多次碰撞问题的研究.pptx

湖北省荆门市龙泉中学王孙权多次碰撞问题的研究人教版物理选修3-5 第十六章 动量守恒定律物体物体m m1 1以速度以速度v v0 0与一个静止的物体与一个静止的物体m m2 2发生发生弹性正碰后两者的速度分别是？弹性正碰后两者的速度分别是？、当、当m1等于等于m2时，两物体交换速度。时，两物体交换速度。、当、当m1小于小于m2时，时，m1反向运动。反向运动。、当、当m1大于大于m2时，时，m1、m2同向运动，同向运动，且且m2速度较大。速度较大。例题例题1 1：三个小球三个小球A A、B B、C C静止放在光滑水平桌面上，静止放在光滑水平桌面上，B B在在A A和和C C之间，如果各球之间的碰撞均为完全弹性正碰，之间，如果各球之间的碰撞均为完全弹性正碰，现使现使A A球以速度球以速度v v0 0撞击撞击B B球，球，B B球又撞击球又撞击C C球，如果球，如果A A、C C两球质量两球质量m m1 1，m m3 3确定，则确定，则B B球质量球质量m m2 2为多少时可使为多少时可使C C球获球获得的速度最大？得的速度最大？解：解：设设A A球撞球撞B B球后的速度分别为球后的速度分别为v v1 1和和v v2 2，由动，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：量守恒定律和机械能守恒定律有：，得得 而而 因因为为 为常数，为常数，所以当所以当时时v3有最大值。有最大值。B B球撞球撞C C球情况类同，球情况类同，故故C C球获得的速度为：球获得的速度为：例题例题2：如图所示如图所示,在光滑的水平面上沿着一条直线有一在光滑的水平面上沿着一条直线有一定间隔地排列着定间隔地排列着1 1、2 2、3 3、N N共共N N个大小相同的小球，个大小相同的小球，除第一个小球的质量为除第一个小球的质量为3m3m外，其它球的质量均为外，其它球的质量均为m m。沿球。沿球心连线向右给小球心连线向右给小球1 1一个冲量使其得到速度一个冲量使其得到速度v v去对心碰撞球去对心碰撞球2 2，接着便从左向右依次发生相邻球间的相互对心碰撞，接着便从左向右依次发生相邻球间的相互对心碰撞，若在碰撞时均无机械能损失，求各球不能再碰撞时，球若在碰撞时均无机械能损失，求各球不能再碰撞时，球1 1、球、球2 2、球、球N N的速度各为多大的速度各为多大?123VN解：解：1与与2第一次碰撞有第一次碰撞有:解得解得 接着接着2与与3碰后交换速度，碰后交换速度，3与与4碰后交换速度碰后交换速度，最，最终终2的速度给了的速度给了N，故，故N的速度为的速度为123VN1 1与与2 2第二次碰撞与第一次碰撞类同：第二次碰撞与第一次碰撞类同：设各球最终速度分别为设各球最终速度分别为V V1 1、V V2 2、V VN-1N-1、V VN N，则，则最终最终N-1的速度的速度为为:123vNVN 依此类推，依此类推，直到直到1 1与与2 2第第N-1N-1次碰撞后所有小球次碰撞后所有小球不再碰撞，此时有不再碰撞，此时有:，也可归纳为：也可归纳为：，（2 nN）123vNVN例题例题3：一段凹槽一段凹槽A倒扣在水平长木板倒扣在水平长木板B上，槽内有一小物块上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为它到槽两内侧的距离均为0.5L，如图所示。木板位于光滑水平的，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为为，A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为以大小为v0的初速向右运动，已知的初速向右运动，已知 ，当，当A和和B发生碰撞时，两者发生碰撞时，两者速度互换。求：速度互换。求：(1)从从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C 运动的路程。运动的路程。(2)在在A、B刚要发生第四次碰撞时，刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。三者速度的大小。解得：解得：解：解：（1）设）设A、B、C的质量均为的质量均为m，A、B发生第一次碰撞后的速发生第一次碰撞后的速度为别为度为别为vA和和vB，由题意知道由题意知道A、B交换速度。交换速度。接着接着B向右减速运动，向右减速运动，C向右加速运动，向右加速运动，设设B、C达相同速度达相同速度v1时时B的位移为的位移为s1 ，对，对B、C由动量守恒定律有：由动量守恒定律有：对对B由动能定理得：由动能定理得：，根据条件，根据条件得：得：，解得：解得：可见可见B、C共速时共速时 B未与未与A发生第二次碰撞，发生第二次碰撞，还要匀速运动（还要匀速运动（L-s1）后才与）后才与A第二次碰撞。第二次碰撞。设设C速度达到速度达到v1的位移为的位移为s2，对由动能定理有：，对由动能定理有：，得因此因此C在两次碰撞间的路程：在两次碰撞间的路程：（2 2）B B在在A A的右侧与的右侧与A A发生第二次碰撞，发生第二次碰撞，碰后碰后A A、B B交换速度，交换速度，A A以以v v1 1向右运动，向右运动，B B加速加速而而C C减速，直到减速，直到B B、C C速度同时为速度同时为v v2 2。对对B B、C C由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：解得解得 因为因为A的速度的速度v1大于大于B的速度的速度v2，所以，所以第三次碰撞发生在第三次碰撞发生在A的左壁。的左壁。A、B再次交换速度，再次交换速度，A的速度为的速度为v2，B的速的速度为度为v1，C的速度为的速度为v2。B将减速，将减速，C将加速，直到达到相同速度将加速，直到达到相同速度v。由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：解得解得故刚要发生第四次碰撞时故刚要发生第四次碰撞时A、B、C三者速三者速度的大小分别为：度的大小分别为：练习题：练习题：在光滑水平面的同一直线上，自左向右地依次排在光滑水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为列质量均为m的一系列小球，另一质量为的一系列小球，另一质量为m的小球的小球A以水以水平向右的速度平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的八分之一，次后，剩余的总动能为原来的八分之一，则则n=?解：第一次碰撞时根据动量守恒：解：第一次碰撞时根据动量守恒：解得：解得：碰撞前的动能碰撞前的动能第一次碰撞后的动能第一次碰撞后的动能第第n次碰撞后的动能次碰撞后的动能当剩下的总动能为原来的八分之一时：当剩下的总动能为原来的八分之一时：解得解得n=7n=7练习题：练习题：在光滑水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为在光滑水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另的一系列小球，另一质量为一质量为m的小球的小球A以水平向右的速度以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞碰撞n次后，剩余的总动能为原来的八分之一，则次后，剩余的总动能为原来的八分之一，则n=?