拉格朗日插值_逐次线性插值法 (2).ppt
第二章 插值与拟合例例2.12.1 已知已知 ,解解:这里这里x0 0=100=100，y0 0=10=10，x1 1=121=121，y1 1=11,=11,利用线利用线性插值性插值 利用线性插值求利用线性插值求第二章 插值与拟合例例2.1*已知已知 ,解解:这里这里x0 0=100=100，y0 0=10=10，x1 1=121=121，y1 1=11,=11,x2 2=144=144，y2 2=12=12，利用抛物线插值公式，利用抛物线插值公式 利用抛物线插值求利用抛物线插值求第二章 插值与拟合例例1：已知：已知x0=100,x1=121,x2=144,求求 在在x=115时的近似值。时的近似值。第二章 插值与拟合则则（与利用抛物线插值得到的结果一样）（与利用抛物线插值得到的结果一样）第二章 插值与拟合2.1.3 逐次线性插值法逐次线性插值法为克服这一缺点，通常可用逐次线性插值方法求得高次插为克服这一缺点，通常可用逐次线性插值方法求得高次插值。例如在例值。例如在例2.1-2.1*中：中：第二章 插值与拟合则则第二章 插值与拟合当当k=0时为线性插值。时为线性插值。k=1时插值节点为时插值节点为 三点，公式为三点，公式为计算时可由计算时可由k=0到到k=n-1逐次求得所需的插值多项式。计算过程如下逐次求得所需的插值多项式。计算过程如下第二章 插值与拟合公式公式(*)也可以改成下面的计算公式也可以改成下面的计算公式称之为称之为NEVILLE（列维尔）算法（列维尔）算法，计算过程如下，计算过程如下第二章 插值与拟合例：已知例：已知分别利用分别利用 sin x 的的1次、次、2次次 Lagrange 插值和牛顿插插值和牛顿插值计算值计算 sin 50。Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)/(x0-x1)*y0+(x-x0)/(x1-x0)*y1Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x)%牛顿插值法牛顿插值法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)第二章 插值与拟合function chazhi1%一次插值一次插值x0=pi/6;y0=1/2;x1=pi/4;y1=1/sqrt(2);x=pi/180*50;y=chazhi12(x0,y0,x1,y1,x)error=y-sin(x)function y=chazhi11(x0,y0,x1,y1,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)/(x0-x1)*y0+(x-x0)/(x1-x0)*y1;function y=chazhi12(x0,y0,x1,y1,x)%牛顿法牛顿法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0);第二章 插值与拟合function chazhi2%二次插值二次插值x0=pi/6;y0=1/2;x1=pi/4;y1=1/sqrt(2);x2=pi/3;y2=sqrt(3)/2;x=pi/180*50;y=chazhi22(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%选择插值函数选择插值函数error=y-sin(x)function y=chazhi21(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)*y0+(x-x0)*(x-x2)/.(x1-x0)*(x1-x2)*y1+(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1)*y2;function y=chazhi22(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%牛顿插值法牛顿插值法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)+(x-x0)*(x-x1)*.(y2-y1)/(x2-x1)-(y1-y0)/(x1-x0)/(x2-x0);第二章 插值与拟合Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)*y0+(x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)*(x1-x2)*y1+(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1)*y2Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%牛顿插值法牛顿插值法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)+(x-x0)*(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)-(y1-y0)/(x1-x0)/(x2-x0)第二章 插值与拟合例例1:1:给定给定f(x)=lnxf(x)=lnx的数据表的数据表x xi i 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00f(xf(xi i)0.78846 0.87547 0.95551 1.02962 1.09861)0.78846 0.87547 0.95551 1.02962 1.09861第二章 插值与拟合第二章 插值与拟合第二章 插值与拟合n已经测得在某热敏电阻在不同温度下的电阻如下：已经测得在某热敏电阻在不同温度下的电阻如下：电阻（欧姆）电阻（欧姆）600 300 100 50 10 5 温度（摄氏度）温度（摄氏度）10 30 50 70 90 100v根据这些数据，希望合理地估计出其它温度（如25摄氏度，40摄氏度）时的电阻
