2.4二次函数的应用(2).ppt
浙教版九年级浙教版九年级数学数学上册上册 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?复复习思考思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。小值。注意：有此求得的最大值或最小值对应的注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内自变量的值必须在自变量的取值范围内。例例2 2：如图，船位于船正东如图，船位于船正东km处，现在，两处，现在，两船同时出发，船同时出发，A船以船以km/h的速度朝正北方向行驶，的速度朝正北方向行驶，B船以船以km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？近？最近距离是多少？AABB例例2 2：设经过设经过t时后，、两船分时后，、两船分别到达别到达A、B（如图），则两如图），则两船的距离应为多少船的距离应为多少?如何求出如何求出S的最小值？的最小值？?AABB 如图，船位于船正东如图，船位于船正东km处，现在，两处，现在，两船同时出发，船同时出发，A船以船以km/h的速度朝正北方向行驶，的速度朝正北方向行驶，B船以船以km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？近？最近距离是多少？归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内。某某饮饮料料经经营营部部每每天天的的固固定定成成本本为为200元元，其其销销售售的的饮饮料料每每瓶瓶进进价价为为5元元。销销售售单单价价与与日日均均销销售售量量的关系如下：的关系如下：例例3 3：若若记记销销售售单单价价比比每每瓶瓶进进价价多多X元元，日日均均毛毛利利润润（毛毛利利润润=售售价价-进进价价-固固定定成成本本）为为y元元，求求Y 关关于于X的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；若若要要使使日日均均毛毛利利润润达达到到最最大大，销销售售单单价价应应定定为为多多少少元元（精精确确到到元元）？最最大大日日均均毛毛利利润润为为多多少少元？元？销售单价（元）销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）日均销售量（瓶）480440400360320280240小试牛刀小试牛刀 1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大,则：则：AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ2.2.某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出元一个售出元一个售出元一个售出时，能卖出时，能卖出时，能卖出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少减少减少减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？润是多少？润是多少？润是多少？分析分析分析分析：利润：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元元（x 0 x 0，且且为整数）为整数）(500-10 x)(500-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/个，利润最高为个，利润最高为90009000元元.解解：y=(50+x-40)(500-10 x)y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x=-10 x2 2 +400 x+5000 +400 x+5000(0 x50,(0 x50,且为整数且为整数且为整数且为整数 )=-10（x-20）2 +9000练习：练习：如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离要求设计成水流在离OA距离为距离为1米处达到距水面米处达到距水面最大高度为最大高度为2.25米米,如果如果不计其他因素不计其他因素,那么水池那么水池的半径至少要多少米，的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致才能使喷出的水流不致落到池外？落到池外？AO水水 面面CByxAO水水 面面CByx解：以水面解：以水面OC所的直线为所的直线为 x 轴，柱子轴，柱子OA所在的直线为所在的直线为y轴，轴，O为为 原点建立直角坐标系，原点建立直角坐标系，设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=a(x h)+k,则有则有 1.25=a(0 1)+2.2522 解得：解得：a=-1 所以，所以，y=-(x 1)+2.252 则则A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A(o,1.25)B(1,2.25)，令令 y=0,则则-(x 1)+2.25=02解得：解得：x=2.5 或或 x=-0.5(舍去舍去)所以，水池半径至少需要所以，水池半径至少需要2.5米。米。思考题思考题：在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变，在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变，水池的半径为水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（最大高度应达多少米？（精确到精确到0.10.1米米）AO水水 面面CByx解：依题意，解：依题意，A(0，1.25),C(3.5,0)设设 y=-(x-h)+k，则有则有 -(0-h)+k=1.25 -(3.5-h)+K=0 解得解得 h=，k 3.7.所以，此所以，此时水流最大高度水流最大高度应达达3.7米米.222117 已知二次函数已知二次函数y=y=axax2 2bxbx+c+c的图象如图所示，的图象如图所示，且且OA=OCOA=OC，由抛物线的特征请尽量多地写出一些含由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有有a a、b b、c c三个字母的等式或不等式：三个字母的等式或不等式：xyoAB-11-1C 1、在平面直角坐标系中，有一个二次函数的图象交 x 轴于（-4，0），（2，0）两点，现将此二次函数图象向右移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，发现新的二次函数图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点，则h的值为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4C 2 2、如图如图,直线直线y=x+2y=x+2与与x x轴相交于点轴相交于点A,A,与与y y轴相交于轴相交于点点B,ABBC,B,ABBC,且点且点C C在在x x轴上轴上,若抛物线若抛物线y=ax+y=ax+bxbx+c+c 以以C C为顶点，且经过点为顶点，且经过点B B，则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为 2ABCxyOy=（x-2）122 二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和和点点B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）请判断实数）请判断实数a的取值范围，并说明理由；的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象）设此二次函数的图象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时，求a的值。的值。-1a0
