2.1 圆（1）.ppt

2.1 圆（圆（1）一石一石激起千层浪激起千层浪乐在乐在其中其中图片欣赏图片欣赏 奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼祥祥 子子小小憩片刻憩片刻问题：以上这些图片，给我们展示了一个怎问题：以上这些图片，给我们展示了一个怎样的数学图形？样的数学图形？线线段段OP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一旋转一周，另一端点端点P运动所形成的图运动所形成的图形叫做形叫做圆圆。在同一平面内，在同一平面内，定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“O”，读做读做“圆圆O”。合作探究合作探究1.1.要确定一个圆要确定一个圆,必须确定圆的必须确定圆的_和和_圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,半径半径确定圆的确定圆的大小大小.归纳小结归纳小结圆心圆心半径半径2.2.如何画圆，数学上画圆一般用什么工具？如何画圆，数学上画圆一般用什么工具？ABC一名运动员进行射击训练一名运动员进行射击训练,他分别射出他分别射出A A、B B、C C三枪，你认为那一枪成绩最好？那一枪成绩最差？三枪，你认为那一枪成绩最好？那一枪成绩最差？为什么？为什么？合作探究合作探究 从从数数学学角角度度看看，我我们们发发现现A A、B B、C C三三点点分分别别位位于于O O的的不不同同位位置置，点点A A在在圆圆内内，点点B B在在圆圆上上，点点C C在在圆圆外外，如如果果设设O O 的半径为的半径为r r那么那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAOAr r，OBOBr r，OCOCr r反反过过来来也也成成立立,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的的半半径的关系径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。就可以判断点和圆的位置关系。OAr OB=r OCrABCro知识梳理知识梳理归纳小结归纳小结如果如果O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离为到圆心的距离为d d，那么那么点点P P在圆内在圆内 d dr r点点P P在圆上在圆上 d dr r点点P P在圆外在圆外 d dr r圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平平面面上上的的一一个个圆圆，把把平平面面上上的的点点分分成成三三类类：圆圆上上的的点点，圆圆内内的的点点和和圆外的点。圆外的点。思考：思考：平面上的一个平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？定定 义义问：圆上的点有什么特征？圆内的点、圆外的问：圆上的点有什么特征？圆内的点、圆外的点又有什么特征？点又有什么特征？圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长););到圆心距离等于半径的点都在圆上到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆圆是到定点距离等于定长的点的集合是到定点距离等于定长的点的集合.圆内各点到圆心的距离都小于半径圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心到圆心 距距离小于半径的点都在圆内离小于半径的点都在圆内.也就是说也就是说:圆的内部可圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.圆外的点到圆心的距离都大于半径圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于到圆心距离大于半径的点都在圆外半径的点都在圆外.也就是说也就是说:圆的外部可以看作是到圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合圆心距离大于半径的点的集合.归纳总结归纳总结 如图如图，已知点已知点A A，请作出到点，请作出到点A A的距离等于的距离等于2cm2cm的的点的集合点的集合（1 1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2 2）请用阴影表示出到点请用阴影表示出到点A A的距离小于或等于的距离小于或等于2cm2cm的点的集合的点的集合A知识应用知识应用如图如图，已知点已知点A A、B B，且，且ABAB4cm4cm.（1 1）画出下列图形：画出下列图形：到点到点A A的距离等于的距离等于2cm2cm的点的集合的点的集合；到点到点B B的距离等于的距离等于3cm3cm的点的集合的点的集合（2 2）在所画图中在所画图中，到点到点A A的距离等于的距离等于2cm2cm，且到点且到点B B的距的距离等于离等于3cm3cm的点有几个的点有几个？请在图中将它们表示出来请在图中将它们表示出来（3 3）在所画图中在所画图中，到点到点A A的距离小于或等于的距离小于或等于2cm2cm，且到点且到点B B的距离大于或等于的距离大于或等于3cm3cm的点的集合是怎样的图形的点的集合是怎样的图形？把把它表示出来它表示出来 PQBA知识应用知识应用例例1已知已知 O的半径为的半径为4cm，如果点如果点P到圆心到圆心O的距离的距离为为4.5cm，那么点那么点P与与 O有怎样的位置关系有怎样的位置关系？如果点如果点P到圆心到圆心O的距离为的距离为4cm、3cm呢呢？如何如何判断判断点与圆的点与圆的位置位置关系关系？只需要只需要比较比较点到圆心的距离点到圆心的距离d与半径与半径r的的大小大小关系关系.解解：设设O O的半径为的半径为r rcmcm，点点P P到圆心到圆心O O的距离为的距离为d dcmcm由题意得由题意得，r r4cm4cm当当d d4.5cm4.5cm时时，d dr r，点点P P在在O O外外当当d d4cm4cm时时，d dr r，点点P P在在O O上上当当d d3cm3cm时时，d dr r，点点P P在在O O内内例题分析例题分析例例2.2.如图已知矩形如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，r r为半径作圆为半径作圆A A，使，使B B、C C、D D三点中至少有一个点在圆内。求三点中至少有一个点在圆内。求r r的的取值范围。取值范围。（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，r r为半径作圆为半径作圆A A，使，使B B、C C、D D三点三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，求中在圆内和在圆外都至少有一个点，求r r的取值范围的取值范围例题分析例题分析 例例3.3.已知：如图，已知：如图，BDBD、CECE是是ABCABC的高，的高，M M是是BCBC的中点。试问：点的中点。试问：点B B、C C、D D、E E在以点在以点M M为圆心的为圆心的圆上吗？圆上吗？例题分析例题分析变式变式1.1.矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，点，点A A、B B、C C、D D是否在以点是否在以点O O为圆心的同一个圆上？为圆心的同一个圆上？为什么？为什么？2.2.如果如果E E、F F、G G、H H分别为分别为OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的的中点，点中点，点E E、F F、G G、H H在同一个圆上？为什么在同一个圆上？为什么？通过本课的学习，你又有什么获？通过本课的学习，你又有什么获？回顾总结回顾总结