02平面汇交力系.ppt

第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系本章内容本章内容:1 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 3 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 5 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件平衡方程平衡方程平面汇交力系平面汇交力系:各力的作用线都位于同一平面内各力的作用线都位于同一平面内且汇交于同一点的力系。且汇交于同一点的力系。1第一节第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形法则力多边形法则 求合力矢的几何作图方法。求合力矢的几何作图方法。一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法 A结论结论:平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封闭通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封闭边矢量确定，即等于各分力的矢量和边矢量确定，即等于各分力的矢量和。矢量表达式矢量表达式：2二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件：平面汇交力系平衡的必要和充分条件：该力系的合力等于零。该力系的合力等于零。即即平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：该力系的力多边形自行封闭。该力系的力多边形自行封闭。3例例2-1 圆柱圆柱 重重 ，搁在墙面与夹板之间，如图，搁在墙面与夹板之间，如图所示。板与墙面夹角为所示。板与墙面夹角为 。若接触面是光滑的，试分别。若接触面是光滑的，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。求出圆柱给墙面和夹板的压力。解：（解：（1）选取圆柱选取圆柱 为研究对象为研究对象（2）画出圆柱）画出圆柱 的受力图的受力图主动力有重力主动力有重力 ，约束力有墙面和板面对圆柱的法向约束力有墙面和板面对圆柱的法向反力反力 和和 ，三力组成平面汇交力系。，三力组成平面汇交力系。4（3）作封闭的力三角形）作封闭的力三角形选择适当的比例尺，先画已知矢选择适当的比例尺，先画已知矢 ，接着从力矢，接着从力矢 的两端作直线平行的两端作直线平行 、，二直线相交，从而构成一，二直线相交，从而构成一封闭的力三角形。封闭的力三角形。（4）求解未知量）求解未知量根据作用力和反作用力的关系，圆柱给墙面和夹板的压根据作用力和反作用力的关系，圆柱给墙面和夹板的压力分别与力分别与 和和 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。和和 的大小，也的大小，也可按选定的比例尺直接测量求得。可按选定的比例尺直接测量求得。5第二节第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影OxABy力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：6例例2-2 已知已知 ，各力的方，各力的方向如图所示，试分别求出各力在向如图所示，试分别求出各力在x轴和轴和y轴上的投影。轴上的投影。解：各力在解：各力在 x 轴和轴和 y 轴上的投影分别轴上的投影分别78二、合力投影定理二、合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力在某一轴上的投影，等于合力在某一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。它的各分力在同一轴上投影的代数和。9三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影定理计算出合力的大小与方向余弦。定理计算出合力的大小与方向余弦。10由合力投影定理，得合力的投影由合力投影定理，得合力的投影例例2-3 已知已知 、，各力方向如图所示，各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。试求该平面汇交力系的合力。解：（解：（1）计算合力的投影计算合力的投影11 合力合力 的作用线通过力系的汇交点的作用线通过力系的汇交点A，方向与，方向与x、y 轴轴 的正方向之间的夹角分别为的正方向之间的夹角分别为 、。（2）确定合力的大小和方向）确定合力的大小和方向12四、平面汇交力系平衡的解析条件四、平面汇交力系平衡的解析条件平衡方程平衡方程平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为：平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为：力系力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件合力为零合力为零平面汇交力系的平面汇交力系的平衡方程平衡方程:平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知数。平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知数。即即:13解：（解：（1）选取研究对象选取研究对象:AB梁（包括电动机）梁（包括电动机）例例2-4 重重 的电动机放在水平梁的电动机放在水平梁 AB的中央，梁的的中央，梁的 A 端受固定铰支座的约束，端受固定铰支座的约束，B端以撑杆端以撑杆BC 支持，如图所示。支持，如图所示。若不计梁与撑杆自重，试求撑杆若不计梁与撑杆自重，试求撑杆 BC 所受的力。所受的力。（2）画受力图）画受力图14（4）求解未知量）求解未知量解得解得:FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆杆 BC 受压；而受压；而 FA为负值，则表明其假设方向与实为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。际方向相反。（3）取坐标系取坐标系 Axy，列平衡方程列平衡方程15例例2-5 如图所示，重力如图所示，重力 的重物，用钢丝绳挂在的重物，用钢丝绳挂在铰车铰车 D 与滑轮与滑轮 B 上。上。A、B、C 处均为光滑铰链连接。若处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦以及滑轮尺钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦以及滑轮尺寸，试求系统平衡时杆寸，试求系统平衡时杆 AB 和和 BC 所受的力。所受的力。A解：（解：（1）选取）选取滑轮滑轮 B 为为研究对象研究对象（2）画受力图）画受力图16（3）选取图示坐标系选取图示坐标系，列平衡方程列平衡方程（4）求解未知量）求解未知量(压压)(压压)17解：（解：（1）选取节点选取节点 C为研究对象为研究对象例例 2-6 如图所示，已知如图所示，已知 ，求使两根绳索，求使两根绳索 AC,BC始终保持张紧所需力始终保持张紧所需力 F 的取值范围。的取值范围。（2）画受力图）画受力图18（3）选取图示坐标轴，列平衡方程）选取图示坐标轴，列平衡方程（4）求解未知量）求解未知量为使两根绳索保持张紧，则为使两根绳索保持张紧，则 ，且，且由此得到由此得到F 的取值范围为的取值范围为:19例例 2-7 简易压榨机由两端铰接的杆简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC和压板和压板D组成，组成，如图所示。已知如图所示。已知 ，杆的倾角为，杆的倾角为 ，点，点B 的铅垂的铅垂压力为压力为F。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。压榨力的大小。解：（解：（1）先选取销钉先选取销钉 B为研究对象，画受力图。建立为研究对象，画受力图。建立图示坐标系图示坐标系Bxy，相应的平衡方程为相应的平衡方程为:x20解得解得:（2）再选取压板再选取压板D为研究对象，其受力图如图所示。为研究对象，其受力图如图所示。列出在列出在Dx 轴上投影的平衡方程：轴上投影的平衡方程：注意到注意到 与与 为作用力与反作用力，应有为作用力与反作用力，应有 ，即得水平压榨力，即得水平压榨力 的大小为的大小为:D21用解析法求解平衡问题的基本步骤为：用解析法求解平衡问题的基本步骤为：1、选取研究对象、选取研究对象一般原则为：一般原则为：（1）有已知求未知；有已知求未知；（2）由简单到复杂。）由简单到复杂。2、画受力图画受力图受力图是计算的基础，不容许出现任何差错。受力图是计算的基础，不容许出现任何差错。3、建立坐标轴，列平衡方程建立坐标轴，列平衡方程在选择坐标轴时，应使尽可能多的未知力与在选择坐标轴时，应使尽可能多的未知力与坐标轴垂直，同时还要便于投影。坐标轴垂直，同时还要便于投影。4、求未知量求未知量解方程，求出未知量。解方程，求出未知量。22