普通物理学5-2.ppt

上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出由实验可知，热现象由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫大量分子的无规则运动叫做分子热运动，即所谓的做分子热运动，即所谓的布朗运动。布朗运动。分子热运动：分子热运动：大量分子做大量分子做永不停息的无规则运动。永不停息的无规则运动。一、分子热运动的图像一、分子热运动的图像5-2分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律1上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体的液体的1/1000。设液体分子是紧密排列的，则气体分。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的距离大约是分子本身线度（子之间的距离大约是分子本身线度（10-10 m）的的(1000)1/3倍倍,即即10倍左右。所以把气体看作是彼此相距倍左右。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。很大间隔的分子集合。在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为10-7 m,而分子的平均速率很大而分子的平均速率很大,约为约为500 m/s。因此。因此,平均大平均大约经过约经过10-10s,分子与分子碰撞一次分子与分子碰撞一次,即在即在1s内内,一个分子一个分子将受到将受到10 10次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是10-12 s,这一这一时间远小于分子自由运动所经历的平均时间时间远小于分子自由运动所经历的平均时间(10-10s)。因此因此,在分子的连续两次碰撞之间在分子的连续两次碰撞之间,分子的运动可看作分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。由其惯性支配的自由运动。在气体中在气体中,由于分子的分布相当稀疏由于分子的分布相当稀疏,分子与分子分子与分子间的相互作用力间的相互作用力,除了在碰撞的瞬间外除了在碰撞的瞬间外,极其微小。极其微小。2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。1.1.无序性无序性某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。是热运动与机械运动的本质区别。二、分子热运动的基本特征二、分子热运动的基本特征3上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2.2.统计性统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。的统计规律，即统计性。例如：例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。4上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。3.3.统计方法统计方法 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。测的宏观量了解个别分子的真实性质。统计方法同时伴随着起伏现象。统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。量分子的整体。5上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出偶然事件：偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。统计规律。三、分布函数和平均值三、分布函数和平均值“伽耳顿板伽耳顿板”统计规律实验统计规律实验小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽 一次投入一个一次投入一个小球，小球落在哪小球，小球落在哪个槽是偶然事件个槽是偶然事件.大量小球一个大量小球一个一个投入或一次一个投入或一次投入，分布情况投入，分布情况大致相同大致相同大致相同大致相同.6上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性规律性-统计规律统计规律 如何用数学函数来描述小球的分布呢如何用数学函数来描述小球的分布呢?取横坐标取横坐标x表示狭槽的水表示狭槽的水平位置，纵坐标平位置，纵坐标h为狭槽内为狭槽内积累小球的高度积累小球的高度.这样，就这样，就可得到小球按狭槽分布的一可得到小球按狭槽分布的一个直方图，如图个直方图，如图(a)所示所示 设第设第i个狭槽的宽度为个狭槽的宽度为xi，其中积累小球的高度为，其中积累小球的高度为hi，则直方图中此狭槽内小球占据的面积为，则直方图中此狭槽内小球占据的面积为A，此狭槽，此狭槽内小球的数目内小球的数目Ni正比于此面积：正比于此面积：N=CAi=Chi xi.令令N为小球总数：为小球总数：7上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出每个小球落入第每个小球落入第i个狭槽的概率，为个狭槽的概率，为这就是说，小球在某处出这就是说，小球在某处出现的概率是和该处的高度现的概率是和该处的高度成正比的成正比的.要对小球沿要对小球沿x的的分布作更细致的描述，我分布作更细致的描述，我们可以一步步地把狭槽的们可以一步步地把狭槽的宽度减小、数目加多，如宽度减小、数目加多，如图图(b)、(c)所示所示 8上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在所有在所有 的极限下，直方图的轮廓变成连续的极限下，直方图的轮廓变成连续的分布曲线的分布曲线图图(d)，上式中的增量变为微分，上式中的增量变为微分，求和变为积分：求和变为积分：令令则有则有或或小球沿小球沿x的分布函数的分布函数9上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出换句话来说，就是小球落在换句话来说，就是小球落在x附近附近dx区间的概率区间的概率dP正正比于区间的大小比于区间的大小dx，分布函数，分布函数f(x)代表小球落入代表小球落入x附附近单位区间的概率近单位区间的概率dP(x)/(dx)，或者说，或者说，f(x)是小球是小球落在落在x处的处的概率密度概率密度由此可知有由此可知有归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件为了突出小球按狭槽位置为了突出小球按狭槽位置x分布的情况，考虑到小分布的情况，考虑到小球在槽中的积累高度球在槽中的积累高度h代表的其实就是小球在此出代表的其实就是小球在此出现的概率，可用现的概率，可用f(x)代替代替h.对某一个任意选定的球来说，对某一个任意选定的球来说，f(x)dx也可理解为球也可理解为球的位置在的位置在x与与x+dx之间的概率之间的概率10上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出知道了知道了f(x)和小球总数和小球总数N，则位置在，则位置在x与与x+dx之间之间的球数的球数dN即可求得为即可求得为小球的平均位置小球的平均位置 对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，总存在着确定的分布函数因此，上式所表示的知总存在着确定的分布函数因此，上式所表示的知道分布函数求平均值的方法是有普遍意义的，不仅道分布函数求平均值的方法是有普遍意义的，不仅仅适用于位置的计算仅适用于位置的计算.在物理学中，我们可把在物理学中，我们可把x理解理解为要求平均值的任一物理量为要求平均值的任一物理量11上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节5-0 教学基本要求教学基本要求5-1 热运动描述热运动描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能5-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律5-6 麦克斯韦麦克斯韦-波尔兹曼能量分布律重力场中粒波尔兹曼能量分布律重力场中粒 子按高度的分布子按高度的分布5-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程5-8 气体的输运现象气体的输运现象5-9 真实气体真实气体 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程12