2015年中考真题精品解析 数学（台州卷）精编word版（原卷版）.doc

2015年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)数学 试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.单项式2a的系数是（ ）A.2 B.2a C.1 D.a2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州600全民新闻栏目的收视率4.若反比例函数的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）A. 3 B.4 C.5 D.66.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7.设二次函数图象的对称轴为直线L上，若点M在直线L上，则点M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A.6.5 B.6 C.5.5 D.510.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对二填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.不等式的解集是 12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 13.如图，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是 15.关于x的方程，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解当时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 三、解答题 (本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17.计算：18.先化简，再求值：，其中来源:学科网19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示来源:学,科,网（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）（2）变量y是x的函数吗？为什么？来源:Z&xx&k.Com（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39°，求BAD的度数（2）求证：1=223.如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD= ，DC= 求y关于x的函数解析式；（2）当时，求a，b的值；（3）当时，请直接写出x的取值范围24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点来源:Zxxk.Com(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；(2)、如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）来源:Zxxk.Com(4)、如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.单项式2a的系数是（ ）A.2 B.2a C.1 D.a【答案】A【解析】试题分析：对于一个单项式而言，它的系数是指字母前面的常数，本题中2a的系数为2.考点：单项式的系数.2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） 来源:学,科,网Z,X,X,KA B C D【答案】D考点：左视图3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州600全民新闻栏目的收视率【答案】B【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式.考点：调查的方式.4.若反比例函数的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D考点：反比例函数的性质.5.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）A. 3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】试题分析：众数是指在一组数据中出现次数最多的数字；将一组数据按照从小到大的顺序排列起来，处于中间的数就叫中位数.本题根据众数为6，则可得：x=6，则这组数据的排序为：3,4,5,6,6，则中位数为5.考点：众数、中位数的判定6.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(4)=2(x+2)(x2).考点：因式分解.7.设二次函数图象的对称轴为直线L上，若点M在直线L上，则点M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3，则在对称轴上所有的点的横坐标为3.考点：二次函数的对称轴，直线上的点.8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm【答案】A【解析】试题分析：折痕的最小值为矩形的宽，最大为矩形的对角线，则折痕x的长度的取值范围为5cmxcm，则本题中折痕的长不可能为8cm.考点：矩形的性质.9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】C考点：菱形的性质10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对【答案】B【解析】试题分析：如果甲正确，则乙就正确；如果乙正确，则甲错误.考点：猜想题.二填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.不等式的解集是 【答案】x2【解析】试题分析：根据不等式的性质得出不等式的解.移项得：2x4，两边同除以2可得：x2.考点：解不等式.12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 【答案】【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.考点：概率的计算.13.如图，在RtABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 【答案】3考点：角平分线的性质.14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是 来源:学科网ZXXK【答案】(，) 【解析】试题分析：过点B作BCx轴，根据题意可得：A(2,0)，AB=16，ABC=30°，根据直角三角形的性质可得：AC=8，BC=8，则OC=8+2=10，即点B的坐标为(10，8).考点：平面直角坐标系.15.关于x的方程，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解当时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）【答案】考点：一元二次方程与一元一次方程的性质.16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 【答案】【解析】试题分析：根据正方形的性质可得：AC=，则AO=，当六边形的边长最大时，正六边形的边长为，则OEF的边长为，当O、A、E三点共线时，AE的长度最小，则AE的最小值为：.考点：正六边形的性质.三、解答题 (本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17.计算：【答案】2考点：有理数的混合计算.18.先化简，再求值：，其中来源:学*科*网【答案】；.【解析】试题分析：本题的公分母为，然后进行通分，根据同分母的减法计算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：=当 时，原式. 考点：分式的化简求值.19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）【答案】14cm.考点：三角函数的应用.来源:学+科+网Z+X+X+K20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.【答案】(1)、5，70，5，54，5；(2)、是；(3)、65m.考点：函数的性质.21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【答案】略；m=40， 14.4°；870人.考点：统计图.22.如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39°，求BAD的度数（2）求证：1=2来源:学科网【答案】78°；略.【解析】试题分析：根据BC=CD得出BAC=CAD=CBD，根据CBD的度数得出BAC和CAD的度数，然后根据BAD=BAC+CAD得出角度；根据EC=BC得出CBE=CEB，从而根据CBE=1+CBD，CEB=2+BAC，BAC=CBD得出1=2.试题解析：(1)、BC=CD，. BAC=CAD=CBD. CBD=39°，BAC=CAD=39°. BAD=BAC+CAD=78°(2) 、证明：EC=BC CBE=CEB CBE=1+CBD CEB=2+BAC又BAC=CBD 1=2 考点：圆的基本性质.23.如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD= ，DC= 求y关于x的函数解析式；（2）当时，求a，b的值；（3）当时，请直接写出x的取值范围【答案】(1)、MD=2，DC=1；(2)、a=；b=；(3)、x.，当时，如图1所示， ，四边形是平行四边形. 当时，如图2所示， ，四边形是矩形 (2)、y关于x的函数图象如图3所示 当时，随着的增大而减小， 所以 解得 (3)、x.（第23题图1）M（第23题图2）（第23题图3）考点：二次函数的综合应用.24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；(2)、如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）(4)、如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由【答案】(1)、BN=或；(2)、略；(3)、略；(4)、.点，是线段的勾股分割点， . 综上，或. (2)、证明：是的中位线，. .点，分别是，的中点. ，. 点，是线段的勾股分割点，且 ，. . 点，是线段的勾股分割点. (3)、用尺规画出图形，如图3所示. （第24题图3）（第24题图2）（第24题图4）考点：新定义型题目、勾股定理、三角形全等和相似.20