABAB边上的一点，已知边上的一点，已知ABAB=12=12，AC=15AC=15，AD=ABAD=AB，在，在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADEADE与与ABCABC相似，求相似，求AEAE的长。的长。3 32 2EEDABCABCD四、中考透视四、中考透视1.1.如图正方形边长是如图正方形边长是2 2，BE=CEBE=CE，MN=1MN=1。线段线段MNMN的两端在的两端在CDCD、ADAD上滑动，当上滑动，当DMDM为多长为多长时，时，ABEABE与以与以D D、M M、N N为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM2.2.已知在已知在ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6cm,点点P P从点从点A A出发出发,沿沿ACAC以以3 3厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点C C移动移动,点点Q Q从点从点B B出发出发,沿沿BABA以以4 4厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点A A移移动动.如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B 同时出发同时出发,移动时间移动时间为为t t秒秒(0t2.5).(0t2.5).当当t t为何值时为何值时,以以Q Q、A A、P P为顶为顶点的三角形与点的三角形与ABCABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ3.3.【0505重庆课改重庆课改】在平面直角坐标系在平面直角坐标系内，已知点内，已知点A A（0 0，6 6）、点）、点B B（8 8，0 0），），动点动点P P从点从点A A开始在线段开始在线段AOAO上以每秒上以每秒1 1个个单位长度的速度向点单位长度的速度向点O O移动，同时动点移动，同时动点Q Q从点从点B B开始在线段开始在线段BABA上以每秒上以每秒2 2个单位长个单位长度的速度向点度的速度向点A A移动移动,设点设点P P、Q Q移动的时移动的时间为间为t t秒秒 yxOPQA B(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)当当t为何值时，为何值时，APQ与与AOB相似？相似？4.如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的秒的速度移动速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的秒的速度移速度移动。如果动。如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时经过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与为顶点的三角形恰好与ABC相似？相似？1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。似。B.ABC的三边长为的三边长为3，4，5.ABC的三边为的三边为 a+3,a+4,a+5.则则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为相似比为1.D.都有一内角为都有一内角为100的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。D 2.【05枣庄枣庄】如图，小正方形的边长如图，小正方形的边长均为均为1，则下列图中的三角形，则下列图中的三角形(阴影阴影部分部分)与与ABC相似的是相似的是ABC(A)(B)(C)(D)ACBD1FEGH23A 3.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全全等三角形除外等三角形除外）1 1+2+32+3 度度4.4.【05北京北京】在在ABCABC中，中，B B2525，ADAD是是BCBC边上的高，并且边上的高，并且则则BCABCA的度数为的度数为 ABCDADCBABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 6 如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6，D是边是边AB上一点上一点 且且AD=2，E是是AC 上的点上的点，则，则AE=时，时，ADEADE与与ABC相似？相似？或3ADEABC?ABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 6 如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6，D是边是边AB上一点上一点 且且AD=2，E是是AC 上的点上的点，则，则AE=时，时，ADEADE与与ABC相似？相似？或3AEDABC?7.7.如如图图，在在ABCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相似似三三角角形形共共有（有（）A A 3 3对对 B B 4 4对对 C C 5 5对对 D D 6 6对对8.【04宁波宁波】如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足是垂足是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点使以点B、M、C为顶点的三角形为顶点的三角形与与ABP相似相似 F FP PD DC CB BA A则BM=9.9.已知：如图，已知：如图，PQRPQR是等边三角形是等边三角形 APB=120 求证：求证：课本课本P211第第13题题 Q R（1）PAQBPR（2）10.10.【20002000河南河南】如图点如图点C C、D D在线段在线段ABAB上，上，PCDPCD是等边三角形是等边三角形（2 2）当）当ACPPDBACPPDB时，求时，求APBAPB的度数的度数（1 1）当）当ACAC、CDCD、DBDB满足怎样的关系满足怎样的关系式时，式时，ACPPDBACPPDB11.11.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BAC=120 ，ADEADE是等边三角形是等边三角形求证：求证：ABDEC例例1 如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE，求证：求证：2ED DM=AD CD。ECDMAECDMAFG 例例2 如图，已知：如图，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P点，连结点，连结APAP交交DEDE于于M M，延长延长APAP交交BCBC于于N N点，求证：点，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC 同理可证：BN=NCCDABE的两个根，求的两个根，求DE的长和的长和 的值。的值。例例3 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，点，点D D在在ACAC上运动上运动（不运动至点（不运动至点A A），），过点过点D D作作DE ABDE AB，设，设AD=xAD=x，AE=yAE=y。（。（1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式和自变量的取值范围；（的函数关系式和自变量的取值范围；（2 2）若点）若点D D运动到运动到ACAC上有某个位置时，上有某个位置时，ADAD、AEAE的长恰好是一元二次方程的长恰好是一元二次方程(1)由题意知，易得由题意知，易得 ABC ADE,ADE,得得y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。ABCDFEAPBCMDN 3、RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。对说明理由。（2）若）若AD1cm,BD4cm,请你求出请你求出CD的长度。的长度。BDAC 4.如图如图 ,E为为DC边上的边上的一点，一点，连接连接AE并并延长交延长交BC的延长线于的延长线于F，在这个在这个图形中，有几对相似三角形？若图形中，有几对相似三角形？若CF:CB1:2,SCEF4，求，求SAED 和和SABF。ABCDAOBECFD5.5.如图如图,添加一个条件添加一个条件,使则使则ABCAED,ABCAED,则这条件可以则这条件可以是是 .6.6.如图所示如图所示,在在ABCABC中中,底底边边BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四边形四边形PQRSPQRS是矩形形是矩形形.(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗?为什么为什么?(2)(2)求矩形求矩形PQRSPQRS的边长的边长.AEDCBABCSREPD Q7在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。过点作直线交）。过点作直线交x轴于点，使以、轴于点，使以、为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可相似，这样的直线最多可以作（以作（）条）条 A.2 B.3 C.4 D.6ABCDDODD