7.1.2三角形的高、中线与角平分线.ppt
三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点 和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明垂直的记号垂直的记号 D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高OABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。AD是是ABC的高的高ADBC，ADC=ADB=90(高的定义高的定义)直角三角形的三条高直角三角形的三条高A AB BC C直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCBD D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEFO钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点.三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.EFO（中线的定义）（中线的定义）三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三交点在三角形的内部。角形的内部。（角平分线的定义）（角平分线的定义）ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 =_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线.角平分线的理解角平分线的理解例例1 1、点、点D是是ABC的的BC边上的一点。边上的一点。BD=CD，线段线段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是ABC的的_中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）例例2 2、如图，、如图，AD、AM、AH分别是分别是ABC的的角平分线、角平分线、中线、高。中线、高。（1 1）AD是是ABC的角平分线，的角平分线，=。(2)(2)AM是是ABC的的中线，中线，=。（3 3）AH是是ABC的高，的高，=90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB1.1.如图（如图（1 1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2=2 =2 2 ，BD=，AE=。2.2.如图（如图（2 2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=1=，3=3=，ACB=2=2 。AFBFCDAC2ABC4课堂练习课堂练习2.2.2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B3 3.在在下下图图中中，如如果果AE=ED=DC，则则BE、BD分分别别是是 的中线，的中线，图中有没有面积相等的三角形？图中有没有面积相等的三角形？ABD、BCE例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线，的中线，_是是AEC的中线，的中线，AE是是_和和_的中线。的中线。B D E F CA例题讲解（二）例题讲解（二）ABEAFABCADF例例2 2、已知：、已知：AD、AE是是ABC中线和高。中线和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD与与ACD的周长之差；的周长之差；（2 2）写出）写出ABD与与ACD的的面积关系，并说明理由。面积关系，并说明理由。B D E CA例例3 3、如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，ACDE,DE交交 AB于于E，DFAB,DF 交交AC 于于F，图中，图中1与与2有有 什么关系？为什么？什么关系？为什么？如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。大小就完全确定了。拓广探索拓广探索要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？四边形木架四边形木架五边形木架五边形木架六边形木架六边形木架小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三 角形的内部；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
